2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念同步测试卷（Word含答案解析）

3.1.1函数的概念同步测试卷
一、单选题
1．设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）
①②③④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列图象中不能作为函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．函数，则（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y＝x﹣1与y B．y与y
C．y＝|x|与y D．y＝x与y
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知可用列表法表示如下:
若，则可以取（ ）
A． B． C． D．
10．下列各对函数中是同一函数的是（ ） ．
A．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0
B．f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|；
C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)；
D．f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2.
11．下列各图中，是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列函数中与函数y＝x不相同的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
三、填空题
13．用区间的方法表示下列集合：
表示为_____________；或为_____________.
14．已知的两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为____.
15．函数定义域为___________.
16．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有______．
四、解答题
17．已知函数f(x)＝.
（1）当x＝4时，求f(x)的值；
（2）当f(x)＝2时，求x的值．
18．求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
19．已知函数f(x)=．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求f(－3)，f()的值；
（3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
20．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
21．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，
（1）当时，求；
（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）求集合A和集合B；
（2）若，求实数m的取值范围.
3.1.1函数的概念同步测试卷参考答案
1．C
【分析】
根据函数的定义，对照各个图象可得：图①中集合M中属于区间（1，2]内的元素没有象，不符合题意；图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素，也不符合题意；图③集合M中有些变量没有函数值与之对应不符合题意；图②满足M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合题意．
【详解】
由题意知：M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，
对于图①中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图①不符合题意；
对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；
对于图③中，集合M中有些变量没有函数值与之对应，故③不符合题意；
对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x＝1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确
故选：C．
2．B
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象即可得到结论．
【详解】
由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，
故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图B中，存在x＝a与函数的图象
有两个交点，不满足函数的定义，故B不是函数的图象.
故选：B
3．A
【分析】
依题意得，解不等式即可求解．
【详解】
因为为一确定区间，则
故选：A
4．A
【分析】
根据函数的解析式，赋值求.
【详解】
，
故选：A．
5．C
【分析】
根据同一函数的定义，结合二次根式的性质进行逐一判断即可.
【详解】
解：对于A，y＝x﹣1的定义域为R，y|x﹣1|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于B，yx+1的定义域为R，yx+1的定义域为（﹣1，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C，y＝|x|的定义域为R，y|x|的定义域为R，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，y＝x的定义域为R，yx的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数．
故选：C
6．D
【分析】
由偶次根式和分式的基本要求可构造方程组求得结果.
【详解】
由题意得：，解得：或，
的定义域为.
故选：D.
7．C
【分析】
根据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.
【详解】
A：，显然与的对应法则不同，不是同一函数；
B：的定义域为，显然与的定义域不一致，不是同一函数；
C：与对应法则、定义域均相同，是同一函数；
D：的定义域，显然与的定义域不相同，不是同一函数.
故选：C
8．B
【分析】
分母不为零，偶次根下大于等于零，零次幂下不为零，即可求解.
【详解】
解：，故，解得：，
故选：B
9．BCD
【分析】
根据所给函数关系一一代入计算可得；
【详解】
解：当时，，故不适合;
当时，适合;
当时，适合;
当时，适合，
所以或或.
故选：BCD
10．BD
【分析】
判断每组函数的定义域和对应关系，即可判断是否是同一函数.
【详解】
A.函数g(x)＝2x－x0＝2x－1，函数的定义域是，函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；
B.f(x)＝＝|2x＋1|与g(x)＝|2x＋1|的定义域和对应关系相同，是同一函数；
C.f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数；
D.f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域和对应关系相同，是同一函数．
故选：BD
11．BD
【分析】
根据函数的定义，进行分析判断即可得解.
【详解】
根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，
满足条件的只有BD.
故选：BD
12．ACD
【分析】
根据相同函数的定义，分别分析各个选项即可得解.
【详解】
解：函数y＝x的定义域为R，
对于A，函数y＝x和y＝x2对应关系不同，故不是相同函数；
对于B，函数y＝，定义域为R，故与函数y＝x是相同函数；
对于C，函数y＝，和函数y＝x的对应关系不同，故不是相同函数；
对于D，y＝的定义域为，和函数y＝x的定义域不同，故不是相同函数.
故选：ACD.
13．
【分析】
由区间是定义，结合不等式表示的范围可得答案.
【详解】
表示为区间：
或表示为区间：
故答案为：
14．
【分析】
根据三角形任一边大于另两边之差，小于另两边之和求解即可.
【详解】
因为的两边长，
所以，即.
故答案为：
15．且
【分析】
根据题意得到，再解不等式组即可.
【详解】
由题知：，解得且.
故答案为：且.
16．②
【分析】
首先根据所给函数的定义，及定义域和值域依次判断即可.
【详解】
对①，由图知：，不符合函数的定义域，故①错误；
对②，由图知：，，图象符合函数的定义，故②正确.
对③，由图知：，不符合函数的值域，故③错误；
对④，不符合函数定义，不是函数图象，故④错误.
故答案为：②
17．（1）-3；（2）14.
【分析】
（1）将x＝4代入求解；
（2）根据f（x）＝2，由求解.
【详解】
（1）∵函数，
∴当x＝4时，f（x）＝f（4）＝＝﹣3．
（2）∵函数，f（x）＝2，
∴，即x+2＝2x﹣12，
∴x＝14．
18．（1）且；（2）且.
【分析】
（1）根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解；
（2）根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】
（1）由题意，函数有意义，则满足，即，
解得且，所以函数的定义域为且.
（2）由题意，函数有意义，则满足，即，
所以函数的定义域为且.
19．（1）；（2）；；
（3）；
【分析】
（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域;
（2）代入解析式,求出,的值;
（3）代入解析式,即可求出结果.
【详解】
（1）要使函数有意义,须
且，
所以函数的定义域为
（2）,所以
（3）,
20．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【分析】
(1)将2代入f(x)，g(x)计算即得；
(2)先求出g(3)，再将所求得的值代入f(x)计算得解；
(3)用描点法作出f(x)，g(x)的图象，根据图象求出它们的值域.
【详解】
(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
21．（1）或；（2）或
【分析】
（1）分别求两个集合，再求；（2）根据的充分不必要条件可知，转化为子集问题，根据端点值列不等式求的取值范围.
【详解】
（1），得，解得：，
所以，
当时，，当，解得：或，
所以或
所以或.
（2），即，解得：或，
所以或，
由题意可知，
所以或，
得或.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
22．（1）A=，B=；（2）或.
【分析】
（1）由偶次根式大于等于0，解出的取值范围，即为集合.根据写出集合.
（2）利用等价于，即可解出答案.
【详解】
（1）集合A：
所以.
集合：.因为
所以.
（2）因为，即,
则或.
解得：或.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页