2.1运动的合成与分解 同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
2.1运动的合成与分解 同步练习（解析版）
1．如图所示，炮弹从炮筒中射出时，速度的大小为v、方向与水平方向夹角为，设炮弹的水平分速度为，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图，有一条两岸平直，河水流速恒为v1=6m/s的大河，河宽约为800米。小明驾着小船过河，船在静水中速度v2=8m/s，船头方向始终与河岸垂直。关于小船过河以下说法正确的是（　　）
A．小船实际运动轨迹与河岸垂直
B．过河所需时间为80s
C．过河所需时间为100s
D．若水流速度变大，过河所需时间变大
3．如图所示，光滑水平桌面上有一小铁球正以速度v沿直线运动。某时刻起，将一条形磁铁固定在铁球运动的正前方A处或旁边的B处，则（　　）
A．若磁铁固定在A处，小铁球将做匀速直线运动
B．若磁铁固定在A处，小铁球将做匀变速直线运动
C．若磁铁固定在B处，小铁球将做匀速圆周运动
D．若磁铁固定在B处，小铁球将做曲线运动
4．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，滑块竖直上升的速度大小为，则拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角为（　　）
A． B． C． D．
5．在一次抢险救灾中，武警官兵们乘坐一艘快艇渡河，快艇船头始终垂直河岸，若河水流速不变，则在河对岸的P点登陆；但当快艇到达河流中央时，河水流速变大，快艇相对静水的速率始终不变．则下列说法中正确的是（　　）
A．快艇到达对岸的时间不变，登陆位置在P点的下游位置
B．快艇到达对岸的时间变长，登陆位置在P点的下游位置
C．快艇到达对岸的时间变短，登陆位置在P点的上游位置
D．快艇到达对岸的时间不变，登陆位置仍在P点
6．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　）
A．合运动的时间等于分运动的时间之和
B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D．合运动和分运动是同时进行的
7．2020年，中国多地遭遇洪涝灾害，在一次抗洪抢险中，甲、乙两名战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速均为，且，战士救人的地点离岸边最近处的距离相同。战士甲用最短时间将人送上岸，战士乙用最短距离将人送上岸，则甲、乙两战士所用时间之比为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成角，则（　　）
A．A匀速上升时，重物B加速下降
B．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力
C．刚开始时B的速度vB=vcosθ
D．刚开始时B的速度vB=
9．打篮球是学生们喜爱的体育运动之一。篮球被抛出后在空中运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．研究篮球的运动轨迹时可以将篮球视为质点
B．篮球受到重力、推力、空气阻力三个力的作用
C．篮球能在空中运动是因为惯性，速度越大惯性越大
D．若没有空气阻力，篮球将沿着抛出方向一直运动下去
10．一物体的运动规律是x＝8t2 m，y＝10t m，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体在x和y方向上都是匀速运动
B．物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
C．物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动
D．物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动
11．某工作人员想通过简单的方法来测定商场中某一运动中的自动扶梯的台级数。如图所示，工作人员把一个机器人放在始终斜向上运动的自动扶梯上。当机器人从扶梯底端向上沿扶梯匀速走动，机器人上面的显示屏上显示，机器人共行走n1级台阶到达扶梯顶端；当机器人从扶梯顶端沿扶梯向下匀速走动，机器人上面的显示屏上显示，机器人共行走n2级台阶到达扶梯底端。设自动扶梯向上运动的速度大小始终不变，机器人沿扶梯向上、向下相对扶梯的运动速度大小相同，则关于扶梯的实际台级数n，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自A点出发沿直线抵达河对岸的B点，历时，且知与河岸的夹角，河水流速大小为，小船相对静水的速度不变。已知，下列判断中错误的是（　　）
A．河流的宽度为
B．小船相对静水速度的大小为
C．只要调整小船的航向合适，小船可以沿直线抵达正对岸的C点
D．无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于
13．以下关于力及力与运动的关系的说法中，正确的是（　　）
A．用一细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力是由于竹竿发生形变而产生的
B．鸡蛋撞击石头，蛋碎石全，是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
C．汽车行驶过程中之所以要限速，是因为速度越大汽车的惯性就越大
D．不受力或所受合力为零的物体不可能做曲线运动
14．在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，如图所示，若小车和被吊的物体在同一时刻速度大小分别为v1和，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀速运动，且
B．物体做加速运动，且
C．物体做加速运动，且
D．物体做匀速运动，且
15．如图所示，某一段河流的两岸相互平行，宽度为d，各处的水流速度相同且平稳，一小船在静水中的速度为v，当船头与上游河岸成角方向时，小船恰好能垂直到达对岸，下列有关说法中正确的是（　　）
A．水流速度的大小为vcos
B．调整船头，渡河的最短时间为
C．垂直到达河对岸的过程用时为
D．以最短时间渡河时小船的位移大小为d
16．汽艇在宽为400 m、水流速度为2 m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s．求：
（1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？
（2）若水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，求出船能过河的最短航程？
17．一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，船在静水中的速度6m/s。
（1）从现在开始小船到达对岸的最小时间？
（2）为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？
参考答案
1．B
【详解】
炮弹的速度分解为竖直和水平分速度，则可得
则
故选B。
2．C
【详解】
A．小船参与垂直河岸和平行河岸两个方向的匀速运动，合速度方向与河岸不垂直，则实际运动轨迹与河岸不垂直，选项A错误；
BC．过河所需时间为
选项B错误，C正确；
D．小船渡河的时间只由船速决定，与水流速度无关，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
AB．若磁铁固定在A处，随着磁场力的增大，小球做变加速直线，AB错误；
CD．由于磁场力大小和方向都变化，所以小球不能做匀速圆周运动，只能做曲线运动，C错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
由运动的分解可知
解得
可得
故选B。
5．A
【详解】
将快艇的实际运动沿着快艇头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与快艇头指向方向的分运动有关，故快艇航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，使快艇偏离对岸更远，即为登陆位置在P点的下游位置，对渡河时间无影响，BCD错误，A正确。
故选A。
6．D
【详解】
合运动与分运动的时间相等，是同时进行的，选项ABC错误，D正确；
故选D。
7．A
【详解】
甲以最短时间上岸，船速v2垂直于岸，上岸所需时间
乙以最短距离上岸，合速度垂直于岸（如图所示）
上岸所需时间
可得
BCD错误，A正确。
故选A。
8．C
【详解】
CD．对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va、vb，其中va就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故A刚开始上升时B的速度
vB=vcosθ
故C正确，D错误。
AB．由vB=vcosθ可知，由于A匀速上升，θ在增大，所以vB在减小，当运动至定滑轮的连线处于水平位置时θ=90°，vB=0B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故AB错误；
故选C。
9．A
【详解】
A．研究篮球的运动轨迹时，篮球的大小可以忽略不计，可以将篮球视为质点，故A正确；
B．篮球被抛出后在空中运动，篮球受到重力、空气阻力两个力的作用，而不受推力的作用，故B错误；
C．篮球能在空中运动是因为惯性，但惯性由质量决定与速度无关，故C错误；
D．若没有空气阻力，篮球还将受重力，则运动方向将由重力加速度而改变，做曲线运动，故D错误；
故选A。
10．C
【详解】
AB．根据匀变速直线运动的位移时间公式
结合
可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为
匀加速直线运动，根据
结合
y方向做速度为
的匀速直线运动，A B错误；
CD．由运动的合成可知，物体的合运动为初速度
加速度为
匀变速曲线运动，D错误C正确。
故选C。
11．C
【详解】
设机器人的速度为v1，扶梯的速度为v2，自动扶梯每节的长度为L，机器人向上运动时间为t1，向下运动时间为t2
解得
设
代入上式得
故选C。
12．C
【详解】
A．根据位移关系有
A正确，不符合题意；
B．小船相对静水速度的大小为
B正确，不符合题意；
C．因为静水中的船速小于水速，所以小船无法沿直线到达正对岸。C错误，符合题意；
D．当小船的船头与下游河岸的夹角满足
小船过河的位移最小，最小为
D正确，不符合题意。
故选C。
13．AD
【详解】
A．用一细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力是由于竹竿发生形变而产生的，选项A正确；
B．鸡蛋撞击石头，石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力是一对作用力与反作用力，总是等大反向，选项B错误；
C．汽车的惯性只与汽车的质量有关，与速度无关，选项C错误；
D．不受力或所受合力为零的物体只能保持静止或者匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，选项D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
AB．将小车运动的速度沿着绳子和垂直于绳子方向分解，假设斜绳与水平方向夹锐角为θ，得
又
小车向左运动，角逐渐减小，逐渐增大，所以物体做加速运动，且
所以B正确，A错误；
CD．由AB选项分析可知，物体向上做加速运动，所以物体的加速度向上，合力向上，即
所以C正确，D错误。
故选BC。
15．ABC
【详解】
AC．当船垂直河岸渡河时，船沿河岸方向的分速度vcos刚好等于水流的速度，垂直河岸的速度分量用于渡河用时为，故AC正确；
B．当船头与河岸垂直时渡河时间最短，渡河的最短时间为，故B正确；
D．以最短的时间渡河时船到达河对岸的下游位置，位移大小一定大于d，故D错误。
故选ABC。
16．（1）100s （2）800m
【详解】
（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t==100 s（其中d为河宽）.
（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小，由于v1′的大小恒定，所以当v′与圆周相切，即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为.
17．（1）5s；（2）3m/s，斜向上游河岸，且与河岸成
【详解】
（1）当船头垂直于河岸时，小船到达对岸的时间最小，则
（2）小船的合速度方向与合位移方向相同，由平行四边形定则可知，只有当小船相对于静水的速度与合速度方向垂直时，小船相对于静水的速度最小，如图所示
则
故
由图知，此最小速度为
其方向斜向上游河岸，且与河岸成