2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆位置关系 练习题（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆位置关系 练习题（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 420.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 20:13:39 | ||
图片预览
文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册
2.5.1 直线与圆的位置关系
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
过点向圆引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为
A. B. C. D.
已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不确定
由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. 1 B. C. D. 3
圆在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
直线被圆截得的弦长等于
A. B. 2 C. D. 4
平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
已知点，，点P是圆C：上任意一点，则面积的最小值是
A. 11 B. 13 C. D.
过点作圆的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程为
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）
若直线与圆有公共点，则
A. B.
C. D.
圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是
A. 直线l与圆C相交
B. 的最小值是1
C. 若P到直线l的距离为2，则点P有2个
D. 从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
过圆上的一点的圆的切线方程是__________.
当直线l：被圆C：截得的弦最短时，实数m的值为__________.
过定点M的直线：与圆：相切于点N，则__________.
过直线l：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB面积最小时，的面积为__________.
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
已知圆C：
若直线l过点且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；
从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求的最小值．
已知点在圆上.
求的最大值和最小值；
求的最大值与最小值．
答案和解析
1.B解：根据题意，，圆的圆心坐标为，
则，
因为，所以，
由面积法知：
2.B解：点在圆内，，
又圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，
3.C解：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，圆的半径为，
所以切线长的最小值为，
4.D解：圆的标准方程为， 所以圆的圆心C为，半径为2，
由于点在圆上，所以， 故切线的斜率，
又点在切线上，所以切线方程为，即
5.B解：如图所示：
圆的圆心为，圆半径，
圆心到直线的距离：
，直线被圆截得的弦长：
6.A解：设所求直线方程为，由于该直线与圆相切，
所以，所以，所以所求直线方程为：或，
7.C解：直线AB的方程，且，
圆C的圆心坐标为，半径长为，
圆心C到直线AB的距离为，
所以点P到直线AB的距离的最小值为，
因此面积的最小值为，
8.D解：圆的圆心为，半径为1，
点，的中点为，
，
所以以PC为直径的圆的方程为，
将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程
9.BC解：圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 有公共点，
所以圆心到直线的距离 ，解得 ，即 ，等价于 ，所以BC符合题意，AD不符合题意.
10.BCD解：圆的方程化为标准形式为，
圆心为，半径
圆心C到直线l的距离为，
直线l与圆C相离，不相交，故选项A错误；
的最小值为，故选项B正确；
圆C上的点到l的距离最小值为，最大值为，，
圆C上到直线l的距离为2的点P有2个，故选项C正确；
Q到圆C的切线QT，T为切点，则，
当最小时最小，的最小值等于C到直线l的距离，
，故选项D正确.
11.解：经过圆心与切点的直线l方程为：，
根据切线性质，切线与直线l垂直，切线斜率，且经过切点，
故切线方程为：，即
12.解：直线l：，即，
圆C：的圆心、半径为5，
由，解得，故直线l经过定点
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，因为直线CA的斜率存在且不为0，故有，即，解得
13.4解：直线：，即，过定点，
圆：的圆心，半径为3；
定点M与圆心的距离为：
过定点M的直线：与圆：相切于点N，
则
14.解：如图，
要使四边形PAOB面积最小时，由于，
所以切线长最小，即最小，
过O作直线的垂线，则垂足为P，可得，
点的横纵坐标均为1，，B为圆与两坐标轴的交点，
则，，的面积为
15.解：根据题意，圆C的方程为：，
变形可得，其圆心为，半径为，
当直线l的斜率不存在时，其方程为，
易求直线l与圆C的交点为，，，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设其方程为，即，
则圆心C到直线l的距离，解可得，
所以直线l的方程为，
综上，直线l的方程为或；
如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则，
所以为直角三角形，即
设，由知，，
因为，所以，
化简得点P的轨迹方程为，
求的最小值，即求的最小值，也即求原点O到直线的距离，
代入点到直线的距离公式可求得的最小值为
16.解：圆方程化为，圆心，半径
表示圆上点与原点连线的斜率；
设，显然当直线与相切时，k取到最大值与最小值，
由，得
的最大值为，最小值为
可表示圆上的点与定点的距离d的平方加上转化为圆心到距离与半径的关系，
，，所求最大值为51，最小值为第2页，共3页
第1页，共1页
2.5.1 直线与圆的位置关系
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
过点向圆引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为
A. B. C. D.
已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不确定
由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. 1 B. C. D. 3
圆在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
直线被圆截得的弦长等于
A. B. 2 C. D. 4
平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
已知点，，点P是圆C：上任意一点，则面积的最小值是
A. 11 B. 13 C. D.
过点作圆的两条切线，切点分别是A，B，则直线AB的方程为
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）
若直线与圆有公共点，则
A. B.
C. D.
圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是
A. 直线l与圆C相交
B. 的最小值是1
C. 若P到直线l的距离为2，则点P有2个
D. 从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
过圆上的一点的圆的切线方程是__________.
当直线l：被圆C：截得的弦最短时，实数m的值为__________.
过定点M的直线：与圆：相切于点N，则__________.
过直线l：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB面积最小时，的面积为__________.
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
已知圆C：
若直线l过点且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；
从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求的最小值．
已知点在圆上.
求的最大值和最小值；
求的最大值与最小值．
答案和解析
1.B解：根据题意，，圆的圆心坐标为，
则，
因为，所以，
由面积法知：
2.B解：点在圆内，，
又圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，
3.C解：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，圆的半径为，
所以切线长的最小值为，
4.D解：圆的标准方程为， 所以圆的圆心C为，半径为2，
由于点在圆上，所以， 故切线的斜率，
又点在切线上，所以切线方程为，即
5.B解：如图所示：
圆的圆心为，圆半径，
圆心到直线的距离：
，直线被圆截得的弦长：
6.A解：设所求直线方程为，由于该直线与圆相切，
所以，所以，所以所求直线方程为：或，
7.C解：直线AB的方程，且，
圆C的圆心坐标为，半径长为，
圆心C到直线AB的距离为，
所以点P到直线AB的距离的最小值为，
因此面积的最小值为，
8.D解：圆的圆心为，半径为1，
点，的中点为，
，
所以以PC为直径的圆的方程为，
将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程
9.BC解：圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为直线 与圆 有公共点，
所以圆心到直线的距离 ，解得 ，即 ，等价于 ，所以BC符合题意，AD不符合题意.
10.BCD解：圆的方程化为标准形式为，
圆心为，半径
圆心C到直线l的距离为，
直线l与圆C相离，不相交，故选项A错误；
的最小值为，故选项B正确；
圆C上的点到l的距离最小值为，最大值为，，
圆C上到直线l的距离为2的点P有2个，故选项C正确；
Q到圆C的切线QT，T为切点，则，
当最小时最小，的最小值等于C到直线l的距离，
，故选项D正确.
11.解：经过圆心与切点的直线l方程为：，
根据切线性质，切线与直线l垂直，切线斜率，且经过切点，
故切线方程为：，即
12.解：直线l：，即，
圆C：的圆心、半径为5，
由，解得，故直线l经过定点
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，因为直线CA的斜率存在且不为0，故有，即，解得
13.4解：直线：，即，过定点，
圆：的圆心，半径为3；
定点M与圆心的距离为：
过定点M的直线：与圆：相切于点N，
则
14.解：如图，
要使四边形PAOB面积最小时，由于，
所以切线长最小，即最小，
过O作直线的垂线，则垂足为P，可得，
点的横纵坐标均为1，，B为圆与两坐标轴的交点，
则，，的面积为
15.解：根据题意，圆C的方程为：，
变形可得，其圆心为，半径为，
当直线l的斜率不存在时，其方程为，
易求直线l与圆C的交点为，，，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设其方程为，即，
则圆心C到直线l的距离，解可得，
所以直线l的方程为，
综上，直线l的方程为或；
如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则，
所以为直角三角形，即
设，由知，，
因为，所以，
化简得点P的轨迹方程为，
求的最小值，即求的最小值，也即求原点O到直线的距离，
代入点到直线的距离公式可求得的最小值为
16.解：圆方程化为，圆心，半径
表示圆上点与原点连线的斜率；
设，显然当直线与相切时，k取到最大值与最小值，
由，得
的最大值为，最小值为
可表示圆上的点与定点的距离d的平方加上转化为圆心到距离与半径的关系，
，，所求最大值为51，最小值为第2页，共3页
第1页，共1页