数学八年级人教新课标19.2菱形课件菱形

(共22张PPT)
特殊的平行四边形
-----菱形
人教版数学教材八年级下
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
三菱越野汽车欣赏
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点
图1
图2
图3
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形
那么菱形有什么性质呢？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质研究
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
菱形的性质2：
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直
平，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
想一想 菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴有几条？对称轴之间有什么关系？
菱形是轴对称图形，对称轴有两条，两条对称轴互相垂直。
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
①
B
A
C
D
O
A
D
C
B
O
∵ 花坛ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD， ∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(cm),
由勾股定理可知：OB= ∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20 m,
BD=2BO=34.64 m.
花坛的面积:
S菱形ABCD =4×S△OAB=1/2AC×BD≈346.4m2
例： 如右图，菱形花坛ABCD的边长为20cm， ∠ABC=60°。沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积。
解：
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
C
轻松过关
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
我来试试
.
.
3﹒在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6
(1) 求菱形的边长
(2) 求对角线AC的长.
A
B
C
D
O
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形.
∴ AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
)30 °
6
看我的！
D
O
A
C
B
4、菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
我真棒！
⑵求菱形ABCD的面积．
面积小课堂
5、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O
没有什么我做不到！
通过今天的学习，你们收获了些什么？
习题 19﹒2 5，6题