2021年上海市华师大二附中高二月考数学试卷（2021.10） （图片版 含答案）

华二附中高二月考数学试卷
填空题
1.若两个半平面所成二面角的大小为θ,则θ的取值范围是
若直线a、b是平面a内的两条直线,且a、b均在平面B外,则“a∥B,b∥B
条件
3.设有不同的直线a、b、c和不同的平面a、B,①若a∥a,b∥a,则a∥b;②若
a∥a,a∥B,则a∥B;③若a⊥a,b⊥a,则a∥b;④若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
以上命题中是真命题的序号为
4.棱长为a的正四面体对棱之间的距离为_
5.正方体ABCD-ABCD中,E、F分别是棱AB、BB的中点,则异面直线AE与CF
所成角余弦值是
6.在棱长为a的正方体ABCD-A1BCD中,M是棱AB的中点,过A、M、C三点的平
面交棱CD于N点,则直线CD与平面AMCN所成角的正弦值为
7.已知ABCD是边长为a的正方形,点P在平面ABCD外,侧棱PA=a,PB=PD=√2a
则该几何体 P-ABCD的5个面中,互相垂直的面有
在60°的二面角a-l-B内有一点P,已知PA⊥a,PB⊥B,A、B为垂足,且PA=3
PB=5,则P到棱/的距离为
若两个相交平面a、B所成的锐二面角的大小为O,则称平面a、B成O角,已知平面
成70°角,则过空间一点且与a、B都成55角的平面y的个数为
10.已知A、B、C、D、E为空间不共面的五个点,顺次
连接这五个点构成空间五边
形,则在此五边形中互相垂直的边最多有
选择题
11.当我们停放自行车时,只要将自行车的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了(
A.三点确定一个平面
B.不共线三点确定一个平面
C.两条相交直线确定一个平面
D.两条平行直线确定一个平面
12.若直线l不平行于平面a,且l不在平面a内,则()
A.a内的所有直线都与l异面
B.a内不存在与l平行的直线
C.a内存在唯一的直线与l平行
D.a内的直线与l都相交
13.正方体ABCD-ABCD中,AC1与BD的交点O称为正方体ABCD-A1BC1D1的中
心,平面a经过点O,且顶点B1、C到平面a的距离相等,则这样的平面a的个数为(
数
观图得△ABC1,其中AB=BC1,AD1是BC1边
上的中线,由图形可知,在△ABC(D是BC的中点)中,下列结论中正确的是()
A. AB=BC=AC
B.AD⊥BC
C. AC>AD>AB> BO
D. AC> AD> AB= BC
三.解答题
15.(1)请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理
(2)把(1)中的定理写成“已知
形式,并用反证法证明
(3)求两条异面直线之间的距离问题,除了可以转化为求直线与平面间的距离,还可以转
化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法,并说明为什么两条异面直
线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
16.某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示),凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根
细钢管,考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm
②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面
(1)若凳面是边长为20cm的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O
分细钢管上下两段的比值(精确到0.01)
(2)若凳面是顶角为120°的等腰三角形,腰长为24
节点O分细钢管上下两段之比为2:3,确定三根细钢管的
长度(精确到0.1cm)