3.2科学探究：向心力 课时作业（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力 课时作业（解析版）
1．做匀速圆周运动的物体处于（　　）
A．平衡状态 B．速度不变的状态
C．速度大小不变的状态 D．加速度不变的状态
2．如图所示，汽车越野赛的一段赛道，一质量为m的汽车以相同水平速度先后通过a、b、c三处时，受到路面的支持力分别为、、，且a处圆弧半径大于c处圆弧半径，重力加速度为g则（　　）
A． B．
C． D．汽车通过a、c处时，a处更容易爆胎
3．如图所示，质量为m的小孩在荡秋千，秋千绳的上端固定于O点，当小孩摆动到圆弧最低点时，秋千绳的拉力大小为，则此时小孩所受向心力大小是（　　）
A． B． C． D．
4．某拱桥可以看成是一段圆弧，当汽车以的速度通过桥顶时，对桥顶的压力为车重的倍，要使汽车对桥顶恰好没有压力，汽车的速度应为（　　）（）
A． B． C． D．
5．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点在水平方向做匀速运动
B．P点在竖直方向做匀速运动
C．Q点的加速度大小始终不变
D．Q点做匀速直线运动
6．如图所示为自行车传动结构的示意图，其中A、B、C是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点，则下列物理量大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为2mω2r
C．转台的角速度一定满足：
D．转台的角速度一定满足：
8．如图所示，小恺同学下课观察到教室外面树枝上站着A、两只小鸟，小鸟跟随树枝在摇摆，小鸟离树干较近，则（　　）
A．A鸟的速度小于鸟的速度
B．A鸟的角速度等于鸟的角速度
C．A鸟的向心加速度小于鸟的向心加速度
D．A鸟的向心力大于鸟的向心力
9．如图所示，某同学在荡秋千，当摆到最低点时，对秋千的压力大小N与其重力大小G的关系是（　　）
A．N=G B．N>G C．N10．如图，篮球正绕指尖所在竖直轴旋转，则篮球表面不在轴线上的各点（　　）
A．角速度相等 B．线速度相等
C．加速度相等 D．周期不相等
11．把A，B两个物体放在水平转盘上，A、B质量都为m，物体和转盘间动摩擦因数为0.5，A、B间用长为R的绳子相连，A离转轴的水平距离也为R，当转盘以一定的转速转动时，绳子拉力为0.1mg，则A受到的摩擦力为（　　）
A．0.2mg B．0.3mg C．0.4mg D．0.5mg
12．关于匀速圆周运动，下列认识正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动加速度不变
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度不变
13．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子长为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度地释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球（　　）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．所受悬线的拉力突然增大为原来的2倍
14．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则下列说法正确的是（　　）
A．转速之比nB：nC=1：2 B．周期之比TB：TC=1：2
C．角速度之比ωB：ωC=1：2 D．向心加速度之比aA：aB=2：1
15．如图所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是(　　)
A．人在最低点时对座位的压力大于mg
B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
C．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力不一定小于mg
D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去
16．杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让水杯在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出来。如图所示为水流星运动的示意图，一细绳与水杯相连，杯中装有水，水杯与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5 kg，水的重心到转轴的距离L=40 cm。（g=10 m/s2）
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
（2）若在最高点水桶的速率v=4 m/s，求桶底对水的压力大小
17．某兴趣小组研究小车在弯道半径为的水平路面上转弯的情况。
（1）车辆转弯时发生了横向（即垂直于前进方向）滑动的现象，试分析小车发生横向滑动的原因。
（2）若设计一个解决滑动的方案：将弯道路面的外侧抬高，使弯道路面的横断面如图所示，路面与水平方向倾斜角度为。若车轮胎与路面间横向的最大静摩擦力等于它对路面压力的倍。当小车通过这个半径为的弯道
①要使车轮与路面之间的横向摩擦力为零，汽车的速度应为多大？
②要使小车不发生横向滑动，试分析讨论它行驶的速度可能为多少？
参考答案
1．C
【详解】
匀速圆周运动的向心力总指向圆心，即所受合外力不为零，合外力完全提供向心加速度，是非平衡状态，速度和加速度大小不变，但方向一直改变。
故选C。
2．C
【详解】
A．在a处时
则
选项A错误；
B．在b处时
则
选项B错误；
C．在c处时
则
选项C正确；
D．a处圆弧半径大于c处圆弧半径，则Fc>Fa，则汽车通过a、c处时，c处更容易爆胎，选项D错误。
故选C。
3．C
【详解】
向心力是指向圆心的合力，则小孩所受向心力
故选C。
4．B
【详解】
当汽车以的速度通过桥顶时，则
要使汽车对桥顶恰好没有压力则
解得
故选B。
5．C
【详解】
A．P点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos（ + ωt）
则可看出P点在水平方向也不是匀速运动，A错误；
B．P点在竖直方向相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin（ + ωt）
则可看出P点在竖直方向不是匀速运动，B错误；
C．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，因Q点相对于P点的位置不变，则Q点绕另一个圆心做匀速圆周运动，加速度大小不变，C正确；
D．Q点的运动轨迹是一个圆周，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．A点与B点属于同一链条上传动，则边缘的线速度相等，即
故A错误；
B．A点与B点线速度相等，根据结合，可推出
故B错误；
C．A点与B点线速度相等，根据结合，可推出
故C正确；
D．B点和C点属于同轴转动的点，则角速度相等，由，且，可推出
故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，有
故AB错误；
CD．根据牛顿第二定律得
对A有
对AB整体，有
对物体C，有
所以，可得为使A、B、C相对转台都不发生滑动，则
故C错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．根据
离树干越近半径越小线速度越小，所以A鸟的速度大于鸟的速度，则A错误；
B．小鸟跟随树枝在摇摆，等效同一转轴，具有相同的角速度，则A鸟的角速度等于鸟的角速度，所以B正确；
C．根据
可知，A鸟的向心加速度大于鸟的向心加速度，所以C错误；
D．根据
可知，两只小鸟的质量不确定，则向心力无法确定，所以D错误；
故选B。
9．B
【详解】
荡秋千，当摆到最低点时，对同学进行受力分析可得
因为在最低点速度不为零，故可得，又秋千对同学的支持力与对秋千的压力是一对作用力和反作用力，大小相等，故N>G，ACD错误，B正确。
故选B。
10．A
【详解】
AD．篮球绕指尖所在竖直轴旋转，则篮球表面不在轴线上的各点属于同轴转动，角速度相同，周期相同，选项A正确，D错误；
B．篮球表面不在轴线上的各点半径不同，根据可知各点线速度不相等，选项B错误；
C．篮球表面不在轴线上的各点半径不同，根据可知各点加速度不相等，选项C错误。
故选A。
11．C
【详解】
绳子拉力为0.1mg，则B受到最大摩擦力，以B为研究对象有
以A为研究对象有
联立解得
故选C。
12．D
【详解】
A．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，故A错误；
B．匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，故B错误；
C．匀速圆周运动是速度大小不变，方向变化。故C错误；
D．匀速圆周运动周期、角速度、转速不变。故D正确；
故选D。
【考点】
13．BC
【详解】
A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错误；
B．当半径减小一半时，由
知ω变大为原来的2倍，B正确；
C．再由
知向心力突然增大为原来的2倍，C正确；
D．而在最低点
故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误。
故选BC。
14．BD
【详解】
ABC．因为BC是同缘转动，则线速度相等，根据
可得转速之比
nB：nC=2：1
根据
可得周期之比
TB：TC=1：2
根据
可知角速度之比
ωB：ωC=2：1
选项B正确，AC错误；
D．因AB是同轴转动，则角速度相等，则根据
可知，向心加速度之比
aA：aB=2：1
选项D正确。
故选BD。
15．AC
【详解】
A．人在最低点时支持力与重力的合力作为向心力，即满足
支持力大于重力，由牛顿第三定律可得，人对座位的压力大于mg，A正确；
B．人在最高点和最低点时的速度大小不同，向心加速度
故向心加速度大小不相等，B错误；
C．人在最高点时满足
可知座位对人仍可能产生压力，且压力不一定小于mg，与经过最高点的速度大小有关，即人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力不一定小于mg，C正确；
D．车在最高点时人处于倒坐状态，只要速度达到一定值，即使没有保险带，人也不会掉下去，D错误。
故选AC。
16．（1）2m/s；（2）15N
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据
解得
17．（1）小车在水平路面上转弯时，相当于车在弯道上做圆周运动。水平地面提供的横向静摩擦力不能满足小车做圆周运动必需的向心力，所以发生了横向滑动；（2）①；②见解析所示
【详解】
（1）小车在水平路面上转弯时，相当于车在弯道上做圆周运动。水平地面提供的横向静摩擦力不能满足小车做圆周运动必需的向心力，所以发生了横向滑动。
（2）①当小车的行驶速度为时，它恰好不受斜面的横向静摩擦力，此时小车受重力和垂直斜面向上的支持力，如图所示
由牛顿第二定律得
解得
②解法一：
若小车行驶速度，则车轮受到横向静摩擦力方向沿斜面向上，且速度越小，越大。当达到最大值时，速度即为不发生横向滑动的最小速度。这时小车的受力示意图如图所示。
由牛顿第二定律得
又有
解得
若小车行驶速度，则车轮受到横向静摩擦力方向沿斜面向下，且速度越大，越大。当达到最大值时，速度即为不发生横向滑动的最大速度。这时小车的受力示意图如图所示。
由牛顿第二定律得
又有
解得
即，要保证小车不发生横向滑动，行驶速度应位于
与
之间
讨论：如图所示情况，静摩擦力为零，这是汽车转弯时让人舒适的速度。
如图所示情况，若，即， 此时，即无论以多小的速度转弯，小车都不会沿斜面向下滑动；若，即，求解最小速度的式子没有意义。
（原因是这种情况下，无论行驶速度是多小，轮胎受到的沿斜面向上的静摩擦力都不可能达到最大值。）
如图所示情况，若，即，此时，即汽车无论以多大速度行驶，都不会沿斜面向上滑动：若，即，求解最大速度的式子没有意义。（原因是这种情况下，无论行驶速度是多大，轮胎受到的沿斜面向下的静摩擦力都不可能达到最大值）
解法二：小车在倾斜路面的弯道上受重力、支持力和静摩擦力，的正方向设为沿斜面向上，如图所示。沿水平方向和竖直方向的分量方程为
解得
，
又有最大静摩擦力
可见，当速度为时，静摩擦力。随速度的减小，静摩擦力方向向上，逐渐增大，比较和的大小
如果，小车都不会发生横向滑动，随速度的减小而减小，直至时，速度为最小速度
上式中若，则，若，不能上式求得，但总有，即无论以多小的速度拐弯，小车都不发生横向滑动。速度由逐渐增大，静摩擦力为负值，即其方向向下，随增大，的绝对值，即的大小，逐渐增大，直到时，速度为最大
讨论：
上式中，若，此时，即汽车的最大速度没有限制：若，求解最大速度的式子没有意义，而总有，即汽车无论以多大速度行驶，都不会沿斜面向上滑动。