4.2万有引力定律的应用 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
4.2万有引力定律的应用 课时练（解析版）
1．1970年4月24日，我国的第一颗人造地球卫星发射成功，自2016年起，将每年的4月24日设为“中国航天日”。现测得一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，由此可推知地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
2．一个轨道半径等于地球半径2倍的地球卫星，绕地球转120°的时间为t，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，由此可求得（　　）
A．地球半径为 B．地球半径为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
3．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
4．若已知火星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，忽略星球的自转，则火星表面的重力加速度为k （　　）
A． B． C． D．
5．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则（　　）
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝80∶1
6．年月日上午点分我国“神舟”十二号载人飞船发射圆满成功，不久前我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
7．2021年4月3号，台州黄岩吾悦广场热气球活动隆重登场。如果从空中悬停的热气球上由静止落下一个小沙袋，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小沙袋在第1s的平均速度大于在0.5s时的速度
B．小沙袋将做自由落体运动
C．小沙袋在开始连续的三个1s内通过的位移之比为1：4：9
D．小沙袋所受重力的方向一定指向地球球心
8．已知“悟空”号卫星绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（小于运行周期），运动的弧长为s，卫星与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G．则下列说法正确的是
A．卫星的轨道半径为
B．卫星的周期为
C．卫星的线速度为
D．地球的质量为
9．已知地球的半径为，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为，假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知球的体积，其中为球的半径，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
10．某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度为a，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。已知地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为地球表面重力加速度的
B．地球表面的重力加速度约为16a
C．地球的半径为
D．地球的质量为
11．已知G值，下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
12．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，因此星球的自转角速度不能太大，否则星球将解体。则半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期为（　　）
A． B．
C． D．
13．2018年5月我国“嫦娥四号”中继卫星成功发射．“嫦娥四号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设最终“嫦娥四号”绕月球做稳定圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．
（1）求月球的质量M；
（2）若在月球上发射一颗卫星绕月运行成为可能，求发射卫星的第一宇宙速度v．
14．宇航员在地球表面上方一定高度处自由释放一小球，经过时间t小球落回地面，若他在某星球表面上方同一高度自由释放同一小球，需经过2t时间小球落到星球表面。（地球表面重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力）
（1）求该星球表面重力加速？
（2）已知该星球半径与地球半径之比为1：2，求该星球的质量与地球质量之比？
15．有一质量为m的卫星，以半径为R、周期为T，环绕行星做匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量M 。
（2）卫星绕行星动转的向心加速度a。
16．2021年，我国将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：
（1）火星表面的重力加速度g。
（2）火星的半径R与质量M。
参考答案
1．C
【详解】
根据
其中
解得
故选C。
2．C
【详解】
AB．绕地球转120°的时间为t，周期为3t，根据
， ，
解得
故AB错误；
CD．根据
，
解得
故C正确D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
4．D
【详解】
设地球的质量为m，地球的半径为r，在地球表面有一质量为的物体，地球对物体的引力等于物体受到的重力，即
由题意知火星的质量为，火星的半径为，将此物体放于火星表面，火星对物体的引力等于物体在火星上受到的重力，即
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．A
【详解】
AB．由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间
因此得
A正确；B错误；
CD．由
得
因而
CD错误；
故选A。
6．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
G = m = mrω2 = mr
可得
M = = =
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量，若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
7．B
【详解】
B．小沙袋从悬停的热气球上由静止落下，做自由落体运动，B项正确；
A．小沙袋在第1s内的平均速度等于中间时刻即0.5s时的瞬时速度，A项错误；
C．由公式根据可得初速度为0的匀加速直线运动在前1s、前2s、前3s的位移之比为1∶4∶9，故在开始连续的三个1s内通过的位移之比为1∶3∶5，C项错误；
D．因为地球的自转，小沙袋随地球一起做圆周运动，所以重力方向并不是指向地球球心，D项错误。
故选B。
8．BD
【解析】
卫星的轨道半径为，选项 A错误；角速度，则，选项B正确；卫星的线速度为，选项C错误；根据，解得，选项D正确；故选BD.
9．AC
【详解】
根据
解得
根据
故选AC。
10．AC
【详解】
A．设地球表面的重力加速度为g，由
得
解得
A项正确；
BC．设台秤上物体的质量为m。火箭在地面上时台秤显示的示数
FN1=mg
距地面3R时台称显示的示数
解得
同时得到
在地球表面，设近地卫星质量为m0
m0g
解得
B项错误，C项正确；
D．由
解得
D项错误。
故选AC。
11．AC
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，故A正确；
BD．若已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
但已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T，有
不能求出卫星围绕地球运动的轨的半径，则能计算出地球的质量；
已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，也不能求出轨道半径r，不能计算出地球的质量，故BD错误；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，故C正确；
故选AC。
12．AD
【详解】
AB．当周期小到一定值时，压力为零，此时完全由万有引力充当向心力
解得：
故A正确，B错误；
CD．星球的质量为
联立可得
故C错误，D正确。
故选AD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
由（1）可知：
解得：
14．（1）2.5m/s2；（2）1：16
【详解】
（1）由自由落体运动公式在地球上有
在某星球上有
联立解得
（2）由万有引力公式
F=
结合题意半径之比为1：2联立得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得行星的质量
（2）根据圆周运动向心加速度公式得
16．（1）；（2），
【详解】
（1）探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知
解得火星表面重力加速度
（2）物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即
探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
联立解得
，