3.2科学探究：向心力 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力 课时练（解析版）
1．关于下列四幅图说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图乙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．如图丁，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力不变
2．如图所示，水平轨道与竖直光滑圆弧轨道相切于P点，一小球沿水平轨道向右运动，经过圆弧轨道的Q点时小球受到的作用力有（忽略空气阻力）（　　）
A．重力、弹力
B．重力、向心力
C．弹力、向心力
D．重力、弹力、向心力
3．一物体在某一匀速圆周运动中，下列物理量恒定不变的是（　　）
A．线速度 B．转速 C．向心力 D．向心加速度
4．儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的角速度一定．绳与竖直方向的夹角为θ，座椅及乘客的总质量为M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大
B．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小
C．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大
D．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小
5．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的（　　）
A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．周期之比TA∶TB＝1∶2
C．转速之比nA∶nB＝1∶2
D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1
6．如图，半径为0.5m的半球形陶罐随水平转台一起绕过球心的竖直轴水平旋转，当旋转角速度为某一值ω0时，一质量为m的小物块恰好能无摩擦力地随陶罐一起与陶罐保持相对静止做匀速圆周运动，已知小物块与陶罐的球心O的连线跟竖直方向的夹角θ为37°，（g取，取0.6，取0.8），则这个角速度ω0为（　　）
A．1rad/s B．5rad/s C．10rad/s D．12rad/s
7．如图所示，小明同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的各物理量，下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．用手掌平托质量为m的苹果，保持这样的姿势在竖直平面内以角速度按顺时针方向沿做匀速圆周运动，圆周的半径为r，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．苹果过c点速度至少为
B．苹果在点a不受摩擦力作用
C．整个运动过程，手对苹果的作用力不可能为零
D．在点b苹果对手的作用力为，方向向右上方
9．如图，与水平面成角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行且与圆盘间无作用力，一端悬挂质量为的物块，另一端与随圆盘一起转动的物块相连，已知物块的质量为。物块与盘心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，g取，，。当物块始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为（　　）
A． B． C． D．
10．如图（a）所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落。其原理可等效为如图（b）所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变。不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　）
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．铁球经过A点的速度一定大于
C．轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨
D．铁球绕圆轨道运动时，B点受轨道的弹力比A点大
11．如图所示为摩托车在水平赛道上匀速转弯时的照片，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，可把人和摩托车看成在同一倾斜的平面内。现将人和摩托车看成一个整体，则下列说法正确的是（　　）
A．整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用
B．水平路面对整体支持力的方向竖直向上
C．水平路面对整体的摩擦力与支持力的合力充当向心力
D．摩擦力沿转弯半径方向的分力充当向心力
12．汽车出厂前需要进行轮胎抓地实验，该实验是将一辆汽车放在一个水平圆盘上距离边缘不远的位置，然后使圆盘和汽车一起绕中心轴旋转，不断地调节转速直到汽车开始滑动，记录下最高转速、汽车的质量和汽车到圆盘中心的距离，这样就可以确定汽车的抓地情况，在这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到的摩擦力的方向与汽车的线速度方向相反
C．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到的摩擦力的方向指向圆心
D．若圆盘和汽车一起加速转动，汽车受到的摩擦力的方向不指向圆心
13．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等
D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
14．如图所示，一个与水平方向夹角θ=37°、长为的粗糙斜轨道，通过水平轨道与半径为的竖直圆轨道相连，整个轨道除段以外都是光滑的。其中与轨道以微小圆弧相接。一个质量m=1.0kg的小物块以初速度v0=5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度。取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小物块从C点进入圆轨道时对轨道的压力；
（2）求小物块从A到B过程中摩擦力所做的功；
（3）若竖直圆轨道的半径大小能够调节，为了使小物块能通过圆轨道最高点，求竖直圆轨道的半径应满足的条件。
15．如图所示，一半径为R=0.9m的竖直圆形轨道固定于水平台ABD上并相切于B点，平台右侧边缘DE竖直且高为H=1.7m，倾角为θ=37°的固定斜面EFG相接于平台右侧边缘的E点。可视为质点、质量为m=2.0kg的小车与水平台之间的动摩擦因数为，小车以一初速度从平台上的左端A向右运动并从B点进入圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点C，并继续下滑到圆形轨道的最低点B后向右离开圆形轨道沿平台BD部分滑行并从D点滑出，最终垂直打在斜面EG上，已知BD部分长为L=4.5m，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)小车经过C点时的速度大小；
(2)小车从D点飞出时的速度大小；
(3)小车从B点向右离开圆形轨道前瞬间对轨道的压力大小。
参考答案
1．C
【详解】
A．汽车过拱桥最高点时，加速度的方向向下，处于失重状态，选项A错误；
B．直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水是因为所受的合外力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，所以被甩出去了，选项B错误；
C．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，选项C正确；
D．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，选项D错误。
故选C。
2．A
【详解】
小球受到的作用力有重力、弹力，二力沿圆心方向的合力提供向心力。
故选A。
3．B
【详解】
在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的，周期、转速是标量，是不变化的，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．A
【详解】
AB．如图所示
将绳子延长与竖直转轴交于O点，则“空中飞椅”等效于绳子一端系在O点的圆锥摆。设从O点到座椅P处的距离为L（即等效圆锥摆的摆长）。座椅在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直方向上有
FTcos θ＝Mg
在水平方向上有
FTsin θ＝Mω2L sin θ
.联立解得转盘角速度
ω＝＝
其中，H表示O点与P点之间的竖直高度差（即圆锥摆的高度）。仅增大L时，根据转盘的角速度ω与圆锥摆的高度H的关系可知，H大小不变，故绳与竖直方向的夹角θ将增大，故A正确，B错误；
CD．仅将乘客的质量增大，转盘的角速度ω和圆锥摆高度H不变，绳与竖直方向夹角θ将不变，故CD错误。
故选A。
5．C
【详解】
AC．两轮通过摩擦传动，边缘线速度相等，由
可得，角速度与半径成反比，即角速度之比
ωA∶ωB＝1∶2
转速为
可知，转速之比为
nA∶nB＝1∶2
A错误，C正确；
B．周期为
可得周期之比为
TA∶TB＝2∶1
B错误；
D．向心加速度为
可得向心加速度之比为
aA∶aB＝1∶2
D错误。
故选C。
6．B
【详解】
小物块恰好保持相对静止，物块受重力、支持力，合外力为向心力，故摩擦力斜向上
解得
故选B。
7．C
【详解】
荡秋千可看作为同轴转动，所以a点和b点角速度相等，并且据图可看出
根据
可知
再根据
可知
故选C。
8．B
【详解】
A．竖直方向上，手可以给苹果有向上的支持力作用，因此苹果过c点速度可以小于，选项A错误；
B．手掌平托苹果做匀速圆周运动，在点a只能受竖直方向的作用，因此不受摩擦力的作用，选项B正确；
C．在最高点时，苹果可以只受重力作用完成圆周运动，此时手对苹果的作用力为零，选项C错误；
D．在点b苹果受手的支持力与重力平衡，指向圆心的摩擦力提供向心力，因此手对苹果的作用力为
，方向向右上方
根据牛顿第三定律可知苹果对手的作用力为，方向向左下方，选项D错误。
故选B。
9．C
【详解】
物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳内的拉力
假设物块B转到最高点时，设圆盘转动的最大角速度为，对物块B有
设圆盘转动的最小角速度为，对物块B有
物块B转到最低点时，因
所以物块B转到最低点时的最小角速度为0，设圆盘转动的最大角速度为，对物块B有
综上分析可知，圆盘转动的角速度为
代入数据解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．铁球绕轨道不可能做匀速圆周运动，铁球的速度大小不断变化，所以A错误；
B．在A点轨道对小球的弹力方向向上，小铁球的速度只要大于等于0即可通过A点，所以B错误；
C．由于小铁球在运动过程中机械能守恒，所以小铁球在A点的速度越小，则在B点的速度也越小，铁球不脱轨需要的磁性引力最小的条件是：小铁球在A点的速度恰好为0，而且到达B点时，轨道对铁球的弹力恰好为0，则有
在B点有
联立解得
所以C正确；
D．铁球绕圆轨道运动时，B点有
在A点有
从A点运动到B点有
联立解得
所以铁球绕圆轨道运动时，B点受轨道的弹力比A点小，则D错误；
故选C。
11．BD
【详解】
A．整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用。故A错误；
B．根据弹力方向的判断，垂直与接触面指向受力物体，可知水平路面对整体支持力的方向竖直向上。故B正确；
CD．水平路面对整体的静摩擦力充当向心力。故C错误；D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
ABC．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供向心力，方向指向圆心，故AB错误，C正确；
D．若圆盘和汽车一起加速运动，汽车将同时具有切向加速度和向心加速度，合外力不再指向圆心，所以摩擦力不再指向圆心，故D正确。
故选CD。
13．AD
【详解】
A．火车刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，受力分析可得
解得
当速度小于此速度时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮的轮缘对内轨有挤压，故A正确；
B．汽车通过拱桥的最高点时，受力如图所示，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，处于失重状态，汽车受到的支持力小于重力，故B错误；
C．设摆球所在的平面与悬点间的高度为h，由几何关系可得摆球做圆周运动的半径为
R=htanθ
摆球受力分析如图所示，摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即
Gtanθ=mRω2
则圆锥摆的角速度为
两者角速度相同，根据
可知转动半径不同，则线速度不相同，故C错误；
D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受力分析如图所示，受筒壁的支持力为
（θ为椎体顶角的一半），故支持力大小相等，故D正确。
故选AD。
14．（1）50N，方向竖直向下；（2）-16.5J；（3）0＜R≤0.32m
【详解】
（1）设小物块从C点进入圆轨道时所受轨道的支持力大小为N，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，小物块从C点进入圆轨道时对轨道压力大小为
F=N=50N
方向竖直向下。
（2）设小物块从A到B过程中摩擦力所做的功为Wf，则由动能定理有
解得
（3）设竖直圆轨道的半径为R0时小物块恰好能以速度v通过最高点，在最高点根据牛顿第二定律有
对小物块从圆轨道最低点运动到最高点的过程根据动能定理有
解得
R0=0.32m
因为圆轨道的半径越小，小物块通过圆轨道最高点时的速度越大，所需向心力越大，越不会脱离轨道，所以竖直圆轨道的半径应满足的条件为
15．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小车恰好过最高点时，只受重力作用，有
解得
(2)离开D点后平抛运动，垂直打在斜面上时
下降的高度为
水平位移
水平分速度
竖直分速度
由图可知
且
由以上各式解得
(3)B到D做匀减速运动
由牛顿第二定律得
由速度与位移关系得
解得
在B由圆周运动条件得
解得
由牛顿第三定律得小车在B点对轨道的压力