2021-2022学年数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课件（21张）

(共21张PPT)
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
（1）已知二次函数的函数值为k，求自变量的值，就是解一元二次方程；反之，解一元二次方程就是把二次函数的函数值看成k，求自变量的值.
知识点1:二次函数与一元二次方程之间的关系
已知二次函数y＝x －2x-2的函数值为1，求x的值
就是解一元二次方程x －2x-2=1
就是二次函数y＝x －2x-2的函数值为1，求x的值
解一元二次方程x －2x-2=1
（2）求抛物线 y=ax +bx+c 与x轴的交点坐标，就是求一元二次方程 ax +bx+c=0 的根。
知识点1:二次函数与一元二次方程之间的关系
求二次函数y＝x －2x-3与x轴的交点坐标？
就是解一元二次方程x －2x-3=0
就是二次函数y＝x －2x-3的函数值为0，求x的值
解一元二次方程x －2x-3=0
（3）求抛物线y=ax +bx+c与直线y=kx+m的交点的横坐标，就是求一元二次方程ax +bx+c=kx+m的根。
知识点1:二次函数与一元二次方程之间的关系
求二次函数y＝x －2x-3与直线y=x+3的交点坐标？
就是解一元二次方程x －2x-3=x+3
1）二次函数y＝x －3x＋2，
当x＝1时，y＝________；
当y＝0时，x＝_______．
2）二次函数y＝x －4x＋6，
当x＝________时，y＝3．
例1
3）如图，一元二次方程ax ＋bx＋c＝0
的解为________________
例1
4）如图,一元二次方程ax ＋bx＋c＝3
的解为_________________
例1
知识点2:抛物线与x轴交点的个数
与一元二次方程根的个数之间的关系
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根，
抛物线与x轴有两个公共点；
x
y
O
y=ax +bx+c
知识点2:抛物线与x轴交点的个数
与一元二次方程根的个数之间的关系
（2）当 时，方程有两个相等的实数根，
抛物线与x轴有一个公共点；
x
y
O
y=ax +bx+c
知识点2:抛物线与x轴交点的个数
与一元二次方程根的个数之间的关系
（1）当 时，方程没有实数根，
抛物线与x轴没有个公共点；
x
y
O
y=ax +bx+c
（1）二次函数y＝x ＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x ＋x－2＝0的根的判别式△＝ 0；
（2）二次函数y＝x －6x＋9的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x －6x＋9＝0的根的判别式△＝ 0；
例2
（3）二次函数y＝x －x＋1的图象与x轴______公共点，则一元二次方程x －x＋1＝0的根的判别式△ 0．
例2
如图填空： （1）a_____0
（2）b_____0
（3）c_____0
（4）b2－4ac_____0
例3
知识点3:二次函数与不等式之间的关系
图象：谁大谁在上
x
y
O
y1=ax +bx+c
1
4
y2=kx+m
求y1>y2解集
y1图象在y2上方
读出x的范围
如图：
（1）当x为何范围时，y1＞y2
（2）当x为何范围时，y1＝y2
（3）当x为何范围时，y1＜y2
例4
练习
1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )
A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
练习
2、一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )
A．只有一个 B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点
练习
3、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
练习
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )
A．a＞0，D＞0 B．a＞0，D＜0
C．a＜0，D＞0 D．a＜0，D＜0
练习
5、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．
谢谢！