2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.2.2排列与排列数 练习题（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.2.2排列与排列数 练习题（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 19:44:46 | ||
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文档简介
《排列与排列数、排列数公式》练习题
1．下列问题是排列问题的是( )
A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
2．若，则（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )
A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲
B．甲乙丙、乙丙甲
C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙
D．甲乙、甲丙、乙丙
4．从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学分配1名大学生，不同的分配方法数为（ ）
A．120 B．24 C．48 D．6
5．给出下列四个关系式：
① ②
③ ④
其中正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有( )
A．10种 B．16种 C．20种 D．24种
7．6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.
A．24 B．120 C．240 D．140
8．某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（ ）
A．126 B．360 C．600 D．630
9.某校A B C D E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
10．(多选题) 有名男生、名女生排队照相，个人排成一排．
A.如果名男生必须连排在一起，那么有种不同排法；
B.如果名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法；
C.如果女生不能站在两端，那么有种不同排法；
D.如果名女生中任何两名不能排在一起，那么有种不同排法；则以上说法正确的有( )
11．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种．
12．有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法有________种．(用数字作答)
13．若，则正整数________.
14. 一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了62种，则n＝________，m＝________.
15． 两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为_____．
16. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼 乐 射 御 书 数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻的不同排法的种数为____
17．由0,1,2,3四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
18.（1）解不等式；
（2）证明：.
19．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
20.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个不同的四位偶数？
《排列与排列数、排列数公式》答案
1.【解析】选B. 排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.
2.【解析】选A. ,化解得解得：m=（舍）或m=5
3.【解析】选C.从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下几种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．
4.【解析】选B.从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学分配1名大学生.则不同的分配方法数为
5.【解析】选C.①因为，故正确.②，故正确.
③，正确.④因为，所以，故不正确.
6.【解析】选C.一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．因为要求每人左右均有空座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法．
7.【解析】选C.将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有排法.
8.【解析】选D.按两个班共选择活动项数分三类：
第一类：两个班共选择2项活动，有种方法；
第二类：两个班共选择3项活动，有种方法；
第三类：两个班共选择4项活动，有种方法.
则活动安排方案的种数为.
9.【解析】选B.因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下：
①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序；
②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序；
③在4号位置，有5号一种选择，有种；
故共有种.
10.【解析】选BCD.4名男生必须连排在一起，则这4名男生当成一个元素，共有，A不正确；3名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有，B正确；女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有，C正确；3名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有，D正确．
11.【解析】将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：
由此可知共有9种送法.
答案：9
12.【解析】从7本不同的书中选3本送给3名同学，即从7个元素中任取3个元素的一个排列，则共有种不同的送法．
答案：210
13.【解析】由，得，即.
答案：
14.【解析】由题意得：A－A＝62，(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.
整理得：m(2n＋m－1)＝62＝2×31.
因为m，n均为正整数，所以2n＋m－1也为正整数.
所以得：n＝15，m＝2.
答案：15 2
15.【解析】第1步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第2步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第3步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A＝24(种).
答案：24
16.【解析】“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：
① “数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，
则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，
剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，
有种情况，故有种，
②“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，
则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，
剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，
有种情况，则有种情况，
由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，
“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况，
答案：
17.【解析】画出树状图如下：
由树状图可知，所有四位数为：1 023，1 032，1 203，1 230，
1 302，1 320，2 013，2 031，2 103，2 130，2 301，2 310，
3 012，3 021，3 102，3 120，3 201，3 210，共有18个．
18.【解析】（1）由，得，
化简得，解之得，①
又，，②由①②及得.
（2）
．
19.【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；
（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；
（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．
20.【解析】（1）根据题意分步完成任务：
第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有种不同排法；
第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有种不同排法；
所以组成不同的四位数有种，
（2）根据题意分类完成任务：
第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有种不同排法；
第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有种不同排法；所以组成不同的四位偶数有种.
1．下列问题是排列问题的是( )
A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
2．若，则（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )
A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲
B．甲乙丙、乙丙甲
C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙
D．甲乙、甲丙、乙丙
4．从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学分配1名大学生，不同的分配方法数为（ ）
A．120 B．24 C．48 D．6
5．给出下列四个关系式：
① ②
③ ④
其中正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有( )
A．10种 B．16种 C．20种 D．24种
7．6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.
A．24 B．120 C．240 D．140
8．某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（ ）
A．126 B．360 C．600 D．630
9.某校A B C D E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
10．(多选题) 有名男生、名女生排队照相，个人排成一排．
A.如果名男生必须连排在一起，那么有种不同排法；
B.如果名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法；
C.如果女生不能站在两端，那么有种不同排法；
D.如果名女生中任何两名不能排在一起，那么有种不同排法；则以上说法正确的有( )
11．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种．
12．有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法有________种．(用数字作答)
13．若，则正整数________.
14. 一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了62种，则n＝________，m＝________.
15． 两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为_____．
16. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼 乐 射 御 书 数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻的不同排法的种数为____
17．由0,1,2,3四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
18.（1）解不等式；
（2）证明：.
19．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
20.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个不同的四位偶数？
《排列与排列数、排列数公式》答案
1.【解析】选B. 排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.
2.【解析】选A. ,化解得解得：m=（舍）或m=5
3.【解析】选C.从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下几种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．
4.【解析】选B.从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学分配1名大学生.则不同的分配方法数为
5.【解析】选C.①因为，故正确.②，故正确.
③，正确.④因为，所以，故不正确.
6.【解析】选C.一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．因为要求每人左右均有空座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法．
7.【解析】选C.将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有排法.
8.【解析】选D.按两个班共选择活动项数分三类：
第一类：两个班共选择2项活动，有种方法；
第二类：两个班共选择3项活动，有种方法；
第三类：两个班共选择4项活动，有种方法.
则活动安排方案的种数为.
9.【解析】选B.因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下：
①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序；
②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序；
③在4号位置，有5号一种选择，有种；
故共有种.
10.【解析】选BCD.4名男生必须连排在一起，则这4名男生当成一个元素，共有，A不正确；3名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有，B正确；女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有，C正确；3名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有，D正确．
11.【解析】将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：
由此可知共有9种送法.
答案：9
12.【解析】从7本不同的书中选3本送给3名同学，即从7个元素中任取3个元素的一个排列，则共有种不同的送法．
答案：210
13.【解析】由，得，即.
答案：
14.【解析】由题意得：A－A＝62，(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.
整理得：m(2n＋m－1)＝62＝2×31.
因为m，n均为正整数，所以2n＋m－1也为正整数.
所以得：n＝15，m＝2.
答案：15 2
15.【解析】第1步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第2步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第3步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A＝24(种).
答案：24
16.【解析】“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：
① “数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，
则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，
剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，
有种情况，故有种，
②“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，
则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，
剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，
有种情况，则有种情况，
由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，
“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况，
答案：
17.【解析】画出树状图如下：
由树状图可知，所有四位数为：1 023，1 032，1 203，1 230，
1 302，1 320，2 013，2 031，2 103，2 130，2 301，2 310，
3 012，3 021，3 102，3 120，3 201，3 210，共有18个．
18.【解析】（1）由，得，
化简得，解之得，①
又，，②由①②及得.
（2）
．
19.【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；
（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；
（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．
20.【解析】（1）根据题意分步完成任务：
第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有种不同排法；
第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有种不同排法；
所以组成不同的四位数有种，
（2）根据题意分类完成任务：
第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有种不同排法；
第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有种不同排法；所以组成不同的四位偶数有种.