2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程课时作业（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程课时作业（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 847.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 20:14:23 | ||
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文档简介
3.1.1椭圆及其标准方程课时作业
一、单选题
1．椭圆的焦距是2，则的值是（ ）
A．8 B．5或3 C．5 D．3
2．椭圆的焦距为（ ）
A． B． C． D．
3．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A．椭圆 B．椭圆 C．椭圆 D．椭圆
5．已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，，是左焦点，则（ ）
A．21 B．28 C．35 D．42
二、多选题
9．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
10．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
三、填空题
11．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则等于__．
12．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是____________．
13．已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为_______.
14．如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，是线段上一点，且.当点在圆上运动时，动点的轨迹方程是______．
四、解答题
15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.
16．已知点，，动点到点，的距离和等于4.
（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.
参考答案
1．B
【分析】
根据焦点所在坐标轴极进行分类讨论，由此求得的值.
【详解】
当焦点在轴上时，，
当焦点在轴上时，.
所以的值为或.
故选：B
2．A
【分析】
求出的值，即可得出椭圆的焦距.
【详解】
在椭圆中，，，则，
因此，椭圆的焦距为.
故选：A.
3．D
【分析】
根据椭圆的定义，直接求解.
【详解】
设点到另一个焦点的距离为，
由椭圆方程可知，，
则，所以.
故选：D
4．A
【分析】
根据“对偶椭圆”的描述可知，结合各选项的椭圆方程，直接判断是否符合要求即可.
【详解】
由题意，当时，椭圆为“对偶椭圆”．故只有A选项中.
故选：A．
5．D
【分析】
根据椭圆的定义求得的周长.
【详解】
依题意椭圆，，
椭圆的焦点为，
所以是椭圆的焦点，且直线过椭圆的另一个焦点.
所以的周长为.
故选：D
6．B
【分析】
设椭圆的另一个焦点为，根据椭圆的定义得，根据中位线定理即可求出的值．
【详解】
因为椭圆，所以，设椭圆的另一个焦点为，则，
而是的中位线，所以．
故选：B．
7．B
【分析】
求得方程表示椭圆的条件，从而确定正确选项.
【详解】
方程表示椭圆，则，
所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.
故选：B
8．C
【分析】
设椭圆的右焦点为，则由椭圆的定义，得，利用对称性，，其它也配对计算可得结论．
【详解】
设椭圆的右焦点为，则由椭圆的定义，得
，由椭圆的对称性，知，．
同理，可知，．
又，．
故选：C．
9．BC
【分析】
结合基本不等式求得，结合椭圆的定义分类讨论，即可求解.
【详解】
由题意知，定点，，可得，
因为，可得，
当且仅当，即时等号成立．
当时，可得的，此时点的轨迹是线段；
当时，可得，此时点的轨迹是椭圆．
故选：BC．
10．AD
【分析】
设椭圆的左焦点为，连接，根据对称性得到，结合定义可判定A正确；由，得到，根据周长，可判定B错误；联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算公式，得到，可判定C错误；由，结合面积公式，可判定D正确.
【详解】
如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，
根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
所以的周长为，其取值范围是，故B错误；
联立方程组，解得，，
又由，所以，
所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；
联立方程组，解得，，
可得，所以，
又由，，可得，故D正确.
故选：AD.
11．25
【分析】
由椭圆定义求得长半轴长，从而可得参数值．
【详解】
解：由椭圆的定义可得：，所以，则，
根据椭圆的方程可得：，
故答案为：25．
12．；
【分析】
根据椭圆的标准方程求解．
【详解】
由题意且，解得．
故答案为：．
13．
【分析】
设所求椭圆方程为：(，，)将和的坐标代入方程，即可得到答案；
【详解】
设所求椭圆方程为：(，，)将和的坐标代入方程得：
，解得，
所求椭圆的标准方程为：.
故答案为：.
14．
【分析】
设的坐标为，的坐标为，则由可得，代入，整理可得答案
【详解】
解：设的坐标为，的坐标为，
因为点是在轴上的投影，是线段上一点，且，
所以，
因为在圆上，
所以，化简得，
故答案为：
15．（1）；（2）.
【分析】
（1）设椭圆的标准方程为，代入所过的点后求出可得所求的椭圆方程．
（2）根据椭圆的定义可求，再求出后可求椭圆的标准方程．
【详解】
解：（1）设椭圆的标准方程为，
由题意有，可得，
故椭圆的标准方程为.
（2）设椭圆的标准方程为，焦距为.
由题意有，，，
有，，
故椭圆的标准方程为.
【点睛】
方法点睛：椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等，注意根据问题的特征选择合适的方法来处理．
16．（1）椭圆，；（2）.
【分析】
（1）根据椭圆定义可得点的轨迹是以，为焦点的椭圆，即可得解；
（2）联立直线和椭圆方程，利用韦达定理结合弦长公式，即可得解.
【详解】
（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，
则，
即，，
∴点的轨迹方程为.
（2）设，，联立，得，
则有，
∴.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．椭圆的焦距是2，则的值是（ ）
A．8 B．5或3 C．5 D．3
2．椭圆的焦距为（ ）
A． B． C． D．
3．若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A．椭圆 B．椭圆 C．椭圆 D．椭圆
5．已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，，是左焦点，则（ ）
A．21 B．28 C．35 D．42
二、多选题
9．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
10．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
三、填空题
11．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则等于__．
12．方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是____________．
13．已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为_______.
14．如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，是线段上一点，且.当点在圆上运动时，动点的轨迹方程是______．
四、解答题
15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.
16．已知点，，动点到点，的距离和等于4.
（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.
参考答案
1．B
【分析】
根据焦点所在坐标轴极进行分类讨论，由此求得的值.
【详解】
当焦点在轴上时，，
当焦点在轴上时，.
所以的值为或.
故选：B
2．A
【分析】
求出的值，即可得出椭圆的焦距.
【详解】
在椭圆中，，，则，
因此，椭圆的焦距为.
故选：A.
3．D
【分析】
根据椭圆的定义，直接求解.
【详解】
设点到另一个焦点的距离为，
由椭圆方程可知，，
则，所以.
故选：D
4．A
【分析】
根据“对偶椭圆”的描述可知，结合各选项的椭圆方程，直接判断是否符合要求即可.
【详解】
由题意，当时，椭圆为“对偶椭圆”．故只有A选项中.
故选：A．
5．D
【分析】
根据椭圆的定义求得的周长.
【详解】
依题意椭圆，，
椭圆的焦点为，
所以是椭圆的焦点，且直线过椭圆的另一个焦点.
所以的周长为.
故选：D
6．B
【分析】
设椭圆的另一个焦点为，根据椭圆的定义得，根据中位线定理即可求出的值．
【详解】
因为椭圆，所以，设椭圆的另一个焦点为，则，
而是的中位线，所以．
故选：B．
7．B
【分析】
求得方程表示椭圆的条件，从而确定正确选项.
【详解】
方程表示椭圆，则，
所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.
故选：B
8．C
【分析】
设椭圆的右焦点为，则由椭圆的定义，得，利用对称性，，其它也配对计算可得结论．
【详解】
设椭圆的右焦点为，则由椭圆的定义，得
，由椭圆的对称性，知，．
同理，可知，．
又，．
故选：C．
9．BC
【分析】
结合基本不等式求得，结合椭圆的定义分类讨论，即可求解.
【详解】
由题意知，定点，，可得，
因为，可得，
当且仅当，即时等号成立．
当时，可得的，此时点的轨迹是线段；
当时，可得，此时点的轨迹是椭圆．
故选：BC．
10．AD
【分析】
设椭圆的左焦点为，连接，根据对称性得到，结合定义可判定A正确；由，得到，根据周长，可判定B错误；联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算公式，得到，可判定C错误；由，结合面积公式，可判定D正确.
【详解】
如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，
根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
所以的周长为，其取值范围是，故B错误；
联立方程组，解得，，
又由，所以，
所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；
联立方程组，解得，，
可得，所以，
又由，，可得，故D正确.
故选：AD.
11．25
【分析】
由椭圆定义求得长半轴长，从而可得参数值．
【详解】
解：由椭圆的定义可得：，所以，则，
根据椭圆的方程可得：，
故答案为：25．
12．；
【分析】
根据椭圆的标准方程求解．
【详解】
由题意且，解得．
故答案为：．
13．
【分析】
设所求椭圆方程为：(，，)将和的坐标代入方程，即可得到答案；
【详解】
设所求椭圆方程为：(，，)将和的坐标代入方程得：
，解得，
所求椭圆的标准方程为：.
故答案为：.
14．
【分析】
设的坐标为，的坐标为，则由可得，代入，整理可得答案
【详解】
解：设的坐标为，的坐标为，
因为点是在轴上的投影，是线段上一点，且，
所以，
因为在圆上，
所以，化简得，
故答案为：
15．（1）；（2）.
【分析】
（1）设椭圆的标准方程为，代入所过的点后求出可得所求的椭圆方程．
（2）根据椭圆的定义可求，再求出后可求椭圆的标准方程．
【详解】
解：（1）设椭圆的标准方程为，
由题意有，可得，
故椭圆的标准方程为.
（2）设椭圆的标准方程为，焦距为.
由题意有，，，
有，，
故椭圆的标准方程为.
【点睛】
方法点睛：椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等，注意根据问题的特征选择合适的方法来处理．
16．（1）椭圆，；（2）.
【分析】
（1）根据椭圆定义可得点的轨迹是以，为焦点的椭圆，即可得解；
（2）联立直线和椭圆方程，利用韦达定理结合弦长公式，即可得解.
【详解】
（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，
则，
即，，
∴点的轨迹方程为.
（2）设，，联立，得，
则有，
∴.
试卷第1页，共3页
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