苏科版八年级数学上册 1.2 全等三角形学案（无答案）

13.1全等三角形
【教学目标】
知识目标：
1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；
2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；
3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质．
3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；
4.能进行简单的说理和计算。
【教学重点】 全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质.
【教学难点】 确认全等三角形的对应元素
【课前准备】
㈠下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？
①形状相同的两个图形叫全等形， ②大小相同的两个图形叫全等形
③能够完全重合的两个图形叫全等形
㈡全等三角形是全等图形的一种，请同学们概括：什么是全等三角形？
【探索体验】
(一)操作引入
1、观察信封上盖的两个纪念邮戳是两个能重合的三角形吗？
2、请同学们剪两个能重合的三角形。
3、我们把能完全重合的图形叫全等图形。
则两个能重合的三角形叫全等的三角形
互相重合的顶点叫 ， 叫对应边， 叫对应角.
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”
『强调』在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．
1.如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E。
△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：
对应顶点：A 与 D, B与E，C与 F
对应边：AB与DE,BC与 EF,CA与 FD
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
2.若△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由这两条基本性质还可以推出：
全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应角平分线相等
全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；
3、如果△ABC≌△DEF,则有：
AB=DE,BC=EF,CA=FD; ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
4、那么上面对应的两个三角形,若△ABC的周长为,AB=, BC=,则CA= ,DE= ,EF= 若∠A=°,∠B=°,则∠F= 。
（二）做一做：
把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置。
图1 图2
2、动手操作并填空：
把图1中的△ABC沿BC所在直线平行移动到△DEF的位置，两个三角形重合，表示
为 ≌ ；
把图2中的△ABC沿BC所在直线翻折180°到△DBC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；
把图3中的△ABC绕顶点C旋转180°到△DEC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；
(
A
B
C
D
E
) (
A
B
C
E
F
)把你做的两个三角形摆放成如下图的位置，说出下列几种全等三角形的对应元素。
(
A
B
C
D
F
E
) (
P
M
N
F
E
O
)
你有什么好的方法要和大家分享吗？
【例题设计】
1.如图11.2-2，ΔABC≌ΔCDA，AB和CD、BC和DA是对应边，写出它们的对应角和另外一组对应边．
2.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°求出△AEC各内角的度数.
【知识运用】
如图△ABD≌△ACE，AB=AC，（1）写出图中的对应边和对应角（2）BE=CD吗？
【当堂反馈】
一.判断题
1.周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
2.全等三角形面积相等.（ ）
3.面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ）
二.选择题
1.如图5所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（ ）
A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC
2.△ABC中∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
3.一定是全等三角形的是（ ）A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
4.如图6，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则下列说法错误的是（ ）
A.∠C与∠F互余 B.∠C与∠F互补
C.∠A与∠E互余 D.∠B与∠D互
【课后作业】
⒈已知如图11.2-1，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B=31°， ∠C=95°， ∠EAB=20°， 则∠BAD等于 ( )
A． 77° B． 74° C． 47° D． 44°
(
图
11.2-1
1
D
A
B
F
E
C
图
11.2-2
图
11.2-3
)⒉已知：如图11.2-2， △ABE≌△ACD，∠1=50°，∠C=45°，BC=20，DE=14，AD=13，AC比AD长2，求△ABE的各角的大小与各边的长度．
⒊如图11.2-3，A、B、C、D四点在同一直线上，.你能从△ABF≌△DCE图中得到哪些结论
4．在图中的一副七巧板中，试找出全等的三角形．
5．如图，△FCE是△ABD沿BD所在直线平移而得到的．请找出图中的全等三角形，若∠B=30°，∠BAD=90°，求△FCE各内角的度数．
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=60°，BC=3cm，你能确定△ADE中哪些角的大小，哪些边的长度？
【拓展延伸】
如图，动手做一做：一张三角形纸片，它的三边AB=BC=AC=6 cm，如何将它剪成四个全等的三角形.