4.2万有引力定律的应用 课时作业（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
4.2万有引力定律的应用 课时作业（解析版）
1．百余年前，爱因斯坦广义相对论率先对黑洞作出预言。时至今日，全球多地天文学家同步公布了人类首张黑洞照片。若某小型黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为真空中的光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A． B． C． D．
2．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（　　）
A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为 D．该行星表面的重力加速度为
3．金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍。在地球上离地面高H处，以一定的初速度v水平抛出一物体，忽略空气阻力，从抛出点到落地点的水平位移为s1，在金星表面同样高度H处，以同样的速度v水平抛出同一物体，从抛出点到落地点的水平位移为s2，则s1与s2的比值为（　　）
A． B． C． D．
4．人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经或即将在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　）
A．探测器的加速度为
B．火星的质量为
C．火星的质量为
D．火星的密度为
5．关于物理学史说法正确的是（　　）
A．卡文迪许发现了万有引力定律
B．牛顿测出了引力常量G
C．开普勒认为行星围绕太阳转的轨迹是圆
D．海王星被称为笔尖下发现的行星
6．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A．M=，ρ= B．M=，ρ=
C．M=，ρ= D．M=，ρ=
7．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则物体在两处的重力加速度之比为（　　）
A．32∶27 B．9∶8 C．81∶64 D．4∶3
8．我们都知道，地球绕太阳转动，如果要计算出太阳的质量，可以通过那组已知量计算出来（　　）
A．已知太阳的半径和太阳表面的重力加速度
B．已知地球的半径和地球表面的重力加速度
C．已知地球绕太阳转动的轨道半径和周期
D．已知地球的半径和地球绕太阳转动的周期
9．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．可求出b、c的公转半径之比
B．可求出c、d的向心力之比
C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度
10．利用下列哪组数据和引力常量G，可以计算出地球质量（　　）
A．若不考虑地球自转对重力的影响，已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
11．2020年12月17日，嫦娥五号探测器返回舱安全着陆，带回了1731克的月球样品，首次实现了我国地外天体采样返回。如图所示为某宇航员在月球表面完成的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点）。当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。下面说法正确的是（　　）
A．小球运动到在最低点的瞬时速度
B．若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为
C．月球的平均密度为
D．轨道半径为2R的环月卫星周期为
12．某载人宇宙飞船进入预定的圆形轨道后，宇航员测出了飞船绕地球N圈所用的时间若地球的质量M、半径R和引力常量G均已知，则根据以上数据可以算出该飞船
A．离地的高度 B．运行的速度
C．发射的速度 D．所受的向心力
13．假设绕地球运行的卫星做匀速圆周运动，其运行周期与线速度分别为T和v．万有引力常数G为已知．求地球的质量．
14．2021年4月7日中国青年网消息，目前“天问一号”探测器已在停泊轨道运行超过一个月。在停泊轨道运行的周期为两个火星日。“天问一号”探测器将在5月份择机着陆火星。假设“天问一号”探测器在停泊轨道运行时做匀速圆周运动，周期用T表示，轨道半径用r表示；火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求火星表面的重力加速度大小g及火星的质量M。
15．一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式。设月球半径为R。
16．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)地球的质量M为多少？
(2)卫星绕地球运行轨道处的重力加速度是多少？
参考答案
1．C
【详解】
由
可知黑洞表面的加速度
故选C。
2．B
【详解】
A．根据
可得该行星的半径为
A错误；
BC．根据
可得该行星的质量
平均密度为
B正确，C错误；
D．根据
该行星表面的重力加速度为
D错误。
故选B。
3．A
【详解】
假定一物体在星球表面，则有
得到
因为金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍，则有
物体做平抛运动，则有
得
所以
选项A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．探测器的加速度为
选项A错误；
BC．探测器的轨道半径为
根据
可得火星的质量
选项BC错误；
D．火星的密度为
选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，A错误；
B．卡文迪许测出了引力常量G，B错误；
C．开普勒认为行星围绕太阳转的轨迹是椭圆，C错误；
D．海王星被称为笔尖下发现的行星，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
设探测器的质量为m，由题意可知探测器的角速度为
①
根据牛顿第二定律有
②
火星的质量为
③
联立①②③解得
④
⑤
故选D。
7．A
【详解】
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则地面以下深处受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体在其表面产生的万有引力，故地面以下深处的重力加速度
在地面上方高度处的重力加速度
所以有
故选A。
8．AC
【详解】
A．根据
可得
则已知太阳的半径R和太阳表面的重力加速度g可计算太阳的质量，选项A正确；
B．同理可知，已知地球的半径和地球表面的重力加速度可计算地球的质量，选项B错误；
C．根据
可得
则已知地球绕太阳转动的轨道半径r和周期T可计算太阳的质量，选项C正确；
D．由C的分析可知，已知地球的半径和地球绕太阳转动的周期不能求解太阳的质量，选项D错误。
故选AC。
9．AC
【详解】
A．行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式，可以求解轨道半径之比，故A正确；
B．由于向心力与行星的质量有关，但不知道c、d两行星的质量关系，则无法求出c、d的向心力之比，故B错误；
C．已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有
得
故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。
故选AC。
10．AB
【详解】
A．根据
可得
A正确；
B．根据
可得
B正确；
C．根据
可得
由于月球质量两边消去，又无法求出月球绕地球运动的轨道半径，因此无法求出地球质量，C错误；
D．如果只知道同步卫星离地面高度而不知道地球半径，无法求出同步卫星的轨道半径，因此无法求出地球质量，D错误。
故选AB。
11．BC
【详解】
A．从最高点到最低点由动能定理可得
刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则有
得
故A错误；
B．由公式
得
故B正确；
C．在月球表面处
得
月球的平均密度为
故C正确；
D．由万有引力提供向心力得
且
解得
故D错误。
故选BC。
12．AB
【解析】
宇航员测出了飞船绕地球N圈所用的时间为t，可知飞船周期为，又地球的质量M、半径R和引力常量G均已知，故由万有引力提供向心力的周期表达式，可得：，解得，即，A正确；根据可得轨道半径r，根据可求得运行速度，B正确；发射速度不等于第一宇宙速度，根据题意无法求解飞船的发射速度，C错误；由于向心力表达式需要有飞船的质量，而飞船的质量是未知的，且在万有引力提供向心力的任何表达式中，飞船作为卫星，其质量都会被消掉，无法求得，D错误．
13．
【解析】
【分析】
根据线速度公式求解轨道半径，行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
【详解】
解：由
得：
由牛顿第二定律得：
解得：
14．，
【详解】
忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，则有
设“天问一号”探测器的质量为m，万有引力提供向心力有
联立解得
，。
15．能，，
【详解】
能，弹簧的拉力F等于重力，有
解得月球表面的重力加速度
根据得
则月球的密度
16．(1)(2)
【详解】
(1)根据万有引力提供向心力有
解得
(2)根据万有引力提供向心力有
则得