3.1匀速圆周运动快慢的描述 同步练习（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.1匀速圆周运动快慢的描述 同步练习（解析版）
1．某质点做匀速圆周运动，线速度大小为v、周期为T，则在时间内，速度改变量大小是（　　）
A．0 B． C．v D．2v
2．我国将于2022年前后完成空间站在轨组装工程，空间站由核心舱、实验舱等构成。其中核心舱有3个对接口用于载人飞船、货运飞船及其他飞行器访问空间站。空间站每隔92分钟绕地球一圈。关于本材料中的物理知识，下列说法正确的是（　　）
A．空间站在太空“漂浮”时做匀速直线运动
B．货运飞船与核心舱对接时可看成质点
C．货运飞船与核心舱对接时，以地球为参考系它是静止的
D．空间站92min绕地球一圈，92min为时间间隔。
3．2019年8月超强台风“利奇马”的中心在浙江省温岭市沿海登陆，登陆后，“利奇马”强度开始迅速减弱，并逐渐转向偏北方向移动，对部分沿海城市房屋、道路和桥梁有严重的破坏。“利奇马”过后，一同学到社区志愿参加清扫活动，如图所示，该同学把被风刮倒的长木杆绕着O点扶起来，已知木杆的长度为L，该同学的手与杆的接触位置高为h，当该同学以速度v向左运动时，手与杆接触点的高度不变，当木杆与地面的夹角为时，木杆转动的角速度为（　　）
A． B．
C． D．
4．以下关于曲线运动的说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动加速度一定变化
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的加速度不变
5．下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，所受的合力一定变化
B．物体做平抛运动时，物体的加速度保持不变
C．物体做匀速圆周运动时，物体的速度保持不变
D．物体做直线运动时，所受的合力一定不变
6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的线速度大小为（　　）
A．r1ω B．r2ω C．r3ω D．
7．一部机器由电动机带动，皮带与两轮之间不发生滑动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，B、C分别是轮子边缘上的两点，A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、C两点的角速度大小相等
C．B点的向心加速度小于C点的向心加速度
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
8．“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案，为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享服务。下图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大小齿轮外沿上的点，其中RA=2RB=5RC，下列说法中正确的是（　　）
A．A点和B点的线速度，vA=2vB
B．A点与C点的线速度，vC=vA
C．B点与C点的角速度，2ωB=5ωC
D．A点与B点的角速度，2ωA=5ωB
9．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动的速度不变
C．任意相等时间内通过的路程相等 D．任意相等时间内通过的位移相等
10．如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径，C为磁带外缘上的一点，现在进行倒带此时下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的周期之比为3：1：3
B．A、B、C三点的线速度之比为3：1：3
C．A、B、C三点的角速度之比为1：3：3
D．A、B、C三点的向心加速度之比为9：1：4
11．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　）
A．a点与b点的角速度大小之比为1：1
B．a点与b点的角速度大小之比为2：1
C．c点与d点的向心加速度大小之比为1：1
D．c点与d点的向心加速度大小之比为2：1
12．下面关于匀速圆周运动的说法错误的是 ( )
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
D．匀速圆周运动是一种匀变速运动
13．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
A．质点的速度不变 B．质点的周期不变
C．质点的角速度不变 D．质点的转速不断变化
14．对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是（　　）
A．周期 B．速率 C．角速度 D．线速度
15．测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动．两盘相距L＝20厘米，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成60°的夹角．已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。
16．一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置。杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态如图所示。若此杆突然以匀角速ω绕O轴转动，问当ω取什么值时小物体与杆可能相碰？
参考答案
1．D
【详解】
匀速圆周运动的速度大小不变，设0时刻质点的速度为v，则经过时间，速度变为-v，则速度的改变量△v=-v-v=-2v，负号表示方向；即速度改变量的大小是2v；ABC错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．空间站在太空“漂浮”时绕地球做圆周运动，故A错误；
B．飞船与核心舱对接时不可看成质点，否则不能对接，故B错误；
C．飞船与核心舱对接时，以地球为参考系它是运动的，故C错误；
D．空间站92min绕地球一圈，其中92min对应时间段即为时间间隔，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
把人的速度分解为垂直于旗杆的速度v1和沿杆的速度v2，如图
v1=vsinα
此时手握旗杆的位置到O点距离为，则有
所以C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．曲线运动的速度沿轨迹的切线方向，时刻变化，一定是变速运动，选项A正确；
B．曲线运动的合力有可能是恒定的，如平抛运动，为匀变速曲线运动，选项B错误；
C．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，选项C错误；
D．匀速圆周运动的加速度指向圆心，方向时刻变化，选项D错误。
故选A。
5．B
【详解】
AB．物体做曲线运动时可以受到恒力，如物体做平抛运动时，合力是重力恒定不变，加速度是重力加速度也保持不变，故B正确，A错误；
C．物体做匀速圆周运动时，物体的速度大小保持不变，但速度方向时刻变化，故C错误；
D．物体做变加速直线运动，所受合力是变化的，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
三个轮相互不打滑，则三轮边缘处线速度的大小相等。都等于甲轮边缘的线速度，根据角速度与线速度的关系式得线速度为r1ω。
故选A。
7．C
【详解】
AB．因电动机和机器由同一皮带连接，所以B、C两点的线速度相等，即
且A、B两点都位于机器皮带轮上，所以A、B两点的角速度相等，即
A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，即
则由题意知，A、B、C三点的半径之比为
由
可知线速度和角速度之比分别为
故AB错误；
CD．由半径之比与角速度之比并结合公式
可知，A、B、C三点加速度之比为
故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，即vB=vC ，根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得：
车轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即ωA=ωC ，可得：
可得：
A 点和 B 点的线速度，vA=5vB，且
即A 点与 B 点的角速度，2ωA=5ωB，故D正确ABC错误。
故选D。
9．C
【详解】
AB．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，故AB错误；
CD．位移是矢量，一个物体做匀速圆周运动，在相等时间内位移大小相等，但方向不同，故在相等时间内位移不等，但路程相等，故C正确D错误。
故选C。
10．B
【详解】
C．根据磁带传动装置的特点可知，A、C两点的线速度大小相等，即
B、C两点的角速度相等，即
由于，根据可得
所以
C错误；
A．根据周期与角速度的关系，可得
A错误；
B．根据可知
所以
B正确；
D．向心加速度，所以
D错误。
故选B。
11．B
【详解】
AB．b点和c点属于共轴传动，即
而a点和c点属于共线传动，所以
利用线速度和角速度的关系可得
所以a点与b点的角速度大小之比为2：1，A错误，B正确；
CD．c点和d点属于共轴传动，即
因此根据向心加速度公式
可得c点与d点的向心加速度大小之比为1：2，C错误，D错误。
故选B。
12．ABD
【详解】
A．匀速圆周运动中合力充当向心力，不为零，故A错误，符合题意；
B．因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动，故B错误，符合题意；
C．匀速圆周运动的速度和加速度的方向都不断改变，故C正确，不符合题意；
D．匀速圆周运动的加速度方向不断改变，故是变加速运动，故D错误，符合题意。
故选ABD。
13．BC
【解析】
A项：匀速圆周运动中的匀速指的是速率不变，其速度方向时刻改变，故A错误；
B项：由于匀速圆周运动的速率不变，所以运动一周所用的时间不变，即周期不变，故B正确；
C项：由于匀速圆周运动的速率不变，所以转过所用的时间相同，即角速度不变，故C正确；
D项：转速与频率的物理意思相同，由于周期不变，所以转速不变，故D错误．
14．ABC
【详解】
A．在匀速圆周运动中，周期不变，故A正确；
BD．在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，故B正确，D错误；
C．在匀速圆周运动中，角速度不变，故C正确。
故选ABC。
15．30m/s
【详解】
两盘相距L=20cm=0.2m；圆盘转动的角速度
分子在两盘间运动的时间为
此时间内圆盘有
联立解得
(n=0、1、2……)
当n=0时，气体分子的最大速率为v=30m/s
16．见解析
【详解】
当细杆开始以角速度绕О轴转动时，B的速度为零，杆上与B接触处则有线速度，因而B与杆分离，B做自由落体运动，由于B的速度不断增大，有可能追上细杆而与之碰撞。设碰撞时细杆与水平夹角为θ，则θ随的增大而增大。当超过某一数值时，B就可能碰不上细杆而一直坠落；如果很大，细杆可能在转过一圈从后面追上B而与之碰撞。所以本题要按这两种情况进行讨论。
2。求B追上细杆时θ与的关系
设B经过时间t后与细杆在D处相碰（见图a），则有
BD= ①
②
如给定的值，由此二式可求出相应的θ的值。
由于杆长L的限制，要发生碰撞，θ值必须满足一定条件。由图可知，此条件为
③
根据这一条件和曲线，可以求出相应的的取值应符合的条件。
由式①，②消去t得
或 ④
从此方程可以看出
（1）θ=0时，；
（2）θ很小时：，，随θ的增加而增加；
（3）当θ值很大时，由于tgθ增长极快，此时即随θ的增加而减少，所以有一极大值；
（4）当θ→时，tgθ→，→0。
下表是θ为特殊角时的值，由此可作出如图所示的曲线。
θ 0
0 0
从此曲线可以看出，达极大值（）时，θ的值（θ0）约在和之间，约为。
从图b可以看出；<时，对每一个值有两个θ值与之相应，即式④有两个解，和，<；=时，θ只有一个解，即θ0；>时，θ没有解。这些结果的物理意义是什么，我们可作如下分析（参阅图c）。
（1）B做自由落体运动，何时到达何处是完全确定的，所以能否发生碰撞主要决定于细杆的角速度和B放在细杆的什么位置上。
（2）开始时B落后于细杆，如果不是太大，B可能赶上，当时B与细杆相遇。
（3）假设B能无阻拦地穿过细杆，只要细杆很长，它一定会从后面追上B而与之相碰，此时的θ即为θ2。实际上B与细杆在处相碰后，它们的运动状态都发生了变化，θ2这个解没有实际意义，要回答本题只要考虑8就可以了，但式④确有这个解。
（4）如果的值增大，B追上OA所需时间就增大，即上右图图中的B1点下移，θ1增大；细杆从后面追上B所需时间则减少，即B2点上移，θ2减小。所以θ1和θ2随的增大而靠拢，最后当等于某一值时，。这就是如图b所表示的物理过程。
至于θ0的值可以通过微积分求极大值的方法求出，也可以通过下面的分析求出。
如果B1能穿过细杆，则B1与细杆相遇时，它的速度（gt）在垂直于细杆方向的分速度（）必须大于此时接触点的切向速度（），参阅图d。当时B刚好能与细杆相遇而不穿过，此时应等于，即
⑤
因此时B与细杆相遇，符合式①和式②，故有
⑥
⑦
将此三式相乘，再加以简化，得
⑧
由式⑧可求得的数值（用作图法或三角函数表可求出≈54.3°），相应的的值为。
如果再增大一点，就大于，B就碰不上OA。
3。在以上关于曲线的讨论中我们没有考虑杆的长度。如果考虑到杆长的限制，取何值时B方能追上细杆？
如前所述，时，B追上细杆，由于杆长的限制，必须满足下式
下面分两种情况讨论。
（1），即或，参阅图（a）。
在此情形下，从图可知，只要满足
在OM曲线段上都可找到与之相应的，其数值小于，所以能发生碰撞。
（2），即，此时在OM曲线段上有一与相应的P点，见图（b）。与之相应的为
因为，，上式变为
只要满足在OP曲线段上就能找到相应的，表示B与细杆能发生碰撞。
综上所述，B追上细杆的条件是：
（1）时，；
（2）时，。
为曲线上达最大值时的值。
4。取何值时细杆转过一圈后追上B？此时相应的公式为
消去t，得
或
在此式中，在从0→的变化过程中tg从0→∞，而2π＋仅从2π变到2.5π。所以，tg对值的影响远大于2π＋的影响，值随tg的增加（相应于的增加）而减少。反之给定一值，与之相应的值随的增大而减小。
当时，
此时细杆与B刚能碰上。如果，与之相对应，细杆能追上B；时，与之相对应，细杆不能追上B。所以细杆追上B的条件是
此题的目的主要是考查学生能否全面地分析问题。学生最易发生的错误有两个，一是没分析时的解；另一个是没考虑细杆追上B的解。