4.2万有引力定律的应用 课时训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
4.2万有引力定律的应用 课时训练（解析版）
1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它比同步卫星运行速度大
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度
D．它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度
2．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的（　　）
A．2倍 B．1倍 C．倍 D．倍
3．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列关于物理学史、物理概念和方法的说法中，正确的是（　　）
A．伽利略通过观察总结得到行星运动三定律
B．牛顿巧妙地利用“月一地”检验，证明了天、地引力的统一
C．库仑利用扭秤装置测出了引力常量
D．卡文迪什提出的“日心说”较托勒密的“地心说”更有进步意义
4．嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　）
A．周期为 B．角速度为
C．向心加速度为 D．线速度为
5．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求月球的密度
6．一太空探测器绕一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。探测器着陆该行星后静止在该行星表面，探测器内部有一质量为的物体放在水平的传感器上，传感器所受压力大小为。已知引力常量为，不考虑行星的自转，则该行星的密度为（　　）
A． B． C． D．
7．已知某星球的自转周期为T，物体在该星球赤道上随该星球自转的向心加速度为a，该星球赤道处的重力加速度为g。 要使该星球赤道上的物体“飘”起来，该星球的自转周期应变为（　　）
A． B． C． D．
8．英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期，一年的时间为（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，可估算出（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．月球、地球及太阳的密度
9．已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出（　　）
A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝
10．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
11．已知引力常量为，利用下列数据可以计算地球半径的是（　　）
A．月球绕地球运动的周期、线速度及地球表面的重力加速度
B．人造卫星绕地球运行的周期及地球的平均密度
C．地球同步卫星离地的高度，周期及地球的平均密度
D．近地卫星绕地球运行的周期和线速度
12．如图所示，已知某卫星经过时间，绕地球转过的角度为。设地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，不考虑地球自转。根据题中信息，则可以求出（ ）
A．卫星的质量 B．卫星运动的周期
C．卫星运动的动能 D．卫星所在圆轨道离地面高度
13．荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣。假设某同学乘坐宇宙飞船飞近火星，进入靠近火星表面的圆形轨道绕火星数圈，测出飞船绕火星表面运转的周期为。着陆后在火星上荡秋千，将荡秋千的人视为质点，秋千摆线长度不变，摆线质量不计，摆角（摆绳与竖直方向的夹角）小于，已知火星的半径为，引力常量为。求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面重力加速度的大小；
（3）若该同学和秋千的总质量是、秋千摆线长，经过最低点速度为时，秋千摆线的拉力是多大？
14．2020年11月29日，“嫦娥五号”进入绕月圆轨道，距月球表面高度为h，绕月球运行的周期为T，如图所示，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g。
15．有一质量为m的卫星，以半径为R、周期为T，环绕行星做匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量M 。
（2）卫星绕行星动转的向心加速度a。
16．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M。
参考答案
1．B
【详解】
A．人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为
轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A错误；
B．根据
可知，半径越大时，速度越小，轨道半径小于同步卫星的半径，因此第一宇宙速度比地球卫星在同步轨道上的运行速度大，故B正确；
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故C错误；
D．第一宇宙速度的得出是根据物体做圆周运动得出的，和轨道是椭圆的物体速度无直接关系。如果卫星做椭圆运动，在近地点的速度要大于第一宇宙速度，故D错误；
故选B。
2．D
【详解】
设地球的半径为R，质量为M，物体的质量为m，根据万有引力等于重力，在地面
离地面高度R处
联立解得
故选D。
3．B
【详解】
A．开普勒通过深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律；故A错误。
B．牛顿巧妙地利用“月一地”检验，证明了天、地引力的统一，故B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律，但未测定出引力常量G，卡文迪许测定了引力常量G，故C错误；
D．哥白尼提出的“日心说”较托勒密的“地心说”更有进步意义，故D错误。
故选B。
4．D
【分析】
该题是万有引力的基本应用，首先要注意区分轨道半径r和天体半径R、中心天体质量M和环绕天体质量m，并且要熟知万有引力公式及向心力的几个表达式，即可列式求解。
【详解】
A．根据万有引力作为向心力有
可得，A错误；
B．根据万有引力作为向心力有
可得，B错误；
C．根据万有引力作为向心力有
可得，C错误；
D．根据万有引力作为向心力有
可得，D正确；
故选D。
5．A
【详解】
A．根据万有引力等于重力，有
则
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
故B错误；
C．根据题中的物理量，无法求出月球的质量．故C错误；
D．月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误。
故选A。
6．A
【详解】
行星表面的重力加速度
根据万有引力提供向心力得
解得行星的质量
则行星的密度为
故A正确。
7．C
【分析】
当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，根据向心加速度公式即可求解。
【详解】
设该星球的半径为r，物体在赤道上随星球自转时，有
物体随星球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
物体“飘”起来时只受万有引力，故有
解得
即当物体“飘”起来时，物体的加速度为，则有
计算得出
故选C。
8．AB
【详解】
A．对地球表面的物体有
则
选项A正确；
B．由太阳对地球的万有引力提供向心力有
可得
选项B正确；
CD．因为月球表面的重力加速度及半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，太阳的半径未知，则太阳的密度也无法求出。选项CD错误。
故选AB。
9．AB
【详解】
A．对地球表面的一个物体m0来说，应有
m0g＝
所以地球质量
m地＝
故A项正确；
B．对地球绕太阳运动来说，有
＝
则
m太＝
故B项正确；
C．对月球绕地球运动来说，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；
D．由于不知道太阳的半径，T2为地球绕太阳运动周期，不能求出太阳的平均密度，故D项错误。
故选AB。
10．AC
【详解】
C．因为
所以
选项C正确。
A．根据
可解得恒星的质量
选项A正确；
B．表达式
两边消掉了m，则行星的质量无法计算，选项B错误。
D．行星的加速度
选项D错误。
故选AC。
11．ACD
【详解】
A．已知月球绕地球运行的周期和线速度，根据求解月地距离；根据万有引力等于向心力，有
求解地球的质量；地球表面加速度为，则
联立可求解地球的半径，故A正确；
B．人造卫星绕地球的周期及地球的平均密度ρ，因为不知道轨道半径，无法求解地球质量，知道密度也无法求得地球半径，故B错误；
C．知道同步卫星的周期和高度，由
和
联立解得，故C正确；
D．根据近地卫星的周期和线速度，可求出轨道半径，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，故D正确；
故选ACD。
12．BD
【详解】
A．因天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力，由
得
只能求地球的质量，A错误；
B．设卫星的角速度为，则有
故周期
B正确；
C．因探测卫星质量未知，不能求其动能，C错误；
D．由万有引力充当向心力可得
解得
D正确。
故选BD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）飞船在火星附近有
解得
（2）在星球表面附近重力等于万有引力
解得
（3）秋千经过最低点时
解得
14．（1）（2）
【详解】
（1）由万有引力提供向心力可得
月球的质量
（2）由公式
可得月球表面的重力加速度
15．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得行星的质量
（2）根据圆周运动向心加速度公式得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）由线速度定义可得
（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
解得