第4讲：倒数的认识（讲义）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（教师版）

分数除法
第1 节 倒数的认识及分数除法运算
【知识梳理】
1、倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
倒数表示两个数之间的关系。
互为倒数
两个数是相互依存的，不能单独存在。
根据×＝1，可以有如下三种描述方式：
　　　　　　
求倒数的方法：求一个数的倒数(0除外)，就是把这个数的分子、分母交换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
3、一个数除以分数
知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.
4、分数除法的混合运算
知识点一：分数除加、除减的运算顺序
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
知识点二：连除的计算方法
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
【诊断自测】
1、写出的倒数。
2、
判断：一个数除以分数所得的商一定大于被除数。（ ）
【考点突破】
类型一：倒数的认识
例1、
（1）
的倒数是（ ），0.45的倒数是（ ）
和它的倒数相乘，积是（ ）
最小的合数的倒数是（ ），最小的质数的倒数是（ ）
答案：（1），，1（2）、 （3）1 （4），
解析：乘积为1的两个数互为倒数。最小的合数是4，最小的质数是2.找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
例2、如果a的倒数大于b的倒数，那么a( )b.
A大于 B小于C等于
答案：B
解析：由题意可知，，所以a＜b
例3、假分数的倒数（ ）1
A大于 B小于C小于或者等于
答案：B
解析：真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或者小于它本身。
例4、如果，那么a( )b
A大于 B小于C等于
答案：A
解析：方法1：特殊值法。令，则a=5，b=4,所以a＞b
方法2：等式两边同乘以4，得，根据一个乘真分数小于本身，得到a＞b
类型二：分数除以整数
例5、（1）把m长的绳子平均剪成6段，每段长（ ）m,每段长是这根绳子长的（ ）
是把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ），也就是求（ ）的（ ）是多少。
答案：（1）， （2），2，，，
解析：有两种方法计算，方法一，借助整数除法计算，就是平均分的思想。方法2，利用分数的意义计算。
例6、
÷5
÷5
答案：
÷5
÷5
解析：求分数除以整数的计算方法，除以一个整数，等于乘这个整数的倒数。
例7、（1）一辆汽车行10千米用汽油千克，平均每千米用汽油多少千克？
一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？
答案：（1）kg (2)米
解析：（1）
边长×4=周长
米
类型三：一个数除以分数
例8、
答案：见解析。
解析：
例9、刚出生的格陵兰鲸的体重大约是2吨，是成年格陵兰鲸体重的，成年格陵兰鲸的体重大约是多少吨？
答案：150t
解析：设成年格陵兰鲸的体重大约是x吨
答：成年格陵兰鲸的体重大约是150吨
例10、在○里填上＞＜或者＝
答案：＜ ＞ ＞ ＞
解析：一个数除以整数或者假分数，得数小于本身；一个数除以真分数，得数大于本身。
类型四：分数四则运算
例11、计算下面各题
答案：见解析。
解析：
例12、鸵鸟小时能跑48千米；巴布亚企鹅小时能游13.7千米，鸵鸟每小时跑的距离比巴布亚企鹅每小时游的距离多多少千米？
答案：44.6千米
解析：
【易错精选】
判断：是倒数，也是倒数。（ ）
2、把一段长米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了4次，平均每段钢管长多少米？
3、市科技大楼共有12层，高度是42米，科技演示厅设在9楼，科技演示厅的地板离地多少米？
【精华提炼】
求一个数倒数的方法：（1）找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）找整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）找小数的倒数：先把小数化为分数，再交换分子、分母的位置；（4）找带分数的倒数：先把带分数化为假分数，再交换分子、分母的位置；
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
一个数（可以是整数、分数、也可以是小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数
【本节训练】
训练【1】先计算每组算式的结果，再在○里填上＞＜或者＝
1÷9= 9÷3=
训练【2】
训练【3】
（1） （2）
（3） （4）
训练【4】李叔叔往纸箱里装梨，1小时装梨吨，李叔叔一个人装完吨需要几小时？
训练【5】某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升啤酒装一瓶，该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？
基础巩固
1、÷2表示的意义是（ ）。
2、 （1）把米平均分成2份，每份是多少？
（2）一个数乘5等于，求这个数。
（3）8里有多少个？
一个数的是12，这个是多少？
（5）是的几倍？
（6）是的几分之几？
3、
4、在○里填上“>、<或=”。
○ ○ ○
5、把一根米的木料锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米？
给一条千米的人行道铺地砖，4天完成了任务的一半，平均每天铺多少千米？
一根米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？
8、3台织布机小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？
9、一辆汽车行千米用汽油升，用升汽油可以行多少米？
10、有一块三角形的铁皮，面积是平方米。它的底是米，高是多少米？
巅峰突破
一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？
两个连续奇数的倒数的差是，这两个连续奇数的倒数分别是多少？
张老师在计算一道除法题时，先把被除数扩大到原来的3倍，再用被除数除以8，结果是。你知道这道除法题原来的被除数是多少吗？
4、巧算：
5、小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是多少？
参考答案
【诊断自测】
2、
3、×
【易错精选】
1、×2、3、
【本节训练】
训练【1】
1÷9= 9÷3=3 3
训练【2】
训练【3】
（1）
（2）
（3）
（4）
训练【4】
小时
训练【5】
瓶
基础巩固
把平均分为2份，每份是多少？
（1）（2）（3）20（4）（5）2（6）
3、
4、= ＜ ＜
5、米
6、千米
7、
8、米
9、米
10、米
巅峰突破
1、
2、143=11×13
3、
4、=
5、