第四章 万有引力定律及航天 单元测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元测试（解析版）
一、选择题（共60分）
1．2021年4月29日11时22分，中国空间站天和号核心舱发射成功，2021年5月30日5时1分，天舟二号货运飞船与天和号核心舱完成自主快速交会对接。设建成后的“中国站”和同步卫星均绕地球做圆周运动，同步卫星的轨道半径约为“中国站”轨道半径的倍，则（　　）
A．“中国站”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
B．“中国站”的周期小于同步卫星的周期
C．“中国站”的线速度小于同步卫星的线速度
D．“中国站”的天和号核心舱在地表的发射速度应小于第一宇宙速度
2．2021年5月15日，“祝融号”火星车在火星北半球乌托邦平原的南部预选区域成功软着陆，着陆后在火星表面以极慢的速度运动。乌托邦平原为火星上最大的平原，其中央位置为（49.7°N，118°E）。已知火星的自转和地球十分相似，自转一周为24小时37分，火星赤道半径为3395km，火星表面的重力加速度约为3.72m/s2；“祝融号”总质量约240kg。则“祝融号”火星车在随火星自转时所需要的向心力大小最接近下列哪个值（　　）
A．3N B．30N C．890N D．540N
3．如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（　　）
A． B．3T C． D．2T
4．如图所示，轨道Ⅰ是近地卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2则（　　）
A．v1>v2 B．v1＜v2 C．a1＜a2 D．a1=a2
5．卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径 rl，后来变为 r2， r1> r2，以Ek1 、E k2 表示卫星在这两个轨道上的动能，T1 、T2 表示卫星在这两个轨道上的周期则（　　）
A．E k2>Ek1 、T2Tl
C．E k2Ek1、T2>Tl
6．“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，在t时间内通过的路程为s，与火星中心的连线转过的圆心为θ（θ<2π）。已知火星的半径为R，则火星表面的重力加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
7．2021年5月15日，中国“天问一号”探测器所携带的“祝融号”火星车及组合体成功着陆火星，“祝融号”火星车及组合体着陆前要穿越稀薄的火星大气层。已知“祝融号”的质量为240kg，火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期与地球的自转周期很接近，火星的公转周期约为地球公转周期的两倍。由以上信息判断下列说法正确的是（　　）
A．“祝融号”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的0.8倍
B．火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍
C．火星的第一宇宙速度约为3.7km/s
D．“祝融号”火星车着陆过程中引力势能增大，动能减小，机械能减小
8．开普勒分析研究前人观测行星运动的数据，总结了太阳系行星绕太阳运动的规律。下列说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运行
C．任意一个行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
D．所有行星轨道半长轴跟公转周期的比值都相等
9．卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，如图所示，将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点。地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（　　）
A．该卫星的角速度ω= B．该卫星的线速度v=
C．该卫星的轨道半径r= D．该卫星可能位于北京的正上方
10．为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如题图所示，在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动，A、B的质量之比为2：3，到地球球心的距离之比为3：5，则它们的（　　）
A．周期之比为2：
B．线速度大小之比为：
C．向心加速度大小之比为5：3
D．向心力大小之比为50：27
11．2017年10月16日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，并同时“看到”这一壮观宇宙事件发出的电磁信号。经观测，双中子星绕二者连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，简化如图所示，并且发现双中子星的间距在逐渐变小，不计其它天体对双中子星的影响，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两中子星做匀速圆周运动的向心加速度大小始终相等
B．质量小的中子星轨道半径大
C．A、B两中子星做匀速圆周运动的线速度大小始终相等
D．随着A、B两中子星的间距逐渐减小，二者运行的周期逐渐减小
12．长征五号遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”"探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是（　　）
A．发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度
B．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同
C．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同
D．“天问一号”在火星着陆时，发动机要向运动的反方向喷气
二、解答题（共40分）
13．航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国已于2020年7月23日成功发射“天问一号”火星探测器。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度竖直向上抛一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。试求：
（1）火星的质量M；
（2）火星第一宇宙速度。
14．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M。
15．牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就，应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求地球的质量M；
（2）地球同步卫星又称对地静止卫星，其运行角速度与地球的自转角速度ω相同。求该卫星的离地高度h；
（3）第2问中该同步卫星的向心加速度大小。
16．火箭搭载着探测器从地球表面发射，飞向月球。探测器与火箭箭体分离后，进入月球表面附近的预定轨道，绕月球做匀速圆周运动。
（1）若测得探测器环绕月球运动的周期为T0，求月球的平均密度；（已知万有引力恒量为G，球体体积公式）
（2）火箭内的平台上放有测试仪器，若火箭从地面起飞后，一直以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），某时刻测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（已知地球半径为R）
参考答案
1．B
【详解】
由题意可知“中国站”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径：
A．由公式
得
可知“中国站”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故A错误；
B．由公式
得
可知“中国站”的周期小于同步卫星的周期，故B正确；
C．由公式
得
可知“中国站”的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；
D．第一宇宙速度为人造卫星的最小发射速度，故“中国站”的天和号核心舱在地表的发射速度应大于第一宇宙速度，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】
根据向心力公式
可得若“祝融号”火星车在赤道处，则所需向心力
物体在赤道处所需向心力最大，因为“祝融号”火星车所在位置不在赤道处，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【详解】
根据题意可得，甲的公转轨道半径为
乙的椭圆运动的半长轴为
设乙的运动周期为，由开普勒第三定律
综合解得
所以C项正确；ABD错误；
故选C。
4．A
【详解】
AB．环绕天体运行问题，万有引力提供向心力，由
得
可知v1>v2；A正确，B错误；
CD．由
得
可知a1>a2.。CD错误。
故选A。
5．A
【详解】
根据
解得
所以
根据
解得
故选A。
6．C
【详解】
由题意知
则“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的向心加速度
圆周运动的轨道半径
由
得到
故选C。
7．C
【详解】
A．物体在星球表面受到的重力等于万有引力，即
火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，可知祝融号“”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的，A错误；
B．由开普勒第三定律可得
即
火星的公转周期约为地球公转周期的2倍，可知火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍，B错误；
C．在星球表面运行的卫星，由引力作为向心力可得
可得星球的第一宇宙速度为
火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，可得火星第一宇宙速度为地球第一宇宙速度（7.9km/s）的倍，约等于3.7km/s，C正确；
D．“祝融号”火星车着陆过程中引力做正功，引力势能减小，穿越火星大气层过程阻力做负功，机械能减小，着陆过程速度减小，动能减小，D错误。
故选C。
8．AC
【详解】
AB．由开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且行星没有在同一椭圆轨道上，B错误，A正确；
C．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，C正确；
D．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的立方跟公转周期平方的比值都相等，D错误。
故选AC。
9．AC
【详解】
D．某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地球同步卫星，位于赤道上空，D错误；
AB．地球自转的周期为T，该卫星的角速度为
ω=
该卫星的线速度为
v=
其中h为卫星离地高度，A正确，B错误；
C．由引力作为向心力可得
在地球表面的重力加速度为
联立解得该卫星的轨道半径为
r=
C正确。
故选AC。
10．BD
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，即
解得
又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3：5，故周期之比为，A错误；
B．根据万有引力提供向心力，即
解得
又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3：5，故线速度大小之比为：，B正确；
C．根据万有引力提供向心力，即
解得
又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3：5，向心加速度大小之比为25：9，C错误；
D．根据万有引力提供向心力，即
又A、B的质量之比为2：3，到地球球心的距离之比为3：5，向心力大小之比为50：27，D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．根据
可知中子星轨道半径与质量成反比，质量小的中子星轨道半径大，故B正确；
B．根据可知，角速度相等，质量大的半径小，质量大的向心加速度小，故A错误；
C．双中子星共轴转动，角速度相等，质量大的半径小，根据，所以质量大的线速度小，故C错误；
D．由上面计算可得
由于两中子星的间距逐渐减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】
A．要进入火星，需要逃逸出地球的引力，所以发射速度需要大于第二宇宙速度，故A正确；
B．每一次变轨都需要在A点加速使探测器做离心运动，才能到更高的轨道，所以探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度不相同，故B错误；
C．由
可得
可知探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同，故C正确；
D．“天问一号”在火星着陆时，需要减速使其做近心运动，发动机要向运动的方向喷气，故D错误。
故选AC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）火星表面的重力加速度
得重力加速度为
由黄金代换公式
解得火星质量
（2）由万有引力等于重力，可得
又万有引力提供物体做圆周运动的向心力，有
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）由线速度定义可得
（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
解得
15．(1) ；(2) ； (3)
【详解】
(1)在地球表面附近，有
解得
(2)对于同步卫星，有
解得
(3)根据牛顿第二定律得
解得
16．（1）；（2）2R
【详解】
(1)探测器在月球表面飞行，由万有引力作为向心力可得
解得
月球的平均密度为
联立可解得
(2)设测试仪器的质量为m0，刚起飞时有
在火箭离地面的高度h时，对测试仪器有
有题意可知
，
联立解得
又满足
解得
h=2R