课程类型：新授课—衔接课 年级：六年级上册 学科：数学
课程主题 第1单元 第1课时：长方体正方体的认识
知识点1：长方体和正方体的特点
【新知精讲】
（1）长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高；长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等; 长方体放桌面上，最多只能看到3个面
（2）长方体、正方体特点汇总表
（3）特殊长方体：若长方体有面为正方形（不含正方体），最多有2个面（一组对面）为正方形，此时其他4个面为大小形状完全相同长方形；正方体是一种特殊长方形
【典型例题】
例1：1、一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（ ）
【答案】 正确
2、长方体是一种特殊的正方体.（ ）
【答案】 错误
3、从不同角度观察一个长方体木块，每次最多可以看到3个面．
【答案】 正确
例2：下面长方体的上面是一个长________厘米、宽________厘米的________形；前面是一个长________厘米、宽________3厘米的________形．
【答案】 5；4；长方；4；3；长方
例3：（2021六上·玄武期末）下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A.普通橡皮 B.六年级数学书 C.普通手机 D.一本新华字典
【答案】 C
例4：（2020·南通）同学们在社团活动中做拼搭游戏，下面（ ）个正方体正好可以拼成个较大的正方体。
A.4 B.100 C.27 D.80
【答案】 C
【课堂演练】
1、（2019六上·高淳期末）最少用（ ）个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。
A.8 B.9 C.27
【答案】 A
2、（2021六上·鼓楼期末）某产品说明书上标注包装尺寸为 712×667×1888mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。
A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱
【答案】 D
3、一个长方体，长8厘米，宽3厘米，高3厘米(如图)．这个长方体的_____面和______面是两个完全相同的正方形．它的左侧面面积是______，底面积是_______．
【答案】 左；右；9平方厘米；24平方厘米
4、（2019六上·通州期末）有10 、8 、5 的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做 ）种。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】 D
知识点2：长方体和正方体的展开图
【新知精讲】
①长方体展开图.
②正方体的展开图：一共冇以下4类11种图形，如做旅转戒翻折后，方向会不同，但相对位置不变。分别是1-4-1、231、2-2-2（楼梯型）、3-3（“L”型）
③找正方体对面数字：解决这类问题我们可以借助比较形象的口诀“隔一步，跳一跳，没有位置跳换个方向跳”
【典型例题】
例1：（2021六上·玄武期末）下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A. B. C.
【答案】 B
例2：（2020六上·南通期末）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 C
例3：（2020·兴化）正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是？（ ）
A. A面 B. B面 C. E面 D. F面
【答案】 B
例4：下面（ ）图不可能是左边正方体的展开图。
A. B. C. D.
【答案】 A
例5：（2020六上·新北期末）下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，A点将与点（ ）重合。
A. C B. G C. E
【答案】 C
例6：（2020六上·兴化期末）在下边方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，填空并算出它的表面积。
长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米
【答案】 ，
长4厘米，宽3厘米，高2厘米，
【课堂演练】
1、（2020六上·新北期末）有两块长5厘米、宽3厘米的玻璃，两块长4厘米、宽3厘米的玻璃，用这些玻璃做一个无盖的小玻璃盒，还要配一块（ ）的玻璃。
A. B. C.
【答案】 B
2、（2019·苏州）“创建文明城市，构建美丽家园”，福星小区要建一个正方体宣传箱。下图是它的展开图，在宣传箱上与“市”字相对的是（ ）
A. 文 B. 建 C. 创 D. 市
【答案】 C
3、（2019六上·徐州期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2分米的正方体木块
A. 5个 B. 14个 C. 12个 D. 无法确定
【答案】 C
4、（2020六上·南通期末）如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，C点与_____点重合。
【答案】 B
5、（2020六上·南通期末）如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪 在图中画出来。
【答案】 解： 答案不唯一
知识点3：长方体和正方体的棱长和应用
【新知精讲】
①长方体棱长和：长方体有3组棱分别称为长、宽、高，3组对面，每组面有4条棱。棱长和为所有棱长总和，棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
②正方体棱长和：正方体12条棱大小相等，因此只要知道一条棱长度编可以求出棱长总和，所以棱长和=棱长×12
③棱长和应用：在这类问题中往往喜欢考查的是礼带打结问题，这类问题求解时注意先按3个方向分别求各自所用长度，记得最后加上礼带打结处长度。
【典型例题】
例1：（2020六上·句容期中）至少用________个棱长5厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的大正方体的棱长总和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
【答案】 8；120；600；1000
例2：（2020六上·宿迁期中）一个长方体的棱长之和为60厘米，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是________厘米。
【答案】 15
例3：（2020六上·泗洪期中）如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？
【答案】 解：20×2+18×2+6×4+12
=40+36+24+12
=112（厘米）
答：一共需要彩带112厘米。
【课堂演练】
1、（2019六上·徐州期中）一种生日蛋糕盒是一个长方体纸盒，长是30厘米，宽是25厘米，高是15厘米，将它用彩带捆扎，打结处需用20厘米的彩带（如图），共需彩带多少厘米？
【答案】 解：彩带的长度=30×2+25×2+15×4+20
=60+50+60+20
=110+60+20
=170+20
=190（厘米）
答：共需彩带190厘米。
2、（2020六上·鼓楼期中）一只蚂蚁在棱长12厘米的正方体顶点A处，它只能沿着正方体的棱爬行，并且每条棱最多只能经过一次，蚂蚁最多能爬行______厘米。
【答案】 108
1、（2020六上·南通期末）如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】 C
2、（2020六上·赣榆期中）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 A
3、下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有( )。
A. ①和② B. ①和③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】 C
4、（2018·南通）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示正方体纸盒的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 C
5、（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
【答案】 B
6、（2020六上·惠山期中）将下面的纸片（如图）折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是_____号面。
【答案】 1
7、（2020六上·泰兴期末）用铁丝做一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体框架模型。至少需要铁丝________厘米。
【答案】 132；726
8、（2018·浙江模拟）有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是_____。
【答案】 y
9、（2020六上·兴化期中）做一个广告灯箱，用铝合金条做框架，灯箱布围各个面。制作一个长70cm、宽15m，高120cm的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？
【答案】 解：70cm=7dm
15m=150dm
120cm=12dm
（7+150+12）×4
=169×4
=676（分米）
答：至少需要铝合金条676分米
10、（2020六上·昆山期中）下图中ABC三个正方形是一个正方体展开图中的三个面，请在方格纸中把正方体的表面展开图补充完整，再把相对的两个面用相同的字母表示出来。
【答案】 解：
11、用一团长10米的塑料绳捆扎礼品盒（如图），如果接头处绳长25厘米，这团塑料绳可以捆礼品盒多少个？（图中单位cm）
【答案】 8个
【课后巩固】
】
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课程主题 第1单元 第1课时：长方体正方体的认识
知识点1：长方体和正方体的特点
【新知精讲】
（1）长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高；长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等; 长方体放桌面上，最多只能看到3个面
（2）长方体、正方体特点汇总表
（3）特殊长方体：若长方体有面为正方形（不含正方体），最多有2个面（一组对面）为正方形，此时其他4个面为大小形状完全相同长方形；正方体是一种特殊长方形
【典型例题】
例1：判断题
（1）一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（ ）
（2）长方体是一种特殊的正方体.（ ）
（3）从不同角度观察一个长方体木块，每次最多可以看到3个面．
例2：下面长方体的上面是一个长________厘米、宽________厘米的________形；前面是一个长________厘米、宽________3厘米的________形．
例3：（2021六上·玄武期末）下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A.普通橡皮 B.六年级数学书 C.普通手机 D.一本新华字典
例4：（2020·南通）同学们在社团活动中做拼搭游戏，下面（ ）个正方体正好可以拼成个较大的正方体。
A.4 B.100 C.27 D.80
【课堂演练】
1、（2019六上·高淳期末）最少用（ ）个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。
A.8 B.9 C.27
2、（2021六上·鼓楼期末）某产品说明书上标注包装尺寸为 712×667×1888mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。
A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱
3、一个长方体，长8厘米，宽3厘米，高3厘米(如图)．这个长方体的_____面和______面是两个完全相同的正方形．它的左侧面面积是______，底面积是_______．
4、（2019六上·通州期末）有10 、8 、5 的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做 ）种。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
知识点2：长方体和正方体的展开图
【新知精讲】
①长方体展开图.
②正方体的展开图：一共冇以下4类11种图形，如做旅转戒翻折后，方向会不同，但相对位置不变。分别是1-4-1、231、2-2-2（楼梯型）、3-3（“L”型）
③找正方体对面数字：解决这类问题我们可以借助比较形象的口诀“隔一步，跳一跳，没有位置跳换个方向跳”
【典型例题】
例1：（2021六上·玄武期末）下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A. B. C.
例2：（2020六上·南通期末）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
例3：（2020·兴化）正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是？（ ）
A. A面 B. B面 C. E面 D. F面
例4：下面（ ）图不可能是左边正方体的展开图。
A. B. C. D.
例5：（2020六上·新北期末）下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，A点将与点（ ）重合。
A. C B. G C. E
例6：（2020六上·兴化期末）在下边方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，填空并算出它的表面积。
长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米
【课堂演练】
1、（2020六上·新北期末）有两块长5厘米、宽3厘米的玻璃，两块长4厘米、宽3厘米的玻璃，用这些玻璃做一个无盖的小玻璃盒，还要配一块（ ）的玻璃。
A. B. C.
2、（2019·苏州）“创建文明城市，构建美丽家园”，福星小区要建一个正方体宣传箱。下图是它的展开图，在宣传箱上与“市”字相对的是（ ）
A. 文 B. 建 C. 创 D. 市
3、（2019六上·徐州期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2分米的正方体木块
A. 5个 B. 14个 C. 12个 D. 无法确定
4、（2020六上·南通期末）如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，C点与_____点重合。
5、（2020六上·南通期末）如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪 在图中画出来。
知识点3：长方体和正方体的棱长和应用
【新知精讲】
①长方体棱长和：长方体有3组棱分别称为长、宽、高，3组对面，每组面有4条棱。棱长和为所有棱长总和，棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
②正方体棱长和：正方体12条棱大小相等，因此只要知道一条棱长度编可以求出棱长总和，所以棱长和=棱长×12
③棱长和应用：在这类问题中往往喜欢考查的是礼带打结问题，这类问题求解时注意先按3个方向分别求各自所用长度，记得最后加上礼带打结处长度。
【典型例题】
例1：（2020六上·句容期中）至少用________个棱长5厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的大正方体的棱长总和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
例2：（2020六上·宿迁期中）一个长方体的棱长之和为60厘米，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是________厘米。
例3：（2020六上·泗洪期中）如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？
【课堂演练】
1、（2019六上·徐州期中）一种生日蛋糕盒是一个长方体纸盒，长是30厘米，宽是25厘米，高是15厘米，将它用彩带捆扎，打结处需用20厘米的彩带（如图），共需彩带多少厘米？
2、（2020六上·鼓楼期中）一只蚂蚁在棱长12厘米的正方体顶点A处，它只能沿着正方体的棱爬行，并且每条棱最多只能经过一次，蚂蚁最多能爬行______厘米。
1、（2020六上·南通期末）如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2、（2020六上·赣榆期中）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
3、下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有( )。
A. ①和② B. ①和③ C. ①③④ D. ①②③④
4、（2018·南通）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示正方体纸盒的是（ ）。
A. B. C. D.
5、（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
6、（2020六上·惠山期中）将下面的纸片（如图）折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是_____号面。
7、（2020六上·泰兴期末）用铁丝做一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体框架模型。至少需要铁丝________厘米。
8、（2018·浙江模拟）有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是_____。
9、（2020六上·兴化期中）做一个广告灯箱，用铝合金条做框架，灯箱布围各个面。制作一个长70cm、宽15m，高120cm的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？
10、（2020六上·昆山期中）下图中ABC三个正方形是一个正方体展开图中的三个面，请在方格纸中把正方体的表面展开图补充完整，再把相对的两个面用相同的字母表示出来。
11、用一团长10米的塑料绳捆扎礼品盒（如图），如果接头处绳长25厘米，这团塑料绳可以捆礼品盒多少个？（图中单位cm）
【课后巩固】
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