第四章 一元一次方程专项训练 一元一次方程的应用（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章 一元一次方程专项训练 一元一次方程的应用（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 19:20:31 | ||
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文档简介
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专项训练
一元一次方程的应用
类型一 和、差、倍、分问题
1.疫情期间，某校在“手心相牵，守望相助”活动中，共筹款12000元，恰好购买了A、B两种款式的KN95口罩共360包，捐赠给疫情地区，已知A款口罩的价格为每包30元，B款口罩的价格为每包40元，那么两种口罩各捐赠了多少包？
类型二 数字问题
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数.
类型三 行程问题
3.甲、乙两车站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km.
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
（2）快车开出25分钟后，慢车开出，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
4.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍，两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.
（1）求小明和小强两人跑步的速度：
（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？
类型四 配套问题
5.2020年3月，某县新冠肺炎疫情较严重.为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩.已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳.问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套？
类型五 工程问题
6.为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
类型六 月历信息问题
7.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你知道吗？
（1）在下图的月历中，横行、竖行上相邻的两数之间有什么关系？
（2）如果告诉你一竖行上连续三个数的和为72，你能知道是那几天吗？
（3）如果用一个正方形圈出的2×2个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？
类型七 图表信息问题
8.2020年第33个国际禁毒日来到之际，某市策划了以“健康人生，绿色无毒”
为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如图所示：
（1）请用方程的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？
（2）生活委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
类型八 分段计费问题
9.阅读理解：随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
出租车 滴滴快车 同城快车
3千米以内：8元 路程：1.4元/千米 路程：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟
如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60=12分钟，出租车的收费为8÷2.4×（8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为8×1.4+12×1.6=18.4（元）；同城快车的收费为8×1.8+12×0.4=19.2（元）.
（1）小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小明乘坐滴滴快车，那么需要支付的打车费用为__________元；
（2）小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节省了20.8元，求甲、乙两地的距离.
类型九 图案规律问题
10.如图所示的图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸.
（1）图①中所贴剪纸“○”的个数为________，图②中所贴剪纸“○”的个数为_______，图③中所贴剪纸“○”的个数为__________.
（2）第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为多少？
（3）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数为多少？
（4）如果所贴剪纸“○”的个数为2018，那么它是第几个图案？
参考答案
1.解析 设捐赠A款口罩x包，则捐赠B款口罩（360-x）包，
根据题意，得30x＋40（360-x）＝12000，解得x＝240，
则360-x＝360-240＝120.
故捐赠A款口罩240包，捐赠B款口罩120包.
2.解析 设原来的两位数的十位上的数字为x，则原来的两位数的个位上的数字为x＋4.
依题意得10（x＋4）＋x＝2（10x＋x＋4）-12，解得x＝4，
则10x＋x＋4＝10×4＋4＋4＝48.
答：原来的两位数是48.
3.解析 （1）设x小时后相遇，
根据题意，得48x＋72x＝360，解得x＝3.
答：3小时后相遇.
（2）设慢车行驶y小时后两车相遇，
根据题意，得48y＋72（y＋）＝360，解得y＝2.75.
答：慢车行驶2.75小时后两车相遇.
4.解析 （1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟.
根据题意，得4（1.5x-x）＝400，解得x＝200，
所以1.5x＝300.
答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.
（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，
根据题意，得（200＋300）y＝400×3，解得y＝.
答：经过分钟两人恰好第三次相遇，
5.解析 设安排x名工人生产口罩面，则生产口罩耳绳的工人有（52-x）名，
根据题意，得2×800x＝1000（52-x），解得x＝20.
答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套.
6.解析 设B工程队工作了x天，
根据题意，得＝1，解得x＝6.
答：B工程队工作了6天.
7.解析 （1）月历中，横行上相邻两数之差（大数减去小数）为1，竖列上相邻两数之差（大数减去小数）为7.
（2）设这一竖列上连续的三个数分别为x-7、x、x＋7，
根据题意，得（x-7）＋x＋（x＋7）＝72，解得x＝24.
所以x-7＝24-7＝17，x＋7＝24＋7＝31.
答：这三天分别是17号、24号、31号.
（3）设圈出的四个数中，最小的数为y，则另三个数分别为y＋1、y＋7、y＋8，
根据题意，得y＋（y＋1）＋（y＋7）＋（y＋8）＝56，解得y＝10,
所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.
答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
8.解析 （1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100-x）支，
根据题意，得6x＋10（100-x）＝1300-378，解得x＝，
又∵x为整数，∴x＝不合题意，∴生活委员搞错了.
（2）设笔记本的单价为a元，
根据题意，得6x＋a＋10（100-x）＝1300-378，解得x＝.
当a＝2时，x＝20，符合题意；
当a＝3时，x＝，x不是整数，不符合题意.
答：笔记本的单价是2元.
9.解析 （1）23.
乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，
滴滴快车的收费为10×1.4＋15×0.6＝23（元）.
（2）∵20.8＞8，∴甲、乙两地的距离大于3千米.
设甲、乙两地的距离为s千米，
根据题意，得（s-3）×2.4＋8-（×60×0.6＋1.4s）＝20.8,
整理，得0.1s＋0.8＝20.8，解得s＝200.
故甲、乙两地的距离为200千米.
10.解析 （1）5；8；11.
（2）第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为（3n＋2）.
（3）当n＝100时，3n＋2＝3×100＋2＝302.
答：当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数为302.
（4）由3n＋2＝2018，解得n＝672.
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2018，那么它是第672个图案.
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专项训练
一元一次方程的应用
类型一 和、差、倍、分问题
1.疫情期间，某校在“手心相牵，守望相助”活动中，共筹款12000元，恰好购买了A、B两种款式的KN95口罩共360包，捐赠给疫情地区，已知A款口罩的价格为每包30元，B款口罩的价格为每包40元，那么两种口罩各捐赠了多少包？
类型二 数字问题
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数.
类型三 行程问题
3.甲、乙两车站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km.
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
（2）快车开出25分钟后，慢车开出，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
4.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍，两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.
（1）求小明和小强两人跑步的速度：
（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？
类型四 配套问题
5.2020年3月，某县新冠肺炎疫情较严重.为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩.已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳.问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套？
类型五 工程问题
6.为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
类型六 月历信息问题
7.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你知道吗？
（1）在下图的月历中，横行、竖行上相邻的两数之间有什么关系？
（2）如果告诉你一竖行上连续三个数的和为72，你能知道是那几天吗？
（3）如果用一个正方形圈出的2×2个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？
类型七 图表信息问题
8.2020年第33个国际禁毒日来到之际，某市策划了以“健康人生，绿色无毒”
为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如图所示：
（1）请用方程的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？
（2）生活委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
类型八 分段计费问题
9.阅读理解：随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
出租车 滴滴快车 同城快车
3千米以内：8元 路程：1.4元/千米 路程：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟
如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60=12分钟，出租车的收费为8÷2.4×（8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为8×1.4+12×1.6=18.4（元）；同城快车的收费为8×1.8+12×0.4=19.2（元）.
（1）小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小明乘坐滴滴快车，那么需要支付的打车费用为__________元；
（2）小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时，乘坐滴滴快车比乘坐出租车节省了20.8元，求甲、乙两地的距离.
类型九 图案规律问题
10.如图所示的图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸.
（1）图①中所贴剪纸“○”的个数为________，图②中所贴剪纸“○”的个数为_______，图③中所贴剪纸“○”的个数为__________.
（2）第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为多少？
（3）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数为多少？
（4）如果所贴剪纸“○”的个数为2018，那么它是第几个图案？
参考答案
1.解析 设捐赠A款口罩x包，则捐赠B款口罩（360-x）包，
根据题意，得30x＋40（360-x）＝12000，解得x＝240，
则360-x＝360-240＝120.
故捐赠A款口罩240包，捐赠B款口罩120包.
2.解析 设原来的两位数的十位上的数字为x，则原来的两位数的个位上的数字为x＋4.
依题意得10（x＋4）＋x＝2（10x＋x＋4）-12，解得x＝4，
则10x＋x＋4＝10×4＋4＋4＝48.
答：原来的两位数是48.
3.解析 （1）设x小时后相遇，
根据题意，得48x＋72x＝360，解得x＝3.
答：3小时后相遇.
（2）设慢车行驶y小时后两车相遇，
根据题意，得48y＋72（y＋）＝360，解得y＝2.75.
答：慢车行驶2.75小时后两车相遇.
4.解析 （1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟.
根据题意，得4（1.5x-x）＝400，解得x＝200，
所以1.5x＝300.
答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.
（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，
根据题意，得（200＋300）y＝400×3，解得y＝.
答：经过分钟两人恰好第三次相遇，
5.解析 设安排x名工人生产口罩面，则生产口罩耳绳的工人有（52-x）名，
根据题意，得2×800x＝1000（52-x），解得x＝20.
答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套.
6.解析 设B工程队工作了x天，
根据题意，得＝1，解得x＝6.
答：B工程队工作了6天.
7.解析 （1）月历中，横行上相邻两数之差（大数减去小数）为1，竖列上相邻两数之差（大数减去小数）为7.
（2）设这一竖列上连续的三个数分别为x-7、x、x＋7，
根据题意，得（x-7）＋x＋（x＋7）＝72，解得x＝24.
所以x-7＝24-7＝17，x＋7＝24＋7＝31.
答：这三天分别是17号、24号、31号.
（3）设圈出的四个数中，最小的数为y，则另三个数分别为y＋1、y＋7、y＋8，
根据题意，得y＋（y＋1）＋（y＋7）＋（y＋8）＝56，解得y＝10,
所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.
答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
8.解析 （1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100-x）支，
根据题意，得6x＋10（100-x）＝1300-378，解得x＝，
又∵x为整数，∴x＝不合题意，∴生活委员搞错了.
（2）设笔记本的单价为a元，
根据题意，得6x＋a＋10（100-x）＝1300-378，解得x＝.
当a＝2时，x＝20，符合题意；
当a＝3时，x＝，x不是整数，不符合题意.
答：笔记本的单价是2元.
9.解析 （1）23.
乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，
滴滴快车的收费为10×1.4＋15×0.6＝23（元）.
（2）∵20.8＞8，∴甲、乙两地的距离大于3千米.
设甲、乙两地的距离为s千米，
根据题意，得（s-3）×2.4＋8-（×60×0.6＋1.4s）＝20.8,
整理，得0.1s＋0.8＝20.8，解得s＝200.
故甲、乙两地的距离为200千米.
10.解析 （1）5；8；11.
（2）第n个图案中所贴剪纸“○”的个数为（3n＋2）.
（3）当n＝100时，3n＋2＝3×100＋2＝302.
答：当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数为302.
（4）由3n＋2＝2018，解得n＝672.
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2018，那么它是第672个图案.
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