2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程单元检测题（综合卷）（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程单元检测题（综合卷）（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-13 22:25:54 | ||
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文档简介
第三章圆锥曲线的方程单元检测题（综合卷）
一、单选题
1．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．1 B． C． D．
2．设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B．2
C． D．3
4．已知点的坐标为，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
5．已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线的焦点与曲线的某一焦点关于直线：y=x对称，则=（ ）
A．1 B．–1 C． D．
7．在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是（ ）
A．2 B．－1 C．4 D．－3
10．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．离心率
C．面积的最大值为
D．以线段为直径的圆与直线相切
11．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，且，则等于（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．4
12．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹是椭圆
B．点的轨迹是双曲线
C．当点满足时，的面积
D．当点满足时，的面积
三、填空题
13．已知抛物线的焦点为，点为上一点，点为轴上一点，若是正三角形，且，则抛物线的准线方程为__________.
14．已知双曲线的一个焦点为．若已知点，点是双曲线上的任意一点，则的最小值是______．
15．已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.
16．已知椭圆的左 右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________.
四、解答题
17．已知是椭圆两个焦点，且.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.
18．已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.
19．已知椭圆：（，），离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于，两点，求证为定值．
20．已知双曲线的离心率为，抛物线（）的焦点为，准线为，交的两条渐近线于、两点，的面积为3.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）求抛物线的方程.
21．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．
22．已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据双曲线的渐近线的公式直接求解即可.
【详解】
因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线方程是，
故选：C.
2．D
【分析】
先由抛物线方程求出点的坐标，准线方程为，再由可求得点的横坐标为4，从而可求出点的纵坐标，进而可求出的面积
【详解】
由题意可得点的坐标，准线方程为，
因为为抛物线上一点，，
所以点的横坐标为4，
当时，，所以，
所以 的面积为，
故选：D
3．C
【分析】
根据双曲线的方程可求出，即得右焦点的坐标，直线过定点，右焦点到直线的距离的最大值即为
【详解】
由题意，双曲线的
故右焦点为，
直线经过定点，
故到直线的距离的最大值为.
故选：C
4．B
【分析】
由线段的垂直平分线交于，可得，得到，结合椭圆的定义，即可求解.
【详解】
由题意，圆，可得圆心坐标为，半径为，
因为线段的垂直平分线交于，可得，
所以，
根据椭圆的定义，可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆.
故选：B.
5．B
【分析】
根据双曲线的离心率公式，结合直线斜率公式、平行线的性质进行求解即可.
【详解】
解：设双曲线的左焦点，离心率，，，
所以双曲线的渐近线方程为，
则经过F和两点的直线的斜率，
则，，则，
双曲线的标准方程：．
故选：B
6．B
【分析】
先求得曲线的焦点坐标，根据对称求曲线的一个焦点坐标，由此即可得到答案.
【详解】
解：曲线的焦点坐标为，
因为曲线的焦点与曲线的某一焦点关于直线：y=x对称，
所以曲线的一个焦点坐标为，所以，所以，
故选：B.
7．C
【分析】
由题可知双曲线的渐进线方程倾斜角的范围是，进而得到的范围，再根据离心率公式和的关系可求得范围.
【详解】
双曲线的渐近线为，由题可知双曲线的渐进线方程倾斜角的范围是，
，，即，
故选：C
8．B
【分析】
设，:，联立抛物线方程，应用韦达定理有，由向量的数量关系得，即可求，进而求，最后应用抛物线焦点弦的性质知即可求.
【详解】
焦点，设直线为，代入抛物线方程得.
设，由韦达定理得：①.
由，即，有②
∴由①②得：或，即，
，化简得，
或（舍）.
故选：B.
9．AB
【分析】
设双曲线方程为，由题意可得，由双曲线的定义可得|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，从而可求出的范围，进而可得答案
【详解】
设双曲线的方程为，则c＝3，
∵2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，
∴，且，∴AB满足条件．
故选：AB
10．AD
【分析】
根据椭圆方程求得，根据椭圆的性质及点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】
由题意，椭圆，可得，可得，
所以焦点为,
根据椭圆的定义，所以A正确；
椭圆的离心率为，所以B错误；
其中面积的最大值为，所以C错误；
由原点到直线的距离，
所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D正确.
故选：AD
11．CD
【分析】
求出抛物线的标准方程，及焦点坐标和准线方程，根据抛物线的定义列出方程，求出，从而可得答案.
【详解】
解：∵抛物线C：，∴x2=8y，
∴焦点F（0，2），准线方程为y=-2.
∵是C上一点，且，
由抛物线的定义，得，
∴，∴，
∴.
故选：CD.
12．BCD
【分析】
根据的结果先判断出点的轨迹是双曲线，由此判断AB选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出的值，即可求解出，据此可判断CD选项.
【详解】
依题意，，，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得，
当点在线段的延长线上时，，
当点在线段的延长线上时，，
从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线，故A错，B对；
选项C，点的轨迹方程为，当时，，
所以，故C对；
选项D，当时，，
所以，故D对，
故选：BCD.
13．
【分析】
利用抛物线的定义及已知条件可求.
【详解】
如图，由已知在右侧，作垂直准线于，
则，，
，
故焦点到准线的距离，准线方程为.
故答案为：
14．3
【分析】
根据焦点求得双曲线方程，得，再由点点距表示距离即可得最值.
【详解】
由题意，可知，∴，∴双曲线的方程为．
由，得，
∴．
又或，
∴当时，取得最小值，为3．
故答案为：3.
15．
【分析】
利用椭圆焦点坐标，求解直线方程，利用且转化求解椭圆的离心率即可．
【详解】
解：设，由题意知，的斜率为，则直线方程为，
设，联立直线和椭圆的方程得 ，
整理得，则，，
且，可得 ，则， ，
所以，可得，所以
故答案为：．
【点睛】
关键点睛:
本题的关键是由向量的关系得两点的纵坐标的关系，结合韦达定理进行求解．
16．
【分析】
首先根据椭圆的定义将的最小值转化为，再根据（当且仅当M、N、E共线时取等号），最后根据求得的最小值.
【详解】
如图，
由为椭圆上任意一点，则
又为圆上任意一点，则（当且仅当M、N、E共线时取等号），
∴，
当且仅当M、N、E、共线时等号成立.
∵，，则，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
思路点睛；本题主要考查与椭圆与圆上动点相关的最值问题，主要根据椭圆的定义将目标等价转化为能够通过数形结合解题的类型，考查学生的转化与化归思想，属于较难题.
17．（1）此椭圆的方程为；（2）的面积为.
【分析】
（1）由已知条件求出椭圆中即可得到椭圆方程；（2）结合椭圆的定义以及余弦定理的知识求出的值，运用三角形面积公式即可求解.
【详解】
（1）因为是椭圆两个焦点，
所以，①
又因为，②
所以由①②可得，
所以此椭圆的方程为.
（2）设，
由椭圆定义可知，③
在中，由余弦定理得，即，④
由③④式可得，，
所以.
即的面积为.
18．（1）；（2）16．
【分析】
（1）根据抛物线的定义求得轨迹方程；
（2）写出直线方程，代入抛物线方程，设，应用韦达定理，由弦长公式计算出弦长．
【详解】
（1）由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，，，
所以轨迹方程是；
（2）由已知直线方程是，设，
由得，所以，
．
19．（1）；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据椭圆的离心率及所过的点，列方程组求参数、，写出椭圆方程.
（2）设，写出直线、的方程，可求，的坐标，进而可得关于的关系式，根据在椭圆上即可证结论.
【详解】
（1）由题设，，可得，故椭圆方程为.
（2）由题意，若，，设椭圆上任意一点，
∴直线的方程为；直线的方程为，
令，得，．
∴为定值，得证．
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据双曲线的离心率，求得，进而求得渐近线方程；
（2）求得抛物线的准线方程，联立解得点的坐标，结合面积公式求得的值，即可求解.
【详解】
（1）由题意，双曲线的离心率为，
可得，解得，可得，
所以的渐近线方程为.
（2）由抛物线，可得其准线方程为，
代入渐近线方程得，，所以，
则，解得，
所以曲线的方程为.
21．（1）；（2），相切，理由见解析.
【分析】
（1）解方程即得解；
（2）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．求出，再求出点到直线的距离，即得解.
【详解】
解：（1）由抛物线的定义得．
因为，即，解得，
所以抛物线的方程为．
（2）证明：设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．
因为点在抛物线上，
所以，
由抛物线的对称性，不妨设，
由，可得直线的方程为，
由得，
解得或，从而．
又，
故直线的方程为，
从而．
又直线的方程为，
所以点到直线的距离．
这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．
22．（1）；（2）存在，.
【分析】
（1）由题设可知求出，再结合，从而可求出椭圆的方程，
（2）①若直线与轴垂直，由对称性可知，代入椭圆方程可求得结果，②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去，然后利用根与系数的关系，设，，再由条件，得，从而得，再利用点到直线的距离公式可求得结果
【详解】
（1）由题设可知解得，，，
所以椭圆的方程为：；
（2）设，，
①若直线与轴垂直，由对称性可知，
将点代入椭圆方程，解得，
原点到该直线的距离；
②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，
由消去得，
则由条件，即，
由韦达定理得，
整理得，则原点到该直线的距离；
故存在定点，使得到直线的距离为定值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．1 B． C． D．
2．设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B．2
C． D．3
4．已知点的坐标为，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
5．已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线的焦点与曲线的某一焦点关于直线：y=x对称，则=（ ）
A．1 B．–1 C． D．
7．在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是（ ）
A．2 B．－1 C．4 D．－3
10．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．离心率
C．面积的最大值为
D．以线段为直径的圆与直线相切
11．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，且，则等于（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．4
12．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹是椭圆
B．点的轨迹是双曲线
C．当点满足时，的面积
D．当点满足时，的面积
三、填空题
13．已知抛物线的焦点为，点为上一点，点为轴上一点，若是正三角形，且，则抛物线的准线方程为__________.
14．已知双曲线的一个焦点为．若已知点，点是双曲线上的任意一点，则的最小值是______．
15．已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.
16．已知椭圆的左 右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________.
四、解答题
17．已知是椭圆两个焦点，且.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.
18．已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.
19．已知椭圆：（，），离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于，两点，求证为定值．
20．已知双曲线的离心率为，抛物线（）的焦点为，准线为，交的两条渐近线于、两点，的面积为3.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）求抛物线的方程.
21．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．
22．已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据双曲线的渐近线的公式直接求解即可.
【详解】
因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线方程是，
故选：C.
2．D
【分析】
先由抛物线方程求出点的坐标，准线方程为，再由可求得点的横坐标为4，从而可求出点的纵坐标，进而可求出的面积
【详解】
由题意可得点的坐标，准线方程为，
因为为抛物线上一点，，
所以点的横坐标为4，
当时，，所以，
所以 的面积为，
故选：D
3．C
【分析】
根据双曲线的方程可求出，即得右焦点的坐标，直线过定点，右焦点到直线的距离的最大值即为
【详解】
由题意，双曲线的
故右焦点为，
直线经过定点，
故到直线的距离的最大值为.
故选：C
4．B
【分析】
由线段的垂直平分线交于，可得，得到，结合椭圆的定义，即可求解.
【详解】
由题意，圆，可得圆心坐标为，半径为，
因为线段的垂直平分线交于，可得，
所以，
根据椭圆的定义，可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆.
故选：B.
5．B
【分析】
根据双曲线的离心率公式，结合直线斜率公式、平行线的性质进行求解即可.
【详解】
解：设双曲线的左焦点，离心率，，，
所以双曲线的渐近线方程为，
则经过F和两点的直线的斜率，
则，，则，
双曲线的标准方程：．
故选：B
6．B
【分析】
先求得曲线的焦点坐标，根据对称求曲线的一个焦点坐标，由此即可得到答案.
【详解】
解：曲线的焦点坐标为，
因为曲线的焦点与曲线的某一焦点关于直线：y=x对称，
所以曲线的一个焦点坐标为，所以，所以，
故选：B.
7．C
【分析】
由题可知双曲线的渐进线方程倾斜角的范围是，进而得到的范围，再根据离心率公式和的关系可求得范围.
【详解】
双曲线的渐近线为，由题可知双曲线的渐进线方程倾斜角的范围是，
，，即，
故选：C
8．B
【分析】
设，:，联立抛物线方程，应用韦达定理有，由向量的数量关系得，即可求，进而求，最后应用抛物线焦点弦的性质知即可求.
【详解】
焦点，设直线为，代入抛物线方程得.
设，由韦达定理得：①.
由，即，有②
∴由①②得：或，即，
，化简得，
或（舍）.
故选：B.
9．AB
【分析】
设双曲线方程为，由题意可得，由双曲线的定义可得|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，从而可求出的范围，进而可得答案
【详解】
设双曲线的方程为，则c＝3，
∵2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，
∴，且，∴AB满足条件．
故选：AB
10．AD
【分析】
根据椭圆方程求得，根据椭圆的性质及点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】
由题意，椭圆，可得，可得，
所以焦点为,
根据椭圆的定义，所以A正确；
椭圆的离心率为，所以B错误；
其中面积的最大值为，所以C错误；
由原点到直线的距离，
所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D正确.
故选：AD
11．CD
【分析】
求出抛物线的标准方程，及焦点坐标和准线方程，根据抛物线的定义列出方程，求出，从而可得答案.
【详解】
解：∵抛物线C：，∴x2=8y，
∴焦点F（0，2），准线方程为y=-2.
∵是C上一点，且，
由抛物线的定义，得，
∴，∴，
∴.
故选：CD.
12．BCD
【分析】
根据的结果先判断出点的轨迹是双曲线，由此判断AB选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出的值，即可求解出，据此可判断CD选项.
【详解】
依题意，，，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得，
当点在线段的延长线上时，，
当点在线段的延长线上时，，
从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线，故A错，B对；
选项C，点的轨迹方程为，当时，，
所以，故C对；
选项D，当时，，
所以，故D对，
故选：BCD.
13．
【分析】
利用抛物线的定义及已知条件可求.
【详解】
如图，由已知在右侧，作垂直准线于，
则，，
，
故焦点到准线的距离，准线方程为.
故答案为：
14．3
【分析】
根据焦点求得双曲线方程，得，再由点点距表示距离即可得最值.
【详解】
由题意，可知，∴，∴双曲线的方程为．
由，得，
∴．
又或，
∴当时，取得最小值，为3．
故答案为：3.
15．
【分析】
利用椭圆焦点坐标，求解直线方程，利用且转化求解椭圆的离心率即可．
【详解】
解：设，由题意知，的斜率为，则直线方程为，
设，联立直线和椭圆的方程得 ，
整理得，则，，
且，可得 ，则， ，
所以，可得，所以
故答案为：．
【点睛】
关键点睛:
本题的关键是由向量的关系得两点的纵坐标的关系，结合韦达定理进行求解．
16．
【分析】
首先根据椭圆的定义将的最小值转化为，再根据（当且仅当M、N、E共线时取等号），最后根据求得的最小值.
【详解】
如图，
由为椭圆上任意一点，则
又为圆上任意一点，则（当且仅当M、N、E共线时取等号），
∴，
当且仅当M、N、E、共线时等号成立.
∵，，则，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
思路点睛；本题主要考查与椭圆与圆上动点相关的最值问题，主要根据椭圆的定义将目标等价转化为能够通过数形结合解题的类型，考查学生的转化与化归思想，属于较难题.
17．（1）此椭圆的方程为；（2）的面积为.
【分析】
（1）由已知条件求出椭圆中即可得到椭圆方程；（2）结合椭圆的定义以及余弦定理的知识求出的值，运用三角形面积公式即可求解.
【详解】
（1）因为是椭圆两个焦点，
所以，①
又因为，②
所以由①②可得，
所以此椭圆的方程为.
（2）设，
由椭圆定义可知，③
在中，由余弦定理得，即，④
由③④式可得，，
所以.
即的面积为.
18．（1）；（2）16．
【分析】
（1）根据抛物线的定义求得轨迹方程；
（2）写出直线方程，代入抛物线方程，设，应用韦达定理，由弦长公式计算出弦长．
【详解】
（1）由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，，，
所以轨迹方程是；
（2）由已知直线方程是，设，
由得，所以，
．
19．（1）；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据椭圆的离心率及所过的点，列方程组求参数、，写出椭圆方程.
（2）设，写出直线、的方程，可求，的坐标，进而可得关于的关系式，根据在椭圆上即可证结论.
【详解】
（1）由题设，，可得，故椭圆方程为.
（2）由题意，若，，设椭圆上任意一点，
∴直线的方程为；直线的方程为，
令，得，．
∴为定值，得证．
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据双曲线的离心率，求得，进而求得渐近线方程；
（2）求得抛物线的准线方程，联立解得点的坐标，结合面积公式求得的值，即可求解.
【详解】
（1）由题意，双曲线的离心率为，
可得，解得，可得，
所以的渐近线方程为.
（2）由抛物线，可得其准线方程为，
代入渐近线方程得，，所以，
则，解得，
所以曲线的方程为.
21．（1）；（2），相切，理由见解析.
【分析】
（1）解方程即得解；
（2）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．求出，再求出点到直线的距离，即得解.
【详解】
解：（1）由抛物线的定义得．
因为，即，解得，
所以抛物线的方程为．
（2）证明：设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．
因为点在抛物线上，
所以，
由抛物线的对称性，不妨设，
由，可得直线的方程为，
由得，
解得或，从而．
又，
故直线的方程为，
从而．
又直线的方程为，
所以点到直线的距离．
这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．
22．（1）；（2）存在，.
【分析】
（1）由题设可知求出，再结合，从而可求出椭圆的方程，
（2）①若直线与轴垂直，由对称性可知，代入椭圆方程可求得结果，②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去，然后利用根与系数的关系，设，，再由条件，得，从而得，再利用点到直线的距离公式可求得结果
【详解】
（1）由题设可知解得，，，
所以椭圆的方程为：；
（2）设，，
①若直线与轴垂直，由对称性可知，
将点代入椭圆方程，解得，
原点到该直线的距离；
②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，
由消去得，
则由条件，即，
由韦达定理得，
整理得，则原点到该直线的距离；
故存在定点，使得到直线的距离为定值.
试卷第1页，共3页
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