2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1 抛物线及其标准方程课时作业（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1 抛物线及其标准方程课时作业（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 675.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 20:16:04 | ||
图片预览
文档简介
3.3.1 抛物线及其标准方程课时作业
一、单选题
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．抛物线上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A．3 B． C．5 D．
6．若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．设F为抛物线焦点，直线，点A为C上一点且过点A作于P，则则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y
10．已知曲线，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，，则曲线是椭圆
B．若，则曲线是焦点在轴上的椭圆
C．若，则曲线是焦点在轴上的双曲线
D．曲线可以是抛物线
三、填空题
11．已知点P在抛物线C：上，F是抛物线C的焦点，则的值为___________.
12．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为______．
13．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则__________.
14．抛物线，其上一点P到A(3，1)与到焦点距离之和为最小，则P点坐标为________
四、解答题
15．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点；
（2）焦点在轴的负半轴上，且焦点到准线的距离是6.
16．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.
参考答案
1．C
【分析】
先把抛物线化为标准方程，直接写出焦点坐标.
【详解】
抛物线的方程为，
所以焦点坐标为.
故选：C
2．B
【分析】
根据抛物线的定义求得参数．
【详解】
由题意到准线的距离减去到轴距离等于1，所以，．
故选：B．
3．D
【分析】
设，由抛物线的定义，列出方程求得，代入抛物线的方程，即可求解.
【详解】
设，由抛物线的定义，可得，解得，
代入抛物线的方程，可得，解得，
所以点P点坐标为．
故选：D.
4．D
【分析】
求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程后可求前者到后者的距离，从而可得正确的选项.
【详解】
抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，
故焦点到渐近线的距离为，
故选：D.
5．B
【分析】
设，，根据抛物线的焦半径公式可得，从而求出线段的中点横坐标，即可得解．
【详解】
由抛物线方程，得其准线方程为.设，，由抛物线的定义，得，即，所以线段中点的横坐标为，线段的中点到轴的距离为．
故选：B.
6．D
【分析】
根据抛物线上所有点中，顶点到焦点的距离最小即可解出．
【详解】
由，得，∴，则，所以焦点，由抛物线上所有点中，顶点到焦点的距离最小，得的最小值为.
故选：D．
7．C
【分析】
利用抛物线的定义，可以转化为点A到准线的距离为5，作差可求出的长度.
【详解】
解：抛物线方程，准线方程为：，因为，所以点A到准线的距离为5，且，直线与准线方程的距离为 ，所以.
故选：C
8．A
【分析】
连接PF，由抛物线的定义可知PF=PQ，然后结合图形可得答案
【详解】
连接PF，由抛物线的定义可知PF=PQ，
所以，
故选A.
9．AD
【详解】
当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2p1x(p1>0)，则(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2p2y(p2>0)，则42＝4p2，p2＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.
故选：AD
10．BC
【分析】
多项选择题要对选项一一验证：
对于A．B．椭圆根据定义及标准方程验证；
对于C．根据双曲线定义及标准方程验证；
对于D．根据抛物线标准方程验证．
【详解】
对于A．若，且，则曲线是椭圆；若，则是圆．故A错误；
对于B．在时可化为，∵∴，所以曲线是焦点在轴上的椭圆．故B正确；
对于C．可化为，∵，∴，∴曲线是焦点在轴上的双曲线；
对于D. 曲线都不能化成抛物线的标准方程的形式，所以曲线不能是抛物线．
【点睛】
多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．
11．
【分析】
先求出，再根据焦半径公式可求的值.
【详解】
因为点P在抛物线C：上，故即，
故，
故答案为：.
12．
【分析】
根据抛物线的定义，设抛物线的标准方程为，根据定义有，求得，可得抛物线方程为，将点代入即可得解.
【详解】
由题可设抛物线的标准方程为，
由点到焦点的距离为4，得，
∴，∴．
将点代入，得．
故答案为：.
13．
【分析】
先由双曲线方程求出双曲线的左焦点，再由抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，列方程可求得答案
【详解】
双曲线的左焦点为，
因为抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，
所以，，得，
故答案为：
14．
【分析】
由抛物线的定义，将问题转化为，再代入求值即可.
【详解】
因为点在抛物线内部，如图所示，
设抛物线的准线为，过抛物线上一点，作于，过作于.
，
故当且仅当共线时，的值最小.
此时点坐标为，代入，得.
故点的坐标为.
故答案为：
15．（1）或；（2）.
【分析】
（1）根据点在第三象限，所以可设抛物线的标准方程为，，将点代入即可求出；
（2）根据的几何意义结合焦点位置即可解出．
【详解】
（1）当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；
当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为.
综上，抛物线的标准方程为或.
（2）由焦点到准线的距离为6，知.
又焦点在轴的负半轴上，∴抛物线的标准方程为.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据抛物线定义可得，从而得到抛物线C的方程；
（2）设，联立抛物线方程，消去，可得的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．
【详解】
（1），
所以，即抛物线C的方程.
（2）设，
由得
所以，
所以
.
【点睛】
方法点睛：计算抛物线弦长的方法，
(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角)．
(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝·|x1－x2|求解．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．抛物线上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A．3 B． C．5 D．
6．若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．设F为抛物线焦点，直线，点A为C上一点且过点A作于P，则则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y
10．已知曲线，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，，则曲线是椭圆
B．若，则曲线是焦点在轴上的椭圆
C．若，则曲线是焦点在轴上的双曲线
D．曲线可以是抛物线
三、填空题
11．已知点P在抛物线C：上，F是抛物线C的焦点，则的值为___________.
12．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为______．
13．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则__________.
14．抛物线，其上一点P到A(3，1)与到焦点距离之和为最小，则P点坐标为________
四、解答题
15．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点；
（2）焦点在轴的负半轴上，且焦点到准线的距离是6.
16．已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.
参考答案
1．C
【分析】
先把抛物线化为标准方程，直接写出焦点坐标.
【详解】
抛物线的方程为，
所以焦点坐标为.
故选：C
2．B
【分析】
根据抛物线的定义求得参数．
【详解】
由题意到准线的距离减去到轴距离等于1，所以，．
故选：B．
3．D
【分析】
设，由抛物线的定义，列出方程求得，代入抛物线的方程，即可求解.
【详解】
设，由抛物线的定义，可得，解得，
代入抛物线的方程，可得，解得，
所以点P点坐标为．
故选：D.
4．D
【分析】
求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程后可求前者到后者的距离，从而可得正确的选项.
【详解】
抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，
故焦点到渐近线的距离为，
故选：D.
5．B
【分析】
设，，根据抛物线的焦半径公式可得，从而求出线段的中点横坐标，即可得解．
【详解】
由抛物线方程，得其准线方程为.设，，由抛物线的定义，得，即，所以线段中点的横坐标为，线段的中点到轴的距离为．
故选：B.
6．D
【分析】
根据抛物线上所有点中，顶点到焦点的距离最小即可解出．
【详解】
由，得，∴，则，所以焦点，由抛物线上所有点中，顶点到焦点的距离最小，得的最小值为.
故选：D．
7．C
【分析】
利用抛物线的定义，可以转化为点A到准线的距离为5，作差可求出的长度.
【详解】
解：抛物线方程，准线方程为：，因为，所以点A到准线的距离为5，且，直线与准线方程的距离为 ，所以.
故选：C
8．A
【分析】
连接PF，由抛物线的定义可知PF=PQ，然后结合图形可得答案
【详解】
连接PF，由抛物线的定义可知PF=PQ，
所以，
故选A.
9．AD
【详解】
当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2p1x(p1>0)，则(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2p2y(p2>0)，则42＝4p2，p2＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.
故选：AD
10．BC
【分析】
多项选择题要对选项一一验证：
对于A．B．椭圆根据定义及标准方程验证；
对于C．根据双曲线定义及标准方程验证；
对于D．根据抛物线标准方程验证．
【详解】
对于A．若，且，则曲线是椭圆；若，则是圆．故A错误；
对于B．在时可化为，∵∴，所以曲线是焦点在轴上的椭圆．故B正确；
对于C．可化为，∵，∴，∴曲线是焦点在轴上的双曲线；
对于D. 曲线都不能化成抛物线的标准方程的形式，所以曲线不能是抛物线．
【点睛】
多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．
11．
【分析】
先求出，再根据焦半径公式可求的值.
【详解】
因为点P在抛物线C：上，故即，
故，
故答案为：.
12．
【分析】
根据抛物线的定义，设抛物线的标准方程为，根据定义有，求得，可得抛物线方程为，将点代入即可得解.
【详解】
由题可设抛物线的标准方程为，
由点到焦点的距离为4，得，
∴，∴．
将点代入，得．
故答案为：.
13．
【分析】
先由双曲线方程求出双曲线的左焦点，再由抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，列方程可求得答案
【详解】
双曲线的左焦点为，
因为抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，
所以，，得，
故答案为：
14．
【分析】
由抛物线的定义，将问题转化为，再代入求值即可.
【详解】
因为点在抛物线内部，如图所示，
设抛物线的准线为，过抛物线上一点，作于，过作于.
，
故当且仅当共线时，的值最小.
此时点坐标为，代入，得.
故点的坐标为.
故答案为：
15．（1）或；（2）.
【分析】
（1）根据点在第三象限，所以可设抛物线的标准方程为，，将点代入即可求出；
（2）根据的几何意义结合焦点位置即可解出．
【详解】
（1）当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；
当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为.
综上，抛物线的标准方程为或.
（2）由焦点到准线的距离为6，知.
又焦点在轴的负半轴上，∴抛物线的标准方程为.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据抛物线定义可得，从而得到抛物线C的方程；
（2）设，联立抛物线方程，消去，可得的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．
【详解】
（1），
所以，即抛物线C的方程.
（2）设，
由得
所以，
所以
.
【点睛】
方法点睛：计算抛物线弦长的方法，
(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角)．
(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝·|x1－x2|求解．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页