2021-2022学年华东师大版数学九年级上学期 23.3.3相似三角形的性质课件（22张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学九年级上学期 23.3.3相似三角形的性质课件（22张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 903.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 11:45:23 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
23.3相似三角形
23.3.3相似三角形的性质
学习目标
1.掌握相似三角形的性质；（重点）
2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）
回顾与思考
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
（3）相似三角形有何性质？
A
B
C
A/
B/
C/
回顾与思考
一个三角形有三条重要线段：________________
思考：如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
高、中线、角平分线
A
B
C
A/
B/
C/
探究： 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比
如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， ．
求 的值
证明:
∵△ ∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ =∠ADB =90°，
∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
从而
(相似三角形的对应边成比例)
新知归纳
推论：
相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1：
相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.
探究：相似三角形周长的比
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
A'
B'
C'
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
新知归纳
相似三角形周长的比等于相似比.
相似多边形周长的比等于相似比.
同理得：
1．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们对应角平分线的比为________
2．(沈阳中考)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是_________
3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为_________
4．两个相似三角形的对应高之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为_________．
练习1
1∶2
3∶5
5∶3
3
探究：相似三角形面积的比
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C'
的高AD和A' D' ．
∵ ∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'
∴ △ADB∽△A' D' B'
新知归纳
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
猜测：四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
练习2
C
A
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为( )
A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25
C
第3题图
第2题图
4.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
A
B
C
D
E
F
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
又 ∠D＝∠A
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴
∴△DEF的周长= △ABC的周长，
△DEF的周长=12.
练习2
当堂练习
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5×原周长
当堂练习
当堂练习
当堂练习
当堂练习
当堂练习
5．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为
当堂练习
课堂小结
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比；
相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
23.3相似三角形
23.3.3相似三角形的性质
学习目标
1.掌握相似三角形的性质；（重点）
2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）
回顾与思考
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
（3）相似三角形有何性质？
A
B
C
A/
B/
C/
回顾与思考
一个三角形有三条重要线段：________________
思考：如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
高、中线、角平分线
A
B
C
A/
B/
C/
探究： 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比
如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， ．
求 的值
证明:
∵△ ∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ =∠ADB =90°，
∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
从而
(相似三角形的对应边成比例)
新知归纳
推论：
相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1：
相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.
探究：相似三角形周长的比
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
A'
B'
C'
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
新知归纳
相似三角形周长的比等于相似比.
相似多边形周长的比等于相似比.
同理得：
1．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们对应角平分线的比为________
2．(沈阳中考)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是_________
3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为_________
4．两个相似三角形的对应高之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为_________．
练习1
1∶2
3∶5
5∶3
3
探究：相似三角形面积的比
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C'
的高AD和A' D' ．
∵ ∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'
∴ △ADB∽△A' D' B'
新知归纳
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
猜测：四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
练习2
C
A
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为( )
A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25
C
第3题图
第2题图
4.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
A
B
C
D
E
F
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
又 ∠D＝∠A
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴
∴△DEF的周长= △ABC的周长，
△DEF的周长=12.
练习2
当堂练习
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5×原周长
当堂练习
当堂练习
当堂练习
当堂练习
当堂练习
5．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为
当堂练习
课堂小结
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比；
相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.