3.2科学探究：向心力 同步练习（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
3.2科学探究：向心力 同步练习（解析版）
1．地球上的物体都随地球一起转动，下列说法正确的是
A．在我国各地的物体都有相同的角速度
B．位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小
C．地球上所有地区的线速度都相等
D．地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心
2．一小球做半径为0.5m的匀速圆周运动，角速度为4rad/s，其向心加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．用绳系一个小球，绳保持在水平面内，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。关于小球受力的分析，下列说法正确的是（　　）
A．小球受的合力是恒力
B．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力、向心力和合力五个力作用
C．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力和向心力四个力作用
D．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力三个力作用
4．如图所示，汽车正在水平路面上转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是（　　）
A．汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力
B．汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C．汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D．汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变
5．如图甲所示一个圆盘在水平面内做线速度不断减小的圆周运动（俯视图沿逆时针运动，O为圆心），盘上有一物体随盘转动，则物体受到的摩擦力可能是沿图乙中的哪个方向（　　）
A．A方向 B．B方向 C．C方向 D．D方向
6．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）
A．
B．若火车速度小于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C．若火车速度大于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
7．生活中许多物体都做匀速圆周运动，对于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度方向不会发生改变
B．线速度越大的物体，向心加速度也越大
C．角速度越大的物体，向心加速度也越大
D．线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度也越大
8．质量为m的小球（视为质点）由轻绳a和b分别系于轻质细杆上的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平且长为l，当轻杆匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．b绳的弹力不可能为零
B．随着角速度的增大，b绳的弹力大小不变
C．随着角速度的增大，a绳的弹力减小
D．当角速度大小为时，b绳的弹力大小为
9．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．运动周期相同 B．向心加速度大小相同
C．运动角速度不同 D．运动线速度大小相同
10．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的周期比TA∶TB=2∶3
B．它们的周期比TA∶TB=3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9
D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4
11．如图所示，小车下吊着两个质量都是的工件A和B，整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若小车运动到处突然静止，则两吊绳中张力、的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，长为的轻杆一端固定着质量为的小球，小球绕另一端在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在圆周最高点时所需的向心力一定大于或等于小球的重力
B．小球过最低点时轻杆对小球的作用力一定大于小球的重力
C．小球在最高点时轻杆对小球的作用力一定向上
D．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
13．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　）
A．a点与c点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的角速度之比是2：1
D．a点与d点的向心加速度之比是4：1
14．如图所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的轻绳，上端与Q相连，下端拴着一个小球P，小球P在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），轻绳与竖直方向的夹角为30°；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且轻绳与竖直方向的夹角为60°，金属块Q更靠近小孔，两种情况下Q都静止，则后一种情况与原来相比较（　　）
A．小球P的线速度更小 B．小球P运动的周期不变
C．小球P的向心力大小之比为3∶1 D．金属块Q所受摩擦力大小之比为3∶1
15．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质置为的小球上，，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直平面内，若转动过程中两绳始终处于拉直状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．当绳的拉力是绳拉力的两倍时，小球的角速度为
B．当杆转动时，与两绳上拉力大小可能相等
C．绳上拉力的最大值为
D．小球相对竖直杆角速度的最大值为
16．如图所示为一水平的转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块做了多少功？
17．如图所示，半径的粗糙圆弧轨道对应的圆心角为，竖直固定在水平桌面上且在点与水平桌面相切，质量的滑块P（视为质点）从空中的点以的水平速度向左飞出，恰好从点沿圆弧的切线方向进入轨道，经过最低点后，又在光滑桌面上滑行了一小段距离，然后水平飞出。重力加速度取，不计空气阻力。求：
(1)滑块P经过圆弧轨道上点时的速度大小；
(2)滑块P经过点时，对轨道的压力大小；
(3)经测量知道：滑块P经过点时速度，桌子上表面离地高度，计算滑块P从点飞出后，平抛运动的水平位移的大小。
参考答案
1．A
【详解】
A．随地球一起转动的物体，都与地球自转的角速度相同，选项A正确；
BC．赤道地区的物体随地球一起转动的半径最大，根据，其线速度最大，选项B、C均错误；
D．随地球一起转动的物体，都绕地轴转动，向心加速度的方向都垂直指向地轴，选项D错误。
故选A。
2．C
【详解】
根据
故选C。
3．D
【详解】
A．小球受的合力大小不变，但是方向不断改变，不是恒力，选项A错误；
BCD．小球受重力、桌面的支持力、绳的拉力三个力作用，其中三个力的合力充当向心力，选项D正确，BC错误。
故选D。
4．A
【详解】
ABC．汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力，故A正确，BC错误；
D．根据，知半径不变，速度减小时，向心力减小，则汽车受到的静摩擦力减小，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
物块受到的摩擦力一方面要提供物块做圆周运动的向心力，另一方面要使物块减速，即摩擦力既有沿半径指向圆心的分量，又有沿切线方向与速度相反方向的分量，则摩擦力的方向如图C所示。
故选C。
6．C
【详解】
A．质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，由火车所受支持力与重力的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得
A错误；
B．若火车速度小于v时，支持力与重力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，火车将受到内轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，B错误；
C．若火车速度大于v时，支持力与重力的合力小于所需的向心力，火车有离心运动的趋势，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内，C正确；
D．当火车速度
火车对内侧轨道没有压力，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．向心加速度方向始终指向圆心，因此方向时刻改变，A错误；
B．根据
可得在运动半径相同的情况下，线速度越大的物体，向心加速度越大，B错误；
C．根据
可得在运动半径相同的情况下，角速度越大的物体，向心加速度越大，C错误；
D．根据
可知线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度越大，D正确。
故选D。
8．D
【详解】
如图
AB．当b绳恰好伸直且拉力为零时，有
解得
可知当角速度
时，b绳没有弹力
当
时，b绳出现弹力，由牛顿第二定律知，ab两绳提供向心力
若增加ω，Fa不变，则随ω增大，Fb增大，AB错误；
C．当b绳恰好伸直且拉力为零时，根据竖直方向上平衡得
解得
可知从此状态开始增大角速度时，a绳的拉力不变，C错误；
D．由以上分析知
当
时，解得
D正确。
故选D。
9．A
【详解】
AC．小球的合力为
小球做圆周运动半径为
则由向心力的公式
可得
由
可得
故A正确，C错误；
B．向心加速度大小
向心加速度大小与角度有关，故B错误；
D．运动线速度大小
故D错误。
故选A。
10．A
【详解】
AB．根据线速度公式
可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比
vA：vB=2：3
由角速度公式
可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比
ωA：ωB=3：2
而半径
得到半径之比
又周期
周期与角速度成反比，则它们的周期之比
TA：TB=2：3
B错误，A正确；
CD．根据
a=vω
知，向心加速度大小比
aA∶aB=1∶1
CD错误。
故选A。
11．A
【详解】
天车运动到处突然停止时，A、B以相同的速度将做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
因为A的绳长小于B的绳长，则A的拉力大于B的拉力。
故选A。
12．B
【详解】
A．轻杆可以给小球支持力，也可以给小球拉力，在最高点时，当轻杆给小球的力为支持力时小球做圆周运动的向心力则小于重力，故A错误；
B．小球过最低点时，靠轻杆的拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，在拉力大于重力，故B正确；
C．当小球在最高点，速度为
此时向心力
当
时，重力不足以提供向心力，则轻杆对小球的作用力表现为拉力，方向向下，故C错误；
D．轻杆在最高点可以表现为拉力，可以表现为支持力，所以在最高点小球的最小速度可以为零，可知小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零，故D错误。
故选B。
13．AC
【详解】
ABC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
由
得
b、c两点同轴
得
B错误AC正确；
D． 根据
d、c两点同轴
可得
根据公式
所以
D错误。
故选AC。
14．BC
【详解】
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图
mgtanθ=mω2htanθ
得角速度
周期
线速度
使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动时，θ增大，tanθ增大，角速度不变，周期T不变，线速度变大，故A错误，B正确。
C．由图可知
Fn=mgtanθ
因θ=30°，变到θ=60°，那么后一种情况向心力与原来相比较
故C正确；
D．金属块Q所受摩擦力大小等于绳子的拉力，绳子的拉力
则有后一种情况拉力与原来相比较
故D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．转动过程中两绳始终处于拉直状态，当绳的拉力是绳拉力的两倍时
解得
A正确；
B．当杆转动时，假如与两绳上拉力大小相等，则小球在圆心方向上合力为零，即小球没有提供做圆周运动的向心力，故当杆转动时，与两绳上拉力大小不可能相等，B错误；
C．增大转动的角速度，两绳始终没有弯曲，所以当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，则
解得
此时小球相对竖直杆角速度最大，则
解得
C错误D正确。
故选AD。
16．
【详解】
滑块即将开始滑动时，最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）提供向心力，则由牛顿第二定律有
根据动能定理有
联立可解得
17．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)滑块从点飞出后做平抛运动，恰好从点沿圆弧轨道的切线方向进入圆弧轨道，所以速度方向与水平方向间的夹角为。满足
代入数据解得
(2)滑块过点时，滑块的受力满足
解得
根据牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为
(3)滑块离开桌面后做平抛运动
水平方向
竖直方向
联立方程解得
将已知数据代入解得