第三章 圆周运动 单元测试2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元测试2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（　　）
A． B． C． D．
2．压路机是常用的工程机械，有普通压路机（平稳行走）和振动式压路机（一边上下振动一边行走），振动式压路机的振动是由旋转的偏心轮引起的，如果一台振动式压路机的偏心轮以240r/min的转速运行。关于这台振动式压路机的振动频率以及对地面压力的最大值和等质量的普通压路机对地面压力相比，下列选项正确的是（　　）
A．振动频率4Hz，压力较小 B．振动频率0.25Hz，压力较小
C．振动频率4Hz，压力较大 D．振动频率0.25Hz，压力较大
3．一个初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用时，以下关于此物体运动情况的说法正确的是（ ）
A．小球的速度大小一定发生变化 B．小球加速度大小一定不变
C．小球一定做匀加速运动 D．小球可能静止不动
4．用绳系一个小球，绳保持在水平面内，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。关于小球受力的分析，下列说法正确的是（　　）
A．小球受的合力是恒力
B．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力、向心力和合力五个力作用
C．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力和向心力四个力作用
D．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力三个力作用
5．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比（，为正整数）。从a，b相距最近开始，在b运动一周的过程中（　　）
A．a、b距离最近的次数为次 B．a、b距离最近的次数为次
C．a、b、c共线的次数为次 D．a、b、c共线的次数为次
6．在山地越野赛中，质量为的汽车以恒定的速率运动。如图所示，通过凹形路面最低处A时，汽车对路面的压力为；通过凸形路面最高处时，汽车对路面的压力为，重力加速度为。则（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，小明同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的各物理量，下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．周期相同 B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等
9．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（　　）
A．它们的线速度vA>vB B．它们的角速度ωA<ωB
C．它们的向心加速度aA10．如图所示，长为的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为，轻杆不变形，重力加速度。下列判断正确的是（　　）
A．小球转动的角速度为
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向
11．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0，学员和教练员（均可视为质点）（　　）
A．运动周期之比为4：5
B．运动线速度大小之比为5：4
C．向心加速度大小之比为4：5
D．受到的合力大小之比为15：14
12．如图所示，不少同学都看过杂技演员表演的“水流星”，一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子可视为质点，杯子与圆心O的距离为0.8m，重力加速度大小为9.8m/s2。为使杯子运动到最高点时（已经杯口朝下）水不会从杯里洒出，则杯子通过最高点时的速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
二、解答题（共40分）
13．如图甲所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆形轨道BC处于竖直平面内，并与水平轨道AB相切于B点。一个质量m=1 kg的小物块从A点以6 m/s的初速度向左运动，冲上竖直半圆形轨道，到达C点后沿水平方向飞出，最后落在水平地面。已知AB=1.0 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.55，g取10 m/s2。求：
（1）小物块到达B点的速度；
（2）在B点时，小物块对地面的压力；
（3）若能实现上述运动过程，小物块到达C点时的最小速度。
14．天花板上悬挂一轻质弹簧，测得其原长为，当其下端固定一可视为质点、质量为的小球静止后弹簧的长度为。现将轻弹簧和小球转移至光滑水平面，轻弹簧的一端固定在水平面内的竖直转轴点上，现使小球获得一初速度，最后小球和弹簧一起绕转轴做匀速圆周运动，测得小球做匀速圆周运动的周期为，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为。求：
（1）小球做匀速圆周运动时弹簧的形变量；
（2）小球运动过程中的向心加速度大小。
15．图1是某教具“离心轨道”，它可以形象地演示“过山车”的运行原理，其演示过程可简化成图2所示的“小滑块轨道”模型。已知图中轨道光滑且处于竖直平面内，其中圆弧轨道的半径，B、C两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，现将一质量可视为质点的小滑块，自轨道段上距B点的高度为h的位置由静止释放。重力加速度g取。
（1）欲使小滑块顺利通过C点h的最小值多大？
（2）在实际操作时发现，若将小滑块自（1）问所得高度由静止释放，小滑块总无法通过C点，而是会中途脱轨，这是为什么？若调整释放高度，当时，小滑块恰能通过C点完成圆周运动，则小滑块自释放到C点的过程中克服阻力所做的功多大？
16．有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。
（1）汽车到达桥顶时速度为v=5m/s，汽车的向心加速度多大？
（2）上一问中，汽车受到拱桥的支持力多大？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R（约为6400km）一样，汽车要在“桥面”上腾空，速度至少要多大？（g=10m/s2）
参考答案
1．B
【详解】
脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度
小齿轮边缘的线速度也为
小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为
故选B。
2．C
【详解】
由题意可知，振动式压路机的偏心轮转动频率为
故振动频率为4Hz，对偏心轮边缘的一点，转到最低点时满足
可得
故对应的压力较大，C正确。
故选C。
3．B
【详解】
A．小球只受到一个大小不变的力的作用时，小球可能做匀速圆周运动，则小球的速度大小不变，选项A错误；
B．小球受到的力大小不变，根据牛顿第二定律可知，小球加速度大小一定不变，选项B正确；
C．根据A的分析可知，小球不一定做匀加速运动，选项C错误；
D．小球受到的力不为零，不可能静止不动，选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．小球受的合力大小不变，但是方向不断改变，不是恒力，选项A错误；
BCD．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力三个力作用，其中三个力的合力充当向心力，选项D正确，BC错误。
故选D。
5．A
【详解】
AB.设每隔时间，、相距最近一次，则
由题可知
联立解得
故运动一周的过程中，、相距最近的次数
即、距离最近的次数为次，故A正确，B错误；
CD.设每隔时间，、、共线一次，则
联立解得
故运动一周的过程中，、、共线的次数
故CD错误。
故选A。
6．A
【详解】
AB．当汽车通过凹形路面最低处A时，根据圆周运动的性质可得
又汽车是以恒定的速度运动故可得，A正确，B错误；
CD．当汽车通过凹形路面最低处A时，根据圆周运动的性质可得
又汽车是以恒定的速度运动，故可得，CD错误。
故选A。
7．C
【详解】
荡秋千可看作为同轴转动，所以a点和b点角速度相等，并且据图可看出
根据
可知
再根据
可知
故选C。
8．AC
【详解】
CD．对小球受力分析如图
自身重力，绳子拉力，合力提供向心力即水平指向圆心，设绳子和竖直方向夹角为，悬点到天花板的距离为，则有
可得向心加速度
所以加速度不相等，角速度相等，故C正确，D错误；
B．由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度
所以线速度不同，故B错误。
A．周期
角速度相等，所以周期相等，故A正确。
故选AC。
9．AB
【详解】
D．设母线与竖直方向夹角为，分别对两个球进行受力分析可知
解得
由于两个物体质量大小未知，因此无法判断向心力的大小关系，D错误；
A．根据
解得线速度大小
由于
因此
vA>vB
A正确；
B．根据
解得
由于
因此
ωA<ωB
B正确；
C．根据
解得
可得它们的向心加速度相等，C错误。
故选AB。
10．ACD
【详解】
A．转动过程中轻杆对小球的最大作用力在最低点，有
解得
所以A正确；
B．在最高点有
则杆对小球的力为支持力，所以B错误；
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
联立解得
所以C正确；
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向，小球的合外力提供向心力才一定沿杆方向指向圆心，所以D正确；
故选ACD。
11．BD
【详解】
A．A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T=知，周期相等，故A项错误；
B．根据知，半径之比为5：4，则线速度之比为5：4，故B项正确；
C．根据2知，半径之比为5：4，则向心加速度大小之比为5：4，故C项错误；
D．根据知，向心加速度大小之比为5：4，质量之比为6：7，则合力大小之比为15：14，故D项正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
恰好通过最高点时
代入数据可得
只要速度超过最小速度就能安全通过最高点。
故选CD。
13．（1）5m/s；（2）72.5N，竖直向下；（3）2m/s
【详解】
(1)设物块运动到B点时的速度为v1，AB的距离x=1.0m，则根据匀变速直线运动的公式得
-v02=-2ax
根据牛顿第二定律得
联立解得到B点的速度大小为v1=5m/s。
(2)物块运动到B点时，有
FN-mg=
代入数据解得地面的支持力大小为FN=72.5N，据牛顿第三定律可得物块对地面的压力大小为72.5N，方向竖直向下。
(3)在B点具有最小速度时重力提供向心力，有
解得物块到达C点时的最小速度为
14．（1）；（2）
【详解】
（1）设弹簧劲度系数为，根据胡克定律有
设在光滑水平面上弹簧的伸长量为，根据胡克定律可知弹簧弹力
小球做匀速圆周运动的半径
由牛顿第二定律有
解得
（2）根据向心加速度公式有
解得
15．(1) ； (2) 由于轨道及空气有阻力，小球到达C点之前就会脱离轨道，故无法到达C点。
【详解】
(1) 小滑块顺利通过C点的最小速度满足
从A到C由动能定理得
解得
(2)由于轨道及空气有阻力，小球到达C点之前就会脱离轨道，故无法到达C点。根据动能定理得
解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由向心加速度公式
得
（2）当汽车在桥顶时，汽车受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力，由牛顿第二定律，得
解得
（3）汽车在“桥面”上腾空时，受到桥面的支持力为零，设速度至少为， 只有重力充当向心力，由牛顿第二定律，得
解得