第三章 圆周运动 单元测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元测试（解析版）
一、选择题（共60分）
1．随着信息技术在日常生活中的日益普及，现在很多停车场出入口都安装车辆识别系统。当车辆驶近时，道闸杆会自动升起如图所示，A、B是某道闸杆上的两点，B是A到转轴的中点当道闸杆升降时，A、B两点的线速度大小分别为、；角速度大小分别为、，则（　　）
A． B．
C． D．
2．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是（　　）
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
3．一个电子钟的秒针角速度为（　　）
A．60s B．1s C． D．
4．如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC为其水平直径，AB为固定的直金属棒，在金属棒上和半圆环的BC部分分别套着两个完全相同的小球M、N（视为质点），B固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度ω=rad/s匀速转动，两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径R=1 m，金属棒和半圆环均光滑，取重力加速度大小g=10 m/s2，下列选项正确的是（　　）
A．M、N两小球做圆周运动的线速度大小之比vM∶vN=∶1
B．M、N两小球做圆周运动的线速度大小之比vM∶vN=∶1
C．若稍微增大半圆环的角速度，小环M稍许靠近A点，小环N将到达C点
D．若稍微增大半圆环的角速度，小环M将到达A点，小环N将稍许靠近C点
5．如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的情况是（ ）
A．vA=vB，vB＞vC B．ωA=ωB，vB= vC
C．vA ＝vB，ωB＞ωc D．ωA＞ωB ，vB ＝vC
6．下列曲线运动的说法中正确的是：（　　）
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动
7．如图所示，某餐桌上有一半径为0.8m的圆形水平转盘在转盘的边缘有一个茶杯随转盘一起转动。已知茶杯和转盘间的动摩擦因数为0.32，最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g=10m/s2。为了使处于转盘边缘的茶杯不滑出转盘，转盘转动的角速度不能超过（　　）
A．3.2rad/s B．2rad/s C．1.6rad/s D．0.8rad/s
8．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．时，a所受摩擦力的大小为kmg
9．如图所示，三个质量均为的小木块、和（可视为质点）放在水平圆盘上，与竖直转轴的距离为，、与竖直转轴的距离均为。圆盘各处的粗糙程度相同。若圆盘从静止开始绕竖直转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）
A．最先开始滑动
B．和一定同时开始滑动
C．、和一定同时开始滑动
D．、和滑动之前的任一时刻，的向心加速度最小
10．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）
A．乘客处于失重状态
B．水杯与桌间没有静摩擦力
C．列车的轮缘受到内轨道侧向外轨的挤压作用
D．列车转弯时的向心加速度大小为
11．质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（线速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然变小
C．小球对细线的拉力保持不变 D．小球对细线的拉力突然增大
12．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长，，则A、B两小球（　　）
A．周期之比 B．角速度之比
C．线速度之比 D．向心加速度之比
二、解答题（共40分）
13．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，重物下落高度为1m时，求：
（1）滑轮边缘质点的速度大小；
（2）滑轮转动的角速度大小。
14．有一根细绳系着装有水的水桶（装有水的桶可看作质点），在竖直平面内做圆周运动，木桶的质量m1=0.6kg，水的质量m2=0.4kg，绳长L=40cm，求∶（g=10m/s2）
（1）最高点水不流出的最小速率？
（2）若水在最高点速率v=4m/s，绳子对木桶的拉力是多少？水对桶底的压力是多少？
15．如图在水平圆盘上放有质量分别为m、m、的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数相同为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，均未相对圆盘滑动，则对于这个过程中。
（1）当角速度多大时，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力？
（2）当角速度多大时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力？
（3）当角速度多大时，物体A受到的静摩擦力为零？
16．如图所示，倾角为的倾斜导轨DB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C处水平飞出，且恰好击中导轨上与圆心О等高的P点，不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小；
（3）通过计算判断滑块在斜面轨道BD间运动是否受斜面摩擦力作用。若无摩擦力作用，请说明理由；若有摩擦力作用，请求下滑过程中克服摩擦力做的功。
参考答案
1．B
【详解】
根据同一转轴角速度相同，即，又根据
可知线速度大小与半径成正比，所以A、B两点的线速度大小之比为
故选B。
2．B
【详解】
摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及指向圆心的静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，ACD错误，B正确；
故选B。
3．C
【详解】
秒针的周期
T=60s
转过的角度为2π，则角速度
故选C。
4．D
【详解】
AB．金属棒AB与竖直方向夹角为45°，小球M受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，则有
FN=mgtan45°=mωvM
解得
设半圆环的圆心为O，NO与竖直方向之间的夹角为θ，对小球N，根据牛顿第二定律
FN′=mgtanθ=mωvN
解得
又
FN′=mω2r
r=Rsinθ
联立解得
则有
故AB错误；
CD．设半圆环的圆心为O，NO与竖直方向之间的夹角为θ，对小球N，由牛顿第二定律
mgtanθ=mω2rN
rN=Rsinθ
解得
可见当ω稍微增大时，cosθ会减小，θ增大，小球N将向C靠近，当ω趋近无穷大，θ会趋近90°，即稍微增大半圆环的角速度，小环N将靠近C点而不会到达C点。对于小球M，由牛顿第二定律得
mgtanβ=mω2rM
β是MO与竖直方向的夹角，可见小球M做匀速圆周运动时向心力大小是一定的，即为mgtanβ，当角速度增大时，所需要的向心力增大，M将做离心运动，则圆周运动半径rM将变大，所需向心力更大，故小球M将一直离心运动直到到达A点，故C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以
BC两点在同一轮上，所以
由
知
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．速率不变的曲线运动，由于速度方向改变，是变速运动，所以也具有加速度，A错误；
B．曲线运动的速度方向时刻发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；
C．变速运动不一定是曲线运动，如自由落体运动是匀变速直线运动，C错误；
D．由于曲线运动速度一定发生改变，所以一定具有加速度，但是加速度可以是变化的，如匀速圆周运动，就是加速度变化的曲线运动，D错误。
故选B。
7．B
【详解】
由题意当转盘转起来时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦达到最大值时，角速度达到最大，结合牛顿第二定律及向心力公式
可求得
故选B。
8．AC
【详解】
A．小木块a、b随圆盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力。由于小木块a、b所受最大静摩擦力相同，小木块b做圆周运动的半径更大，需要的向心力更大。所以，随着圆盘角速度增大b所需向心力先达到最大静摩擦力，b先开始滑动。故A正确；
B．由于小木块a、b随圆盘一起做匀速圆周运动，a、b角速度相等，a、b质量相等，但b做圆周运动的半径更大，则需要的向心力更大，由于是静摩擦力提供向心力，所以一起随圆盘转动时b所受摩擦力更大。故B错误；
C．小木块需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度是临界角速度，因此对小木块b
即
解得
故C正确；
D．a所受摩擦力的大小为kmg，静摩擦力提供向心力
解得
故D错误。
故选AC。
9．BD
【详解】
ABC．三个木块的最大静摩擦力相等，三个木块随转盘一起转动，未发生滑动之前角速度相等，静摩擦力提供向心力，由公式
知所需的向心力
可得b木块和c木块所需的向心力大小相等，且大于a木块所需的向心力，故b木块和c木块先达到最大静摩擦，所以b和c会同时先开始滑动，故B正确，AC错误；
D．由公式
可知、和滑动之前的任一时刻，的向心加速度最小，故D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
A．对玩具熊受力分析可知，重力和绳的拉力的合力提供其随火车在水平面内做圆周运动的向心力，如图所示：
由平行四边形和几何关系可知绳的拉力大于熊的重力，因而乘客处于超重状态，故A错误；
BD．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力F的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F合，有
mgtanθ=ma
可知列车在转弯时的向心加速度大小为
a=gtanθ
水杯的向心加速度
a=gtanθ
由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故BD正确；
C．列车的向心加速度
a=gtanθ
由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故C错误。
故选BD。
11．AD
【详解】
A．当细线碰到钉子的瞬间，半径减小，根据可知，角速度增大。A正确；
B．根据可知，加速度增大。B错误；
CD．在最低点，根据牛顿第二定律得
小球对细线的拉力突然增大。C错误，D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0
在水平方向有
由①②得
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A正确，B错误；
C．根据合力提供向心力得
解得
根据几何关系可知
故线速度之比
故C正确；
D．向心加速度
a=vω
则向心加速度之比等于线速度之比为
故D错误。
故选C。
13．（1）2m/s；（2）20rad/s
【详解】
（1）由题意知，重物做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有：
解得重物由静止开始下落1m时的瞬时速度
即滑轮边缘质点的速度大小为2m/s。
（2）由公式，有
得此时滑轮转动的角速度大小
14．（1）2m/s；（2）30N；12N
【详解】
（1）在最高点水恰不流出时，则对水
解得
（2）若水在最高点速率v=4m/s，则对水桶和水分析可知
解得绳子对木桶的拉力
T=30N
对水受力分析可知
解得水对桶底的压力
FN=12N
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相同，由可知，物体C的半径最大，因此C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时有
解得
当C的静摩擦力达到最大静摩擦力之后，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力。
（2）当B达到最大静摩擦力时，A、B之间绳上恰好有张力，由牛顿第二定律，对B有
对C有
联立解得
（3）对A有
对B有
对C有
联立解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)小滑块从C点飞出做平抛运动，设水平速度为，竖直方向上有
倾斜导轨DB与光滑圆环轨道在B点相切，根据几何关系可得小滑块从圆环最高点C处飞出的水平位移为
则水平方向上有
解得
（2）设小滑块在最低点时速度为，由机械能守恒定律得
可求得
由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力
（3）从D到最低点A过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功，由动能定理得
联立得
与假设情况相符，故滑块受斜面摩擦力作用下，下滑过程克服摩擦阻力做功。