第四章 万有引力定律及航天 单元测试2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元测试2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
2．我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接后形成“组合体”，其运行轨道稍低于“天宫二号”原来的轨道，若对接前、后的运动均可视为匀速圆周运动。则与“天宫二号”单独运行时相比，“组合体”正常运行时（　　）
A．线速度大小变小 B．周期变长 C．向心力变大 D．向心加速度变小
3．在研究天体运动问题时，我们常把两颗相距很近的恒星组成的系统称为双星系统。已知组成某双星系统的两颗恒星A、B的质量分别为、，相距为L，在万有引力作用下绕它们连线上的某一点各自做匀速圆周运动，且运动过程中两者之间的距离始终不变。则A、B两颗星的动能的比值等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（　　）
A． B．3T C． D．2T
5．2020年11月28日，嫦娥五号探测器在距月面处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道I。11月29日，探测器在近月点A再次“刹车”，从轨道I变为圆形环月轨道II。设探测器在轨道Ⅰ上近月点A处的速率为、远月点B处的速率为；在轨道Ⅱ上的运行速率为，则（ ）
A． B． C． D．
6．嫦娥五号探测器将由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空。如果嫦娥五号经过若干次轨道调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G，不考虑月球的自转，则下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
B．月球的平均密度ρ＝
C．嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数n＝
D．根据题给数据可求出月球的第二宇宙速度
7．如图宇宙空间中某处孤立天体系统，一个中心天体两个卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕位于O点的中心天体做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕中心天体运动的轨迹为椭圆，长轴为2 r、短轴为r，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面交于A、B两点，AB连线刚好是椭圆的短轴。某时刻甲卫星在A处，乙卫星在B处。下列说法正确的是（　　）
A．乙卫星在椭圆轨道上的运行时机械能不守恒
B．乙卫星经过A、B处时的动能相等
C．甲、乙各自经过A处时的加速度大小不同
D．甲、乙各自从A点运动到B点所需时间之比为1︰3
8．2021年航天科技集团计划安排40余次宇航发射任务，如图所示，a是地球赤道上还未发射的卫星，b是2020年5月我国以“一箭三星”方式成功发射的“北斗三号工程”组网卫星，c是地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．相同时间内北斗卫星b和地球同步卫星c转过的弧长相等
B．北斗卫星b的运行周期小于24小时
C．地球同步卫星c在6h内转动的圆心角是
D．地球同步卫星c的向心加速度大于a随地球自转的向心加速度
9．2021年5月19日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将“海洋二号D卫星”送入预定轨道。如图所示，假设这颗“海洋二号D卫星”先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道1变成轨道2后做匀速圆周运动，则该卫星（　　）
A．在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期大
B．在轨道2运行时的速度一定大于在轨道1运行到A点时的速度
C．在轨道2运行到B点时的速度大于在轨道1运行到B点时的速度
D．在轨道1运行到B点的加速度大于在轨道2运行到B点的加速度
10．2017年10月16日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，并同时“看到”这一壮观宇宙事件发出的电磁信号。经观测，双中子星绕二者连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，简化如图所示，并且发现双中子星的间距在逐渐变小，不计其它天体对双中子星的影响，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两中子星做匀速圆周运动的向心加速度大小始终相等
B．质量小的中子星轨道半径大
C．A、B两中子星做匀速圆周运动的线速度大小始终相等
D．随着A、B两中子星的间距逐渐减小，二者运行的周期逐渐减小
11．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，在它们之间的万有引力作用下，绕一个共同的圆心做周期相等的圆周运动。如图所示，三颗质量均为m的星球构成三星系统I，三颗质量均为km的星球构成三星系统Ⅱ，它们分别位于两个等边三角形的顶点上，若三星系统Ⅱ中等边三角形的边长是三星系统I中等边三角形边长的q倍。下列说法正确的是（　　）
A．三星系统Ⅱ中一个星球受到的合力是三星系统I中一个星球受到合力的倍
B．三星系统Ⅱ中一个星球的加速度是三星系统I中一个星球加速度的倍
C．三星系统Ⅱ中一个星球的角速度是三星系统I中一个星球角速度的倍
D．三星系统Ⅱ中一个星球的线速度是三星系统I中一个星球线速度的倍
12．我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T。已知月球半径R和引力常量G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。由以上条件，下列说法正确的是（　　）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出嫦娥三号受到的万有引力
C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
二、解答题（共40分）
13．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已发现300余颗脉冲星，其中某颗脉冲星质量为，半径为。引力常量为。
（1）求此脉冲星表面的自由落体加速度大小；
（2）距脉冲星表面高度处有一颗小卫星，求这颗小卫星做匀速圆周运动的线速度大小。
14．某中学高一物理兴趣小组想测一下地球密度，他们做了这样的实验猜想：假设有一质量为的物体，在地球两极用弹簧测力计测得的读数为，在地球赤道上用同一个弹簧测力计测得的读数为。地球的自转角速度为，引力常量为，将地球看成是质量分布均匀的球体，那么该小组验证地球的密度的公式是什么？
15．如图所示是“月亮女神”、“嫦娥一号”两卫星绕月球做匀速圆周运行时某时刻的图片，用、分别表示“月亮女神”和“嫦娥一号”的周期，用、分别表示月球的半径和“嫦娥一号”的轨道半径。求：
（1）月球的平均密度；
（2）从图示位置开始，经多少时间两卫星第一次相距最远。
16．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，引力常量为。求：
(1)若已知地球质量为则卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度是多大？
(2)若已知地球质量为则卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度是各多大？
(3)若已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则地球的第一宇宙速度为多大？
参考答案
1．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．根据
解得
可知轨道半径越小，运动的线速度越大，因此“组合体”正常运行时，线速度大小变大，A错误；
B．根据
解得
可知轨道半径越小，运动的周期越短，因此“组合体”正常运行时，运行周期变短，B错误；
C．根据
对接后，由于“组合体”质量m变大，轨道半径变小，因此向心力变大，C正确；
D．根据
解得
对接后，由于“组合体”轨道半径变小，因此向心加速度变大，D错误。
故选C。
3．A
【详解】
设A、B的半径分别为r1、r2，可得
r1+r2=L
由于双星的角速度相等，由引力作为向心力可得
联立解得
，
A的线速度为
A的动能为
同理可得B的动能为
联立可得
A正确。
故选A。
4．C
【详解】
根据题意可得，甲的公转轨道半径为
乙的椭圆运动的半长轴为
设乙的运动周期为，由开普勒第三定律
综合解得
所以C项正确；ABD错误；
故选C。
5．B
【详解】
由开普勒第二定律可知
v1 > v2
探测器在近月点A再次“刹车”，从轨道I变为圆形环月轨道II，做的是“近心运动”则
v1 > v3
以月球中心为圆心作出红色轨道如下图所示
由于从轨道I到红色轨道要做离心运动则
v2 < v红
根据
v =
可知
v红 < v3
综上可知
v2 < v3 < v1
故选B。
6．B
【详解】
B．设月球的质量为M，对于在月球表面处质量为m0的物体有
m0g0＝G
又因为
ρ＝
所以
ρ＝
选项B正确；
C．嫦娥五号探测器在圆轨道上运动时，有
G＝m（R＋h）
解得
T＝
故绕月球运转圈数
n＝＝
选项C错误；
D．根据
m′g0＝m′
得月球的第一宇宙速度
v＝
选项D错误；
A．因为月球的半径小于地球的半径，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，所以月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度小于地球的第一宇宙速度，选项A错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．乙卫星在椭圆轨道上的运动时只有万有引力做功，遵循机械能守恒定律，故A错误；
B．乙卫星在A、B两点时距O的距离相同，卫星的引力势能相等，根据机械能守恒可知，乙卫星在A、B两点的动能相同，故B正确；
C．甲、乙在A点都是由万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律得
故加速度大小相等，故C错误；
D．椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同,根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，甲卫星从A到B，根据几何关系可知，经历，而乙卫星从A到B经过远地点，据开普勒定律卫星在远地点运行慢，近地点运行快，故可知乙卫星从A到B运行时间大于，而从B到A运行时间小于，故甲、乙各自从A点运动到B点的时间之比不为1:3，故D错误。
故选B。
8．BD
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，有
解得
由图可知
所以
所以相同时间内b转过的弧长更大，故A错误；
B．同步卫星的周期为24h，近地轨道卫星周期约为84min，卫星b的轨道比近地卫星高，比同步卫星低，则其周期
故B正确；
C．地球同步卫星c在6h内转动的圆心角为
故C错误；
D．a和c同轴转动，角速度相等，根据
可知，地球同步卫星的向心加速度大于a随地球自转的向心加速度，故D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．因为轨道2的半径大于轨道1的长半轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期大。A正确；
BC．在轨道2运行时的速度大于轨道1运行到B点的线速度，而轨道1上，卫星从B到A加速，即B点线速度小于A点线速度，所以在轨道2运行时的速度不一定大于在轨道1运行到A点时的速度。B错误，C正确；
D．根据牛顿第二定律，在轨道1运行到B点的加速度等于在轨道2运行到B点的加速度。D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】
A．根据
可知中子星轨道半径与质量成反比，质量小的中子星轨道半径大，故B正确；
B．根据可知，角速度相等，质量大的半径小，质量大的向心加速度小，故A错误；
C．双中子星共轴转动，角速度相等，质量大的半径小，根据，所以质量大的线速度小，故C错误；
D．由上面计算可得
由于两中子星的间距逐渐减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确。
故选BD。
11．AD
【详解】
设三星系统I的边长为，则三星系统Ⅱ的边长为，根据万有引力提供向心力可得
所以，系统Ⅱ中一个星球受到的合力与系统I中一个星球受到的合力的倍数关系为
系统Ⅱ中一个星球的加速度与系统I中一个星球的加速度的倍数关系为
系统Ⅱ中一个星球的角速度与系统I中一个星球的角速度的倍数关系为
系统Ⅱ中一个星球的线速度与系统I中一个星球的线速度的倍数关系为
故选AD。
12．AC
【详解】
A．根据牛顿第二定律
解得
A正确；
B．嫦娥三号的质量未知，不能求出嫦娥三号所受的万有引力，B错误；
C．根据黄金代换式
解得
C正确；
D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
D错误。
故选AC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）设脉冲星表面的重力加速度大小，表面有一质量为的物体，则
解得
（2）设小卫星的质量为，做匀速圆周运动的线速度大小为，有
解得
14．
【详解】
在两极，由平衡条件得
在赤道上，由牛顿第二定律得
联立解得
15．（1） ；（2）
【详解】
（1）设月球的质量为, 嫦娥一号的质量为，有
又
联立解得
（2）设经过时间两卫星第一次相距最远，有
解得
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据
得
(2)根据
得
(3)根据
得第一宇宙速度