3.2科学探究：向心力 课时训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力 课时训练（解析版）
1．质点做匀速圆周运动时，哪些量不变（　　）
A．向心力 B．速度 C．角速度 D．加速度
2．如图所示，质量为m的小孩在荡秋千，秋千绳的上端固定于O点，当小孩摆动到圆弧最低点时，秋千绳的拉力大小为，则此时小孩所受向心力大小是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B两点所在皮带轮半径分别为、，且，则有（　　）
A．A、B两点的线速度之比为2∶1 B．A、B两点的角速度之比为2∶1
C．A、B两点的周期之比为2∶1 D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1
4．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体做曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动
B．物体只有受到一个方向时刻改变的力的作用才可能做曲线运动
C．做圆周运动的物体向心加速度不一定总指向圆心
D．曲线运动都是变速运动
5．如图，匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知，则下面说法中错误的是（　　）
A．a、b、c三点的角速度相同
B．a、b两点线速度相等
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a点的加速度是c点的两倍
6．下列关于圆周运动的说法中正确的有（　　）
A．做圆周运动的物体在相同时间内运动的周数相同，则物体做匀速圆周运动
B．做匀速圆周运动的物体的线速度不变
C．做匀速圆周运动的物体的角速度不变
D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变
7．如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直圆弧轨道BC相切于B点，质量为m的物块以某一速度沿AB向右运动，过B点时对轨道的压力为9mg。物块离开C点后能继续上升的最大高度为1.5R，返回过程中再过B点时对轨道的压力为5mg。重力加速度为g，不计空气阻力，则物块前后两次经过圆弧轨道的过程中克服摩擦力做功之比为（　　）
A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
8．如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计。若使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　）
A．该盒子做匀速圆周运动的向心力一定恒定不变
B．该盒子做匀速圆周运动的合力一定恒定不变
C．盒子在最低点时，盒子对小球的作用力大小等于
D．盒子在与圆心等高的右侧位置时，盒子对小球的水平作用力大小等于
9．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动做匀速圆周运动。若圆盘转动的角速度为6rad/s，则小物体所受摩擦力大小为（　　）
A．0.6N B．0.06N C．0.36N D．3.6N
10．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中下列说法正确的是（　　）
A．本实验采用的实验方法是放大法
B．在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持ω和r相同
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
11．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体的速度为零，加速度也一定为零
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做圆周运动的物体，合外力一定指向圆心
12．如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足
C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
13．如图所示为摩托车在水平赛道上匀速转弯时的照片，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，可把人和摩托车看成在同一倾斜的平面内。现将人和摩托车看成一个整体，则下列说法正确的是（　　）
A．整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用
B．水平路面对整体支持力的方向竖直向上
C．水平路面对整体的摩擦力与支持力的合力充当向心力
D．摩擦力沿转弯半径方向的分力充当向心力
14．如图所示，用长为L的轻绳（轻绳不可伸长）连接的甲、乙两物块（均可视为质点），放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物体的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．圆盘转动的角速度为 时，轻绳开始有张力
B．轻绳最大弹力
C．轻绳最大弹力为
D．圆盘转动的角速度最大为
15．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个质量相等的小物块。A离轴心距离r=10cm，B离轴心距离2r=20cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，（g=10m/s2）则（　　）
A．当ω＞5rad/s时，绳子一定有拉力
B．当ω=5rad/s时，A所受的静摩擦力为零
C．ω在5rad/s＜ω＜10rad/s范围内增大时，A所受的静摩擦力先变小后变大
D．ω在0＜ω＜5rad/s范围内增大时，绳子拉力逐渐增大
16．火车在转弯时需要以规定速度行驶，某铁路转弯处圆弧的半径为R，钢轨间的水平距离为，两铁轨间的高度差为h，一质量为m的火车从此处转弯，它转弯时的规定速度应为多大？若转弯时的速度分别大于和小于这个速度会造成什么后果？为什么？
17．如图所示，半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C。圆弧的圆心为O，（g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）小物块在C点的速度的大小；
（2）小物块在B点时对轨道的压力大小；
（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围。
参考答案
1．C
【详解】
质点做匀速圆周运动时，向心力、速度和加速度大小不变，但方向时刻在变化。角速度大小和方向始终不变，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
2．C
【详解】
向心力是指向圆心的合力，则小孩所受向心力
故选C。
3．C
【详解】
AD．A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
因为
A、B两点的向心加速度之比为
故AD错误；
BC．因为
所以A、B两点的角速度之比为
又因为
A、B两点的周期之比为
故B错误，C正确。
故选C。
4．D
【详解】
AB．在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要力的方向与速度方向不在同一条直线上即可，如平抛运动，选项AB错误；
C．做圆周运动的物体向心加速度一定总指向圆心，选项C错误；
D．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．同一个圆盘上的各点，角速度相同，A正确，不符合题意；
BC．由
可知，a、b两点半径相等，线速度大小相等，方向不同，c点半径是a点半径的一半，故c点线速度大小是a点线速度大小的一半，B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．a点半径是c点半径的两倍，由
可知，a点的加速度是c点的两倍，D正确，不符合题意。
故选B。
6．C
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，做圆周运动的物体在相同时间内运动的周数相同，则周期不变，但是不确定线速度大小处处相等， A错误；
B．做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，方向时刻发生变化，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体的角速度不变，C正确；
D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
在B点，根据牛顿第二定律得
解得前后两次经过B点的速度大小为
上升过程中，根据动能定理得
下降过程中，根据动能定理得
解得
故选D。
8．D
【详解】
A．盒子做匀速圆周运动，向心力总是指向圆心，则向心力方向不断变化，则不是恒定的，选项A错误；
B．该盒子做匀速圆周运动的合力大小不变，方向不断变化，并不是恒定不变的，选项B错误；
C．盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则
最低点时
解得盒子对小球的作用力大小等于
选项C错误；
D．盒子在与圆心等高的右侧位置时
即盒子对小球的水平作用力大小等于，选项D正确。
故选D。
9．C
【详解】
物体运动过程中摩擦力提供向心力，根据向心力公式可知所受向心力为
故选C。
10．D
【详解】
A．本实验采用的是控制变量法，故A错误；
B．在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持r相同，故B错误；
C．根据可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故C错误；
D．根据可知，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故D正确。
故选D。
11．A
【详解】
A．曲线运动中速度的方向沿运动轨迹切线方向，因此曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，和速度没有直接的关系，故B错误；
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小不一定改变，比如匀速圆周运动，故C错误；
D．只有做匀速圆周运动的物体，其合外力才一定指向圆心，故D错误。
故选A。
12．C
【详解】
A．向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误；
B．由向心力公式
可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的大小，故B错误；
C．由向心加速度公式
可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足，故C正确；
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力不变，摩擦力变大，则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故D错误。
故选C。
13．BD
【详解】
A．整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用。故A错误；
B．根据弹力方向的判断，垂直与接触面指向受力物体，可知水平路面对整体支持力的方向竖直向上。故B正确；
CD．水平路面对整体的静摩擦力充当向心力。故C错误；D正确。
故选BD。
14．CD
【详解】
A．当ω较小时，甲乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大，由F=mω2r可知，它受到的静摩擦力也增大，而乙的圆周半径大于甲的圆周半径，所以乙受到的静摩擦力先达到最大，此后ω继续增大，要保证乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，则当轻绳开始有张力时，有
解得：
故A错误；
BCD．在以上分析基础上，角速度继续增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，此时ω最大，轻绳弹力T也最大，对乙有
对甲有
故圆盘转动的角速度最大
轻绳弹力最大
故CD正确，B错误。
故选CD。
15．BC
【详解】
AD．当绳子没有拉力时，两个物体由静摩擦力提供向心力，则有
可知，同轴转动时角速度相同，由于B的半径较大，所以B先达到最大静摩擦力，对B有
解得
则当ω＞5rad/s时，绳子才有拉力，A正确；D错误；
B．当ω=5rad/s时，绳子拉力为F，对B分析则有
解得
对A分析有
解得
所以当ω=5rad/s时，A所受的静摩擦力为零，B正确；
C．A达到最大静摩擦力时，对A、B分别有
解得
则ω在5rad/s＜ω＜10rad/s范围内增大时，A所受的静摩擦力先变小后变大，C正确。
故选BC。
16．；若火车转弯速度大于v，有离心趋势，向心力不足，则外轨受到挤压；。若火车转弯速度小于v，有向心趋势，向心力有余，则内轨受到挤压。
【详解】
（1）对火车转弯进行受力分析可得
又合力提供向心力，即有
且
联立
v=
（2）若火车转弯速度大于v，有离心趋势，向心力不足，则外轨受到挤压；。若火车转弯速度小于v，有向心趋势，向心力有余，则内轨受到挤压。
17．(1)4m/s；(2)180N；(3)
【详解】
(1)小物块恰能到圆轨道最高点C，满足
解得
(2)小物块从B到C过程，据动能定理可得
解得
在B点满足
解得轨道的支持力
N=180N
由牛顿第三定律可知，小物块在B点时对轨道的压力大小为180N。
(3)当小物块恰好通过圆轨道C点时，拉力为最小值，小物块在水平面运动时，受到的滑动摩擦力为
由动能定理可得
联立解得拉力的最小值为
当小物块恰好要离开水平面时，拉力为最大值，满足
解得
为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围为