2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理 练习题（Word含答案解析）

二项式定理练习题
1．的展开式的第3项是（ ）
A． B． C． D．
2．的展开式中含的项是（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
3．二项式的展开式中为常数项的是（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
4．的二项展开式中，第4项是（ ）
A． B． C． D．
5．设，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
6．若的展开式有16项，则自然数的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．16
7．已知的展开式中常数项为240，则的展开式中项的系数为（ ）
A． B． C． D．
8．的展开式中的常数项为（ ）
A．64 B．-64 C．84 D．-84
9．（多选题）对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．展开式共有6项
B．展开式中的常数项是-240
C．展开式中各项系数之和为1
D．展开式中的二项式系数之和为64
10．（多选题）若二项式的展开式中含的项，则的取值可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
11．二项式的展开式中有理项共有_________项.
12．的展开式中，常数项为______．（用数字作答）
13．的展开式的中间一项为______.
14．的展开式中的系数是___________．
15．已知的展开式中，第6项为常数项.求：
（1）展开式中的系数；
（2）含的整数次幂的项的个数.
16．在的展开式中，前三项的系数满足．
（1）求展开式中含有项的系数；
（2）求展开式中的有理项．
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参考答案
1．B 解析：由二项式定理展开式的通项公式得：.
2．C解析：由题意，的展开式的通项为，
令，解得，所以含的项是第5项．
3．C解析：依题意，的展开式的通项为，，令，得，即是二项式的展开式的常数项，
所以展开式中的常数项是第5项.
4．C解析：展开式的通项为，
∴第4项为．
5．C解析：利用和的立方公式：
易知．
6．B解析：因为的展开式共有项，所以，所以，
7．C解析：设的展开式中常数项为第r+1项，
又， ∴
∴ ∴ 的展开式中常数项为，
∴ ，又
∴
∴ 的展开式中项为，
∴的展开式中项的系数为.
8．D解析：的二项展开式的通项为：
，
令，则，所以，
即的展开式中的常数项为84.
9．CD解析：的展开式共有7项，故A错误；
的通项为，
令，∴，展开式中的常数项为，故B错误；
令，则展开式中各项系数之和为，故C正确；
的展开式中的二项式系数之和为，故D正确.
10．BD解析：通项，
则，即，
因为，所以
11．4解析：根据二项式定理的通项Tk+1=.
当取有理项时，为整数，此时k=0，2，4，6.故共有4项.
12．解析：，展开式的通项公式为，
令，可得，所以.
13．924解析：的展开式通项公式为：，
令，得，即展开式的中间一项为．
14．解析：因为展开式的通项为，令得，，
又展开式的通项为，令得，，
所以的展开式中，的系数是.
15．解：（1）的展开式的通项.
∵第6项为常数项，时，有，解得.令，得，的展开式中的系数为.
（2）根据题意，得.
令，则，即.
，应为偶数，又，可取2，0，－2，即可取2，5，8.
展开式的第3项、第6项、第9项均为含的整数次幂的项，共3个.
16．解：（1）因为，所以，即，所以或（舍去）．则二项式展开式的通项为．
令，得，所以含有项的系数为；
（2）设展开式中，第项为有理项，则，
则当、、时对应的项为有理项，有理项分别为，，．答案第1页，共2页
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