2021--2022学年苏科版八年级数学上册2.5 等腰三角形的轴对称性（3）课件（30张）

(共30张PPT)
2021
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
八年级上册
复习回顾
1
回顾：直角三角形的性质：
1.角：锐角 + 锐角 = 直角；
互 余
2.边：直角边2 + 直角边2 = 斜边2；
满足：“勾股定理”（3.1）
3.表示方法：直角三角形ABC 或 Rt ABC；
4.性质：
(1)斜边上的中线等于斜边的一办；
(2)30°所对的边 = 斜边上的中线 = 斜边的一半；
本节重点
教学新知
2
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
变式：如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．
变式：如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？
思考1：
（1）任意剪一张直角三角形纸片；
（2）你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
（3）把纸片展开如图，连接CD，你有什么发现？
D
C
B
A
结论：
CD = AD ; CD = BD
CD = AD = BD = AB
斜边上的中线
斜边上的一半
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
∴CD＝ AB ．
几何语言：
···(1)证Rt▲，说直角
···(2)说中线
···(3)结论（斜边一半）
例1：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明DE=DF.
变式： 如图：∠BAC=∠BDC=90°，E是BC边上的中点，试说明DE=AE.
变式： 如图：∠ACB=∠ADB=90°，E是AB边上的中点，试说明DE=CE.
课堂练习
3
1、Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
2
4.8
CD=BD=AD，
∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°．
CE=AE，
∠A=∠ACD，
∠B=∠BCD，
3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．
2.5
4、在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=18cm，则CD= ______ cm.
6、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=10，则CD= _____.
5、在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=18cm，则AB= ______cm.
6．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．
解：BC＝ AB．
．
证明：作斜边上的中线CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴ ．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
通过这题，你能得到什么结论？
一.直角三角形的性质：
1.定理1：直角三角形斜边上的中线 = 斜边的一半；
如图：CD = AB
1.定理2：
直角三角形斜边上的中线 = 斜边的一半 = 30°所对的直角边；
A
B
C
D
30°
60°
如图：DC = AB = BC
结论：
在直角三角形中，300 角所对的直角边等于斜边的一半。
7．已知：如图，点C为线段AB的中点, ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？
．
课堂小结
4
本节课你有哪些收获？
拓展提升
5
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E为AB的中点，点F为
AC的中点，且AB：AC=5:6，则DE：DF= ________
2.如图，BF、CE相交于点A，BE=BA，CA=CF,且点D、M、N分别是BC、AE、AF的中点，判断DM与DN是否相等。
3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
4.如图，已知AD、BE是△ABC的高，M是AB的中点，且MN⊥ED于点N，EN和ND相等吗？为什么？
M
N
E
D
C
B
A
课后作业
6
课本68页第11题
谢谢！