3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）同步练习—2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）同步练习—2021-2022学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 366.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-13 22:27:40 | ||
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文档简介
3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）
一、单选题
1．已知是椭圆上一点，，为椭圆的左，右焦点，且，则( )
A．1 B．3 C．5 D．9
2．若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．方程化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ）
A．5 B．8 C．16 D．3或5
5．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则（ ）
A． B． C．5 D．
6．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．或
7．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
8．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、多选题
9．若椭圆＝1的焦距是2，则m＝（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
10．在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆的左焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．10
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（ ）
A．7 B．17 C．18 D．19
三、填空题
13．已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____．
14．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则等于__．
15．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是____________．
16．已知点，的周长是，则的顶点的轨迹方程为___.
四、解答题
17．（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）求椭圆的焦点坐标；
（3）求椭圆的一个焦点是(0,2)，求k.
18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在x轴上；
（2），，焦点在y轴上；
19．已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.
20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；
（2）焦点在轴上，且经过两个点和；
（3）经过点和点.
参考答案
1．B
【解析】对椭圆方程变形得，，易得椭圆长半轴的长为5，
由椭圆的定义可得，，又因为，所以.
故选：B.
2．A
【解析】椭圆的一个焦点为，可得，解得.故选：A.
3．D
【解析】∵方程，
表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，
∴它的轨迹是以为焦点，长轴，焦距的椭圆；
∴；∴椭圆的方程是，即为化简的结果．
故选：D．
4．D
【解析】若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得；
若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得．
综上，知所求实数的值为3或5.故选：D.
5．A
【解析】由题意，知，，所以．
故选：A
6．D
【解析】由题意，椭圆的焦距是6，可得，即，
又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得，即，
则，
当焦点可以在轴上时，椭圆的方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为.故选：D．
7．C
【解析】直线与坐标轴的交点分别为，．由题意知当焦点在轴上时，，，故，则所求椭圆的标准方程为．当焦点在轴上时，，，故，则所求椭圆的标准方程为．故选：C．
8．A
【解析】椭圆的焦点在轴上，
，即，且，，
，
又焦距为4，，得．故选：．
9．BC
【解析】当焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4．又2c＝2，所以c＝1，
所以m－4＝1，所以m＝5．
当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，所以c2＝4－m＝1，所以m＝3．
故选：BC
10．BC
【解析】A选项，表示动点到定点和的距离等于，即，所以点的轨迹是线段，故A错；
B选项，表示动点到定点和的距离等于，即，满足椭圆定义，所以表示焦点在轴上，焦距为，长轴长为的椭圆，故B正确；
C选项，由可得，整理得显然表示椭圆，故C正确；
D选项，由可得，则，显然不表示椭圆，故D错.
故选：BC.
11．BC
【解析】由题意可得，，则.
故选：BC.
12．AB
【解析】由椭圆方程可得，则由椭圆定义可得，
所以，
，，，则.
故选：AB.
13．
【解析】由，得，所以，
所以，
所以点到椭圆的一个焦点的最短距离为
14．25
【解析】由椭圆的定义可得：，所以，则，
根据椭圆的方程可得：，
15．；
【解析】由题意且，解得．故答案为：．
16．
【解析】由于点P满足，
知点P的轨迹是以M、N为焦点，且的椭圆（由于P与M、N不共线，故），
∴，又，∴，
故的顶点P的轨迹方程为，
17．【解析】(1)椭圆,焦点在轴上，其中，则，故，所以焦点坐标为.
(2) 椭圆,标准化为：，焦点在轴上，其中，则，故，所以焦点坐标为.
(3) 椭圆，标准化为：，一个焦点是(0,2)，焦点在轴上，其中,，则，故.
18．【解析】（1），，
焦点在x轴上的椭圆的标准方程为.
（2）由，，得，
焦点在y轴上，其标准方程为.
19．【解析】以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则，设点 ，，
由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-，
，
点c的轨迹方程为-，在中所以
点c的轨迹方程为，（）.
20．【解析】(1)由于椭圆的焦点在轴上，∴设它的标准方程为()，
∴，，∴，故所求椭圆的标准方程为；
(2)由于椭圆的焦点在轴上，∴设它的标准方程为().
∴，，故所求椭圆的标准方程为；
(3)设椭圆方程为(，且)，
则得，∴所求椭圆的标准方程为.
一、单选题
1．已知是椭圆上一点，，为椭圆的左，右焦点，且，则( )
A．1 B．3 C．5 D．9
2．若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．方程化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ）
A．5 B．8 C．16 D．3或5
5．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则（ ）
A． B． C．5 D．
6．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．或
7．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
8．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、多选题
9．若椭圆＝1的焦距是2，则m＝（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
10．在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆的左焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则的值可能是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．10
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（ ）
A．7 B．17 C．18 D．19
三、填空题
13．已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____．
14．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则等于__．
15．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是____________．
16．已知点，的周长是，则的顶点的轨迹方程为___.
四、解答题
17．（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）求椭圆的焦点坐标；
（3）求椭圆的一个焦点是(0,2)，求k.
18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在x轴上；
（2），，焦点在y轴上；
19．已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.
20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；
（2）焦点在轴上，且经过两个点和；
（3）经过点和点.
参考答案
1．B
【解析】对椭圆方程变形得，，易得椭圆长半轴的长为5，
由椭圆的定义可得，，又因为，所以.
故选：B.
2．A
【解析】椭圆的一个焦点为，可得，解得.故选：A.
3．D
【解析】∵方程，
表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，
∴它的轨迹是以为焦点，长轴，焦距的椭圆；
∴；∴椭圆的方程是，即为化简的结果．
故选：D．
4．D
【解析】若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得；
若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得．
综上，知所求实数的值为3或5.故选：D.
5．A
【解析】由题意，知，，所以．
故选：A
6．D
【解析】由题意，椭圆的焦距是6，可得，即，
又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得，即，
则，
当焦点可以在轴上时，椭圆的方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为.故选：D．
7．C
【解析】直线与坐标轴的交点分别为，．由题意知当焦点在轴上时，，，故，则所求椭圆的标准方程为．当焦点在轴上时，，，故，则所求椭圆的标准方程为．故选：C．
8．A
【解析】椭圆的焦点在轴上，
，即，且，，
，
又焦距为4，，得．故选：．
9．BC
【解析】当焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4．又2c＝2，所以c＝1，
所以m－4＝1，所以m＝5．
当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，所以c2＝4－m＝1，所以m＝3．
故选：BC
10．BC
【解析】A选项，表示动点到定点和的距离等于，即，所以点的轨迹是线段，故A错；
B选项，表示动点到定点和的距离等于，即，满足椭圆定义，所以表示焦点在轴上，焦距为，长轴长为的椭圆，故B正确；
C选项，由可得，整理得显然表示椭圆，故C正确；
D选项，由可得，则，显然不表示椭圆，故D错.
故选：BC.
11．BC
【解析】由题意可得，，则.
故选：BC.
12．AB
【解析】由椭圆方程可得，则由椭圆定义可得，
所以，
，，，则.
故选：AB.
13．
【解析】由，得，所以，
所以，
所以点到椭圆的一个焦点的最短距离为
14．25
【解析】由椭圆的定义可得：，所以，则，
根据椭圆的方程可得：，
15．；
【解析】由题意且，解得．故答案为：．
16．
【解析】由于点P满足，
知点P的轨迹是以M、N为焦点，且的椭圆（由于P与M、N不共线，故），
∴，又，∴，
故的顶点P的轨迹方程为，
17．【解析】(1)椭圆,焦点在轴上，其中，则，故，所以焦点坐标为.
(2) 椭圆,标准化为：，焦点在轴上，其中，则，故，所以焦点坐标为.
(3) 椭圆，标准化为：，一个焦点是(0,2)，焦点在轴上，其中,，则，故.
18．【解析】（1），，
焦点在x轴上的椭圆的标准方程为.
（2）由，，得，
焦点在y轴上，其标准方程为.
19．【解析】以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则，设点 ，，
由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-，
，
点c的轨迹方程为-，在中所以
点c的轨迹方程为，（）.
20．【解析】(1)由于椭圆的焦点在轴上，∴设它的标准方程为()，
∴，，∴，故所求椭圆的标准方程为；
(2)由于椭圆的焦点在轴上，∴设它的标准方程为().
∴，，故所求椭圆的标准方程为；
(3)设椭圆方程为(，且)，
则得，∴所求椭圆的标准方程为.