2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法同步测试卷（Word含答案解析）

3.1.2函数的表示法同步测试
一、单选题
1．已知函数，那么的值为（ ）
A．25 B．16 C．9 D．3
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．设f(x)＝，则使得f(m)=1成立的m值是（　　）
A．10 B．0，10 C．0，-2，10 D．1，-1，11
4．函数的图象是（ ）
A． B．C．D．
5．函数的图象如图所示，则的解析式是（ ）
A． B．C． D．
6．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于（ ）
A．－ B． C．－ D．
7．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．德国数学家迪利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选题）已知，且，则（ ）
A． B．3 C．4 D．5
10．已知函数，若，则实数可能取的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C． D．若，则x的值是
E.的解集为
12．水滴进玻璃容器，如图所示（设单位时间内进水量相同），那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图象与容器符合实际的有（ ）
A．Ⅰ——（2） B．Ⅱ——（1） C．Ⅲ——（3） D．Ⅴ——（4）
三、填空题
13．函数，则______.
14．一个面积为1002的等腰梯形，上底长为x，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为___________.
15．已知函数，则的最小值为________
16．一个变量y随另一变量x变化．对应关系是“2倍加1”：
（1）填表．
x … 1 2 3 4 …
y … …
（2）根据表格填空：时，y=_______．
（3）写出解析式：y=_______．
四、解答题
17．已知函数
（1）求，，；
（2）若，求a的值．
18．如图，在等腰梯形中，记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象（可不写作图过程）；并由此写出函数的值域.
19．已知函数求：
（1）画出函数的简图（不必列表）；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合．
20．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出y=f（x）的图象；
（3）若△APB的面积不小于2，求x的取值范围.
21．已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
（1）写出函数的定义域和值域；
（2）求的值．
22．已知函数，，．
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
3.1.2函数的表示法同步测试答案
1．C
【分析】
由分段函数的定义求解即可
【详解】
因为，
所以，
故选：C
2．A
【分析】
利用函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值.
【详解】
因为，则，.
故选：A.
3．C
【分析】
根据给定的分段函数及函数值分段求出自变量值即可得解.
【详解】
当m<1时，f(m)=(m+1)2=1，解得m=-2或m=0，
当m≥1时，f(m)==1，解得m=10，
综上：m的取值为：-2，0，10.
故选：C
4．C
【分析】
利用一次函数的图象判断.
【详解】
因为函数，
由一次函数的图象知选项C正确；
故选：C
5．C
【分析】
根据图象可知，函数f（x）的图象是由两条直线构成，设出f（x），利用坐标求解即可．
【详解】
根据图象可知，函数f（x）的图象是由两条直线构成，
设f（x）＝kx+b，
当x≥0时，图象过（0，1）和（1，0）．可得f（x）＝﹣x+1，
当x＜0时，图象过（0，1）和（﹣1，0）．可得f（x）＝x+1，
∴可得f（x）在R上的解析式为f（x）＝﹣|x|+1．
故选：C．
6．C
【分析】
结合图象写出函数f(x)的解析式，再求值即可．
【详解】
解：，
则．
故选：C．
7．D
【分析】
由等腰三角形的周长为20，得到，结合三角形的性质，求得，即可得到函数的解析式.
【详解】
由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x，
可得，所以，
又由，即，即，
因为，即，可得，所以，
所以解析式为.
故选：D.
8．D
【分析】
先根据定义求出，再计算，带入用定义即可求得.
【详解】
，，则，.
又，.
故选：D
9．AD
【分析】
分与两种情况讨论，解方程即可，要注意的范围.
【详解】
当时，，解得或（舍），
当时，，解得.
综上，或5.
故选：AD
10．AD
【分析】
根据函数解析式，讨论，，三种情况，即可得出结果.
【详解】
因为，
当时，，则，
解得或（舍）；
当时，，则，解得；
当时，显然不满足题意；
综上，实数可能取的值为或.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查由分段函数值求参数的问题，属于基础题型.
11．BD
【分析】
根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.
【详解】
由题意知函数的定义域为，故A错误；
当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；
当时，，故C错误；
当时，，解得（舍去），当时，，解得
或（舍去），故D正确；
当时，，解得，当时，，解得，因此的解集为；故E错误.
故选：BD.
【点睛】
此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.
12．AD
【分析】
根据题意，依次分析4个容器中水面变化的趋势，可得其对应的图象，综合即可得到答案.
【详解】
根据题意：
在（Ⅰ）中，容器都是柱形的，水高度的变换速度都应时直线型，与（2）对应，所以A正确；
在（Ⅱ）中，容器下粗上细，水高度的变换先慢后快，与（4）对应，所以B不正确；
在（Ⅲ）中，容器为球形，水高度变换为快—慢—快，与（1）对应，所以C错误；
在（Ⅴ）中，容器上粗下细，水高度的变换先快后慢，与（4）对应，所以D正确.
故选：AD
13．10
【分析】
根据分段函数的解析式，直接求值即可.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：10
14．y=（x>0）
【分析】
根据题意画出图形，结合梯形的面积公式即可求解y与x的函数解析式.
【详解】
如图等腰梯形ABCD，过点A作，垂足为点E，由题意知，，则
等腰梯形ABCD的面积为，
即y与x的函数关系为.
故答案为：.
15．
【分析】
在同一坐标系作出的图象，然后根据的函数定义得到其函数图象，由图象可求解出的最小值.
【详解】
在同一坐标系作出的图象如下图：
根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：
根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，
令，解得或（舍），
所以，
故答案为：.
【点睛】
思路点睛：求解形如（或）的函数的最小值（或最大值）的步骤：
（1）根据，先求解出两个图象交点的横坐标；
（2）根据图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到（或）的函数图象；
（3）直接根据函数图象确定出最大值（或最小值）.
16．（1）填表见解析；（2）；（3）y=2x+1．
【分析】
（1）根据对应关系“2倍加1”直接计算即可；
（2）根据对应关系将进行“2倍加1”，直接计算即可；
（3）根据对应关系直接列关系即可.
【详解】
解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：
完整的表格如表所示：
x … 1 2 3 4 …
y … 3 5 7 9 …
（2）根据表格填空：时，；
（3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1．
故答案为：（1）填表见解析；（2）；（3）2x+1.
17．（1），，；（2）1或．
【分析】
（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；
（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果．
【详解】
解：（1）∵函数
∴，
，
，
；
（2）当时，，解得，成立；
当时，，解得或（舍）；
当时，，解得，不成立
∴a的值为1或．
18．（1）；（2）图象见解析，的值域为.
【分析】
（1）分别求解出、、、时的解析式，由此确定出分段函数的解析式；
（2）先根据解析式在平面直角坐标系中作出的图象，结合图象确定出的值域即可.
【详解】
（1）因为，，，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
所以；
（2）作出的图象如下图所示：
因为时，，
由图象可知的值域为.
19．（1）图象见解析；（2）11；（3）．
【分析】
（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；
（2）先求得，进而得到，即可求解；
（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．
【详解】
（1）由分段函数可知，函数的简图为：
（2）因为，所以.
（3）当时，；
当时；
当时,，
所以一当时，取值的集合为．
20．（1）；（2）答案见解析；（3）1≤x≤11.
【分析】
（1）由面积公式分类即可得解；
（2）分段作出函数的图象即可得解；
（3）按照自变量的取值范围讨论，解不等式组即可得解.
【详解】
（1）由题意，当,；当,；
当,；
所以；
（2）y=f (x)的图象如图所示.
（3）由题意，
即或或，解得，
所以x的取值范围为.
21．（1）定义域为，，值域为，；（2）-1.
【分析】
（1）由图像直接得到定义域和值域；
（2）先求出解析式，再直接代入求的值.
【详解】
解：（1）由图象可知，函数的定义域为，，值域为，；
（2）当，时，设，
将，代入可得，
解得，，
即，
当，时，设，将点代入可得，解得，
，
，
，
（1）．
22．（1）图象见解析；（2）；图象见解析.
【分析】
（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；
（2）根据定义可分段讨论得到解析式；由解析式可得图象.
【详解】
（1），的图象如下图所示：
（2）当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述：.
图象如下图所示：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页