3.2科学探究：向心力 达标作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力 达标作业（解析版）
1．如图所示，在较大的平直木板上，将三合板弯曲成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布增加摩擦，玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是（　　）
A．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态，速度越大（未离开拱桥），示数越大
B．玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大（未离开拱桥），示数越小
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态，速度越大（未离开拱桥），示数越小
D．玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大（未离开拱桥），示数越大
2．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，接触处不打滑，如图所示。铁水注入后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过小，否则铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁的半径为R，铁水与模型转动的角速度相同，铁水的厚度可忽略。则（　　）
A．管状模型转动的最小角速度
B．管状模型转动的最小角速度
C．若发现产生次品，应增大浇铸时转动的周期
D．支承轮边缘转动的线速度大于模型外边缘转动的线速度
3．质量不等的两光滑小球A、B在同一漏斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动（A球在B球上方），如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两小球对漏斗压力大小相等
B．A、B两小球的向心力大小相等
C．A、B两小球的向心加速度大小相等
D．A球的角速度小于B球的角速度
4．如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RA=2RB=2RC，若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）
A．A点、B点、C点的角速度大小之比2：2：1
B．A点、B点、C点的线速度大小之比2：1：2
C．A点、B点、C点的周期大小之比为1∶1：2
D．A点、B点、C点的向心加速度大小之比为1∶1：2
5．如图，公路路面的倾斜角为θ，在弯道路段的半径为R，重力加速度为g。要保证安全，汽车在弯道路段的行驶速度应满足（　　）
A．v =gRtan θ B．v=gR2tan θ C．v≤ D．v≤
6．有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　）
A．钢绳的拉力大小为mω2Lsinθ
B．钢绳的拉力大小为
C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D．两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大
7．张家口和北京正在申办2022年冬奥会。冬奥会上冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，其安全速度为（　　）
A．v=k B．v≤ C．v≤ D．v≤
8．如图所示，质量为m、可视为质点的小球在光滑的固定竖直圆轨道内侧做圆周运动。已知重力加速度为g，小球在最高点受到轨道弹力为0，不计空气阻力，则小球在最低点受到轨道弹力的大小为（　　）
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
9．把A，B两个物体放在水平转盘上，A、B质量都为m，物体和转盘间动摩擦因数为0.5，A、B间用长为R的绳子相连，A离转轴的水平距离也为R，当转盘以一定的转速转动时，绳子拉力为0.1mg，则A受到的摩擦力为（　　）
A．0.2mg B．0.3mg C．0.4mg D．0.5mg
10．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的
C．匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是一种变速运动
11．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s2）（　　）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
12．如图所示，悬挂在摩天轮边缘、质量为m的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱可视为质点，其运动半径为R，角速度大小为，重力加速度大小为，则座舱（　　）
A．线速度的大小为 B．运动周期为
C．受摩天轮作用力的大小始终为 D．所受合力的大小始终为
13．下列关于圆周运动的说法中正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态
B．汽车通过拱形桥的最高点时处于超重状态
C．水平公路上行驶的汽车拐弯所需要的向心力是由车轮与路面间的摩擦力提供的
D．火车转弯时，可能仅由其受到的重力和支持力的合力来提供火车拐弯的向心力
14．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M（　　）
A．所受向心力变为原来的4倍
B．线速度变为原来的
C．半径r变为原来的
D．M的角速度变为原来的
15．长L=0.4m的轻杆，其一端连接着一个物体A，A的质量m=2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。（g=10m/s2）
（1）在A通过最高点时速率为3m/s，求杆对A的作用力大小。
（2）在A通过最低点时，杆对A的力大小为65N，求此时A的速度大小。
16．如图所示，将一轻弹簧左端固定于A点，右端自然状态下位于C点。现让一质量m=1kg的物块（可视为质点）将弹簧压缩后固定于B点，弹簧右端与物块不粘连，此时弹簧的弹性势能Ep=12.5J，现将物块由静止释放，已知AC为光滑水平面，CD水平面与物体间的动摩擦因数μ=0.2，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，半圆轨道DE与CD相切于D点。g取10m/s2。（以下两小问为两种独立情况，互不关联）
（1）若CD之间的距离为L=6m，求物体通过D点时的速度大小；
（2）若物体通过D点，并紧贴圆弧轨道DE，从其最高点E水平飞出，最终落在CD之间且与D点的距离为x=1.2m处，求物块通过E点时对轨道的压力。
参考答案
1．B
【详解】
玩具车运动通过拱桥顶端时加速度向下，处于失重状态，玩具车在顶端时
则
可知速度越大（未离开拱桥），FN越小，则电子秤示数越小。
故选B。
2．A
【详解】
AB．要使经过最高点的铁水紧压模型内壁，临界情况是铁水的重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有
则
管状模型转动的最小角速度
故A正确，B错误；
C．若发现产生次品，应提高转速，减小转动的周期，故C错误；
D．支承轮边缘和模型外边缘相切，线速度大小相等，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
AB．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示
在竖直方向
解得小球受到的支持力为
由此可知小球对漏斗压力与轨道半径无关，因为小球质量不等，θ相同，则球A对漏斗的压力不等于球B对筒壁的压力；
在水平方向可得向心力为
因为小球质量不等，θ相同，所以向心力也不相等，故AB错误；
C．根据牛顿第二定律
F=mgtanθ=ma
解得
a=gtanθ
因为θ是相同的，所以加速度也相等，故C正确；
D．根据牛顿第二定律
F=mgtanθ=mω2r
解得
A球对应的半径大，角速度较小，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A、C两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等，根据
可知，角速度之比为1:2；A、B两点共轴转动，具有相同的角速度，根据
可知，线速度之比为2:1；则A点、B点、C点的角速度大小之比1:1:2；线速度之比为2:1:2；根据
可知，A点、B点、C点的周期大小之比为2:2:1；根据
得A点、B点、C点的向心加速度大小之比为2:1:4；
故选B。
5．D
【详解】
若恰好不受侧向摩擦力时，对物体进行受力分析可知
整理得
因此若汽车安全行驶，在弯道路段的行驶速度应满足
故选D。
6．D
【详解】
AB．对座椅受力分析，如图
y轴上有
Fcosθ＝mg
解得
x轴上有
Fsinθ＝mω2（r＋Lsinθ）
得
选项AB错误；
C．因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，选项C错误；
D．根据以上分析可得
两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大，选项D正确。
故选D。
7．B
【详解】
运动员在水平冰面上沿半径为R的圆做圆周运动，且恰好不往外侧滑动，此时侧向由最大静摩擦力提供向心力，有
解得
为安全，速度应满足
故选B。
8．D
【详解】
小球在最高点受到轨道弹力为0，则有
从最高点到最低点过程有
在最低点有
联立解得
所以ABC错误；D正确；
故选D。
9．C
【详解】
绳子拉力为0.1mg，则B受到最大摩擦力，以B为研究对象有
以A为研究对象有
联立解得
故选C。
10．D
【详解】
AD．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动，故A错误，D正确；
B．加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动，故B错误；
C．匀速圆周运动是变速运动，不是平衡状态，故C错误；
故选择：D。
11．B
【详解】
ABD．当水对桶底压力为零时有
解得
“水流星”通过最高点的速度为4m/s，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出；对水和桶分析，有
解得
知此时绳子的拉力为零，故B正确AD错误；
C．“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，故C错误。
故选B。
12．AD
【详解】
A．由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，A正确；
B．由于座舱做匀速圆周运动，由公式
解得
B错误；
C．座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，C错误；
D．由匀速圆周运动的合力提供向心力可得
D正确。
故选AD。
13．CD
【详解】
A．汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项A错误；
B．汽车通过拱形桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，选项B错误；
C．水平公路上行驶的汽车拐弯所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，选项C正确；
D．火车转弯时，外轨高于内轨，重力和支持力的合力可能等于向心力，选项D正确。
故选CD。
14．BC
【详解】
A．转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，A错误；
BCD．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据
向心力不变，则r变为原来的，根据
线速度变为原来的， D错误BC正确。
故选BC。
15．（1）；（2）
【详解】
由题意可知，当由重力提供向心力时，有
（1）由于v=3m/s>v临，则可知在最高点时，杆对A的作用力为竖直向下的拉力，有
解得
（2）在最低点，由牛顿第二定律可得
解得
16．（1）；（2），方向向上
【详解】
(1)对物体在AC段由能量守恒可得
代入数据解得
对CD过程由动能定理可得
代入数据解得
(2)由于物体从E点水平飞出以速度做平抛运动，由位移公式可得
代入数据解得
在E点由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，物块通过E点时对轨道的压力大小为12.5N，方向向上。