13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 人教版八年级数学上册课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 人教版八年级数学上册课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 346.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 19:21:54 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册课时作业
第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
一、选择题
1. 如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是( )
A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm
2. 三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定( )
A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上
3. 如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有( )
A.PA＝PC B.PA＝PQ C.PQ＝PC D.∠QPC＝90°
4. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE＝DE，则下列结论不一定成立的是( )
A.AB＝AD B.AC＝BD C.CA平分∠BCD D.△BEC≌△DEC
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是( )
A.5 B.10 C.12 D.13
二、填空题
6. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上.已知BD＝3，AB＝5，则DE＝ .
7. 如图，两辆车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断点C，D到点B的距离相等，用到的数学道理是 .
8. 如图，在△ABC中，D是边AB，BC的垂直平分线的交点，连接AD并延长，交BC于点E.若∠AEC＝3∠BAE＝3α，则∠CAE＝ .( 用含α的式子表示 )
三、解答题
9. 如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于点O.求证：AD垂直平分BC.
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.求证：DE＝CE.
11. 如图，已知∠ABC.
(1)求作：∠ABC的平分线BD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB.(不写作法，保留作图痕迹)
12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
13. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.
(1)求证：AD＝BD，AE＝CE；
(2)求BC的长；
(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长.
14. 已知在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交直线BC于点E，MN垂直平分AC，垂足为M，交直线BC于点N，连接AE，AN.
图1 图2
(1)如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；
(2)如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；
(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，用含α的式子表示∠EAN的大小.(直接写出结果即可)
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. B 5. D
6. 8 7. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8. 90°－2α
9. 证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上. ∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC.
10. 证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°. ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠CBE＝∠DBE＝30°. ∵DE⊥AB，CE⊥BC，∴DE＝CE.
11. 略
12. 解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°. ∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°－25°＝65°.
(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB. 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC. ∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC. ∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线.
13. 解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE.
(2)∵△ADE的周长为6 cm，∴AD＋DE＋EA＝6 cm，∴BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm.
(3)∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，∴OB＝OA，OC＝OA. ∵△OBC的周长为16 cm，∴OB＋OC＋BC＝16 cm，∴OB＋OC＝16－6＝10 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm.
14. 解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B. 同理，得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°.
(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B. 同理，得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝110°－70°＝40°.
(3)当0°<α<90°时，∠EAN＝180°－2α；当90°<α<180°时，∠EAN＝2α－180°.
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人教版八年级数学上册课时作业
第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
一、选择题
1. 如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是( )
A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm
2. 三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定( )
A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上
3. 如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有( )
A.PA＝PC B.PA＝PQ C.PQ＝PC D.∠QPC＝90°
4. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE＝DE，则下列结论不一定成立的是( )
A.AB＝AD B.AC＝BD C.CA平分∠BCD D.△BEC≌△DEC
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是( )
A.5 B.10 C.12 D.13
二、填空题
6. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上.已知BD＝3，AB＝5，则DE＝ .
7. 如图，两辆车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断点C，D到点B的距离相等，用到的数学道理是 .
8. 如图，在△ABC中，D是边AB，BC的垂直平分线的交点，连接AD并延长，交BC于点E.若∠AEC＝3∠BAE＝3α，则∠CAE＝ .( 用含α的式子表示 )
三、解答题
9. 如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于点O.求证：AD垂直平分BC.
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.求证：DE＝CE.
11. 如图，已知∠ABC.
(1)求作：∠ABC的平分线BD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB.(不写作法，保留作图痕迹)
12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
13. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.
(1)求证：AD＝BD，AE＝CE；
(2)求BC的长；
(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长.
14. 已知在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交直线BC于点E，MN垂直平分AC，垂足为M，交直线BC于点N，连接AE，AN.
图1 图2
(1)如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；
(2)如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；
(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，用含α的式子表示∠EAN的大小.(直接写出结果即可)
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. B 5. D
6. 8 7. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8. 90°－2α
9. 证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上. ∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC.
10. 证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°. ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠CBE＝∠DBE＝30°. ∵DE⊥AB，CE⊥BC，∴DE＝CE.
11. 略
12. 解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°. ∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°－25°＝65°.
(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB. 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC. ∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC. ∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线.
13. 解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE.
(2)∵△ADE的周长为6 cm，∴AD＋DE＋EA＝6 cm，∴BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm.
(3)∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，∴OB＝OA，OC＝OA. ∵△OBC的周长为16 cm，∴OB＋OC＋BC＝16 cm，∴OB＋OC＝16－6＝10 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm.
14. 解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B. 同理，得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°.
(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B. 同理，得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝110°－70°＝40°.
(3)当0°<α<90°时，∠EAN＝180°－2α；当90°<α<180°时，∠EAN＝2α－180°.
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