2.4生活中的抛体运动 同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
2.4生活中的抛体运动 同步练习（解析版）
1．篮球运动是深受同学们喜爱的运动之一、如图所示，某同学正在练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，撞击篮板前篮球的轨迹分别如图中曲线、所示。若两次抛出篮球的速度和的水平分量分别为和，两次篮球在空中的飞行时间分别为和，不计空气阻力。下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，物体从点以初速度水平抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，则（　　）
A．完成这段飞行的时间是 B．完成这段飞行的时间是
C．撞击斜面时的速度为 D．撞击斜面时的速度为
3．在同一斜面顶端，将质量相等的甲乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上，不计空气阻力，甲球与乙球自抛出到落至斜面上的时间之比为（　　）
A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8
4．把质量为的石块从高处以角斜向上抛出，如图所示，初速度是，不计空气阻力，取。要增大石块落地的水平距离，下列方法一定可行的是（　　）
A．仅减小石块的质量 B．仅增大石块初速度的大小
C．仅增大石块初速度的仰角 D．仅减小石块抛出时的高度
5．如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（　　）
A．两次发射的初速度之比为
B．碰到墙面前竖直方向的分速度大小之比为1：1
C．下降高度之比为
D．碰到墙面时速度大小之比为1：1
6．一小木块在水平地面上做匀减速直线运动。当其以12m/s的速度经过A点时，将一小球从其正上方20m高处的B点水平抛出，抛出的方向与小木块速度方向相同。当小木块停止运动时，小木块恰好被下落的小球击中，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，小木块与小球均可视为质点，则下列说法错误的是（ ）
A．小球下落的时间为2s
B．小球抛出时的初速度大小为6m/s
C．小球击中小木块时的速度方向与水平地面夹角的正切值为
D．小木块与水平地面间的动摩擦因数为0.6
7．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法不正确是（　　）
A．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大
B．当取值不同时，小球落在圆环上的竖直位移可能相同
C．无论取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
D．当取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
8．如图，小球在倾角为的斜面上方点处以速度水平抛出，落在斜面上的点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为，根据上述条件可以求出（ ）
A．小球点到点的时间
B．点距离地面的高度
C．小球在点速度的大小
D．小球从点到点的水平距离
9．如图所示，一小球以速度从倾角为的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（ ）
A．小球到达B点的速度大小为
B．斜面的长度为
C．小球到达B点时重力的瞬时功率为
D．B点到水平面的高度为
10．如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（　　）
A．在空中，相同时间内B的速度变化与A的速度变化相同
B．B的飞行时间比A的飞行时间长
C．B落地时的速度比A落地时的速度大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相同
11．如图所示是某一通关游戏的示意图，弹射器安装在长为的竖直轨道上且可沿轨道上下移动，弹射器能水平射出速度大小可调节的弹丸（可视为质点），弹丸射出口与点处在同一竖直线上。竖直面内的半圆弧的半径为，直径水平且与轨道处在同一竖直平面内，小孔和圆心的连线与水平方向所成的夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于点圆弧切线方向射入小孔才能进入下一关。不计空气阻力（已知，，），则下列说法中正确的是（　　）
A．当弹射器位于点时，无论弹丸射出速度多大都不可能顺利过关
B．当弹射器位置高于点时，只要弹丸射出速度大小合适就能过关
C．在点上方存在两个位置，只要弹丸射出速度大小合适都能过关
D．若要顺利过关，弹射器只能位于点上方处
12．如图所示，斜面倾角为°，小球从斜面顶端P点以初速度水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，，，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（　　）
A．时间之比为1:2
B．时间之比为
C．水平位移之比为1:4
D．当初速度为时，小球在空中离斜面的最远距离为
13．一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，
求：（1）物体刚被抛出时的速度；
（2）物体落地时的速度？取g=10m/s2
14．如图所示，物体质量m1=0.1kg ，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53°，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s2 ,sin53°=0.8,cos53°=0.6
(1)此物体离开A点后作什么运动？在A点速度多大？A、P两点的水平距离为多大？物体在A点对轨道的压力有多大？
(2)质量m2=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的动摩擦因数μ=0.5斜面BP上，其倾角为53°，问：当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？
15．光滑水平面内有一直角坐标系xOy，O为坐标系的原点。现有一质量m=1kg的物体P静止于原点O，对其施加一沿x轴正方向的力F1=4N，经过t1=1s后撤去F1，改为施加沿y轴正方向的力F2=5N，再经过时间t2（未知），物体P沿x轴方向和y轴方向的分位移大小相等。求：
(1)时间t2；
(2)分位移大小相等时物体P的运动方向与x轴正方向的夹角的正切值。
16．质量M=2kg的质点停在如图所示的光滑平面直角坐标系原点O，当其受到三个同平面的作用力F1、F2、F3时正好在O点处于静止状态．已知三个力中的F2=4N，方向指向y轴的负方向，求：
（1）只将F2力撤去，质点受到的合力大小和方向；
（2）从某时刻开始计时，只撤去F1力，质点经过4秒到达坐标为（－8，0）位置，则F3力大小如何；
（3）从第4秒末起又恢复F1力作用，同时停止F2作用，则第6秒末质点的速度大小和方向如何．
参考答案
1．A
【详解】
将运动过程逆向思考，篮球做平抛运动。曲线1、2对应的水平位移相等，竖直位移1大于2，由竖直位移关系
知
再由水平位移
得
故选A。
2．B
【详解】
AB．到达斜面上的速度如图所示，由图可知速度偏转角为
解得
A错误，B正确；
CD．撞击到斜面上的速度
CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
设斜面倾角为，小球落在斜面上速度方向偏向角为，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示
根据平抛运动的推论可得
所以甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有
同理对乙有
所以
又因为
，
解得
故选A。
4．B
【详解】
A．做抛体运动的物体，其运动情况与质量无关，故A错误；
B．仅增大石块初速度的大小，则竖直分速度增大，则在空中运动时间变长；由可知，水平分速度增大，同时运动时间变长，则水平位移增大，故B正确；
C．显然，当夹角接近，水平位移几乎为零，故仅增大石块初速度的仰角，水平位移不一定增大，故C错误；
D．仅减小石块抛出时的高度，则在空中运动时间变短，由可知，水平分速度不变，时间变短，则水平位移减小，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．设两球的初速度分别为和，运动时间为和，由平抛运动规律可知
速度和水平方向夹角为
联立解得
故A错误；
B．由可得，竖直分速度大小之比为
故B错误；
C．由可得，下落高度之比为
故C错误；
D．由可得，两球碰墙的速度之比为
故D正确；
故选D。
6．C
【详解】
A．由题可知，小物块做平抛运动，则在y方向有
h = gt2
代入数据有
t = 2s
由于题意为错误的选项，A错误；
B．由题知，当小木块停止运动时，小木块恰好被下落的小球击中，则说明小球运动的时间与小物块运动的时间一致，则根据匀变速直线运动的公式有
代入数据有
x = 12m
根据平抛运动，在x方向有
vx = m/s
由于题意为错误的选项，B错误；
C．根据平抛运动的知识有
vx = m/s，vy = gt = 20m/s，
由于题意为错误的选项，C正确；
D．当小木块停止运动时，小木块恰好被下落的小球击中，则说明小球运动的时间与小物块运动的时间一致，则根据匀变速直线运动的公式和牛顿第二定律有
a = = 6m/s2，a = μg
μ = 0.6
由于题意为错误的选项，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．经分析可知当小球落在c点时间最长，竖直分速度最大。对竖直方向
对水平方向
故A不符合题意；
B．当取不同值时，小球有可能落在圆环上相对于c点对称的两个点，即小球落在圆环上的竖直位移可能相同，故B不符合题意；
C．要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律可知
联立可得
即垂直撞击到b点，这是不可能的，故C不符合题意；
D．取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故D符合题意。
故选D。
8．ACD
【详解】
小球速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，，故，故A正确．由时间可根据求得小球下降高度，而计算不出点离地面高度，故B错误．由平行四边形定则知：，故C正确．小球从点到点的水平距，故D正确．故选ACD．
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
9．AD
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球垂直落到挡板上时，速度挡板垂直，将速度分解，可求得小球落到B点时速度和竖直分速度，再研究下落的高度和斜面的长度问题；
【详解】
A、将B点速度分解为水平和竖直方向，根据几何关系B点速度与水平方向的夹角为，，故A正确；
B、B点的竖直分速度，由几何关系，得，所以小球到达B点时重力的瞬时功率；
小球离开桌面到B点的时间
初速度沿斜面方向的分量，重力加速度沿斜面的分量，由匀变速直线运动的公式得斜面长为：,故BC错误：
D、斜面的竖值高度为：，
则平抛的竖直位移为：，
则B点到水平面的高度为：，故D正确．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合位移关系进行求解．
10．AC
【详解】
A．在空中，相同时间内的速度变化为
故相同时间内B的速度变化与A的速度变化相同，A正确；
B．由对称性可知，斜抛运动从最高点开始可看成平抛运动，由
可知，两球平抛运动时间t相等，即在空中运动的时间2t也相等，B错误；
D．由图可知，B平抛的水平位移x较大，由
可知，B在最高点的速度大于A在最高点的速度，D错误；
C．落地时的竖直分速度为
落地时的合速度为
时间t相等，但B在最高点的速度（平抛的初速度）v0较大，故B落地时的速度比A落地时的速度大，C正确。
故选AC。
11．AD
【详解】
A．根据平抛运动速度的反向延长线恰好过位移的中点，因此当弹射器位于点时，无论弹丸射出速度多大都不可能顺利过关，A正确；
BCD．设抛射点与B点的高度差为h，若要顺利过关，根据平抛运动规律
并且
解得
，
因此若要顺利过关，弹射器只能位于点上方处，且初速度恰好为，才能恰好过关，D正确，BC错误。
故选AD。
12．BD
【详解】
AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。小球落在斜面上时有：
解得：
设落点距斜面顶端距离为S，则有
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L处，大于斜面的长度，可知以2v0水平拋出时小球落在水平面上。
两次下落高度之比1：2，根据得：
所以时间之比为，选项A错误，B正确；
C.根据得水平位移之比为：
选项C错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g进行分解，垂直于斜面的最远距离
选项D正确。
故选BD。
13．（1）；
（2）
【详解】
试题分析：（1）物体做平抛运动，水平方向分速度为，竖直方向分速度为，1s时速度与水平成45°角，即有，所以 ，可得初速度：
（2）落地时有：,所以落地速度为：
考点：考查了平抛运动规律的应用
14．（1）平抛运动，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s
【详解】
试题分析：（1）物体离开A点后作平抛运动．
物体经过P点时竖直分速度为：vy==m/s=4m/s
设物体在A点速度大小为vA．
据题意知：物体沿PQ方向击中P点，此时速度恰好沿PQ方向，则：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s
物体从A运动到P的时间为：t==s=0.4s
所以A、P两点的水平距离为 x=vAt=1.2m．
在A点，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m
则得，N=m（﹣g）=0.1×（﹣10）N=0.8N；
根据牛顿第三定律得：物体在A点对轨道的压力N′=N=0.8N，方向竖直向上．
（2）质量m2=0.2kg的物体向下的加速度为 a=gsin53°=8m/s2．
根据xBP=，xBP==m=1m
联立解得，m2物体运动到P点的时间 t′=0.5s
所以静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
答：（1）此物体离开A点后作平抛运动，在A点速度为3m/s，A、P两点的水平距离为1.2m，物体在A点对轨道的压力为0.8N．
（2）当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．
15．(1)2s；(2)
【详解】
(1)由牛顿第二定律可知，t1时间内物体P的加速度大小
物体P加速t1时间后的速度大小
v1=a1t1=4m/s
位移大小
时间t2内物体P的加速度大小
物体P沿x轴方向和沿y轴方向的分位移大小相等，即
联立解得
t2=2s
(2)此时物体P沿y轴方向的分速度大小
v2=a2t2=10m/s
设此时物体P的运动方向与x轴正方向的夹角为α，则
16．（1）4N，方向沿y轴的正方向；（2）2N；（3）4m/s，速度方向指向第三象限，与y轴夹解为45°
【详解】
（1）撤去F2力作用时，质点受到的合力大小等于F2=4N，方向沿y轴的正方向
（2）停止F1的作用后，F2、F3的合力与F1等值反向，由第4秒末质点的位置坐标（－8，0），可确定质点沿x轴负方向作匀加速运动有：，
解得
则 ，方向沿x轴正方向
根据平行四边形定则有：
（3）F1、F3同时作用而F2停止作用时，合力沿y轴正方向大小为4N，质点作类平抛运动，在y轴方向上，
则第6秒末速度，
速度方向指向第三象限，与y轴夹角为45°