4.2万有引力定律的应用 同步练习（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
4.2万有引力定律的应用 同步练习（解析版）
1．木星自转周期约10个小时，质量约为地球质量的318倍，赤道半径约为地球半径的11.2倍。下列说法正确的是（　　）
A．木星上的“一天”比地球长
B．木星上的“一年”比地球长
C．木星表面的重力加速度小于地球表面加速度
D．地球、木星分别与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等
2．一个轨道半径等于地球半径2倍的地球卫星，绕地球转120°的时间为t，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，由此可求得（　　）
A．地球半径为 B．地球半径为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）
A． B． C． D．
4．2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。若已知地球和月球的半径之比，地球和月球表面的重力加速度之比，则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为（　　）
A． B． C． D．
5．已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（　　）
A．= B．=g
C．ρ= D．=R
6．许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是（　　）
A．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律
B．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力
C．海王星是人们根据万有引力定律计算其轨道后发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”
7．哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是（　　）
A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大
B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度
C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的倍
D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的倍
8．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲），如图乙，卫星在椭圆轨道I上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R′，地球半径为R，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，均视为匀速圆周运动，且运行方向相同。每过N年，该行星会从日地连线的延长线上（如图甲所示）运行到地日连线的延长线上（如图乙所示）。该行星的公转周期为（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
10．2018年3月14日，当今世界最杰出的理论物理学家霍金逝世。霍金曾认为，未来1000年内，人类可能移居火星。火星和地球绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。若火星绕太阳运行的轨道半径是地球绕太阳运行轨道半径的k倍，则火星与地球绕太阳运行的（　　）
A．角速度之比是
B．角速度之比是
C．周期之比是
D．周期之比是
11．假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小约为：贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为90分钟，试估算一质量为3000kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为（　　）
A．120N B．240N C．1200N D．2400N
12．一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（　　）
A． B． C． D．
13．下列说法正确的是（）
A．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；
B．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
C．海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的,被人们称为“笔尖上的行星”
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
14．已知G值，下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
15．为了测量月球的各项数据，宇航员设计一装置，用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时。当小球经过光电门时停止计时。测出运动时间为t，经过光电门的速度为。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
16．通过观察绕月球做匀速圆周运动的卫星的运动学量，就可以求出月球的质量。现观察到一颗人造卫星绕月球运动的周期为T，距离月球表面的高度为H，若已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度大小。
17．2020年11月24日，嫦娥五号探测器在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道。探测器实施二次轨道修正、二次近月制动，顺利进入距月球表面高为h的环月圆形轨道上，绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g′。
参考答案
1．B
【详解】
A．木星自转周期约10个小时，所以一天的时间比地球短，A错误；
B．木星距离太阳的距离比地球距离太阳的距离远，根据开普勒第三定律可知，木星的公转周期大于地球公转周期，所以一年的时间比地球长，B正确；
C．根据公式
得到g的表达式
可计算出木星表面的重力加速度大于地球表面加速度，C错误；
D ．根据开普勒第二定律，地球与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等，木星与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者与太阳连线相等时间扫过的面积不相等，D错误。
故选B。
2．C
【详解】
AB．绕地球转120°的时间为t，周期为3t，根据
， ，
解得
故AB错误；
CD．根据
，
解得
故C正确D错误。
故选C。
3．A
【详解】
地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则
得
月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得
解得
所以太阳质量与地球质量之比
故选A。
4．B
【详解】
对近地卫星或近月卫星，由万有引力提供向心力，则有
又在地球表面或月球表面，不考虑星球自转，则有
联立解得
则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【详解】
A．两个环绕天体绕同一个中心天体才满足开普勒第三定律，故A错误；
B．若不考虑星球自转，星球表面上的物体所受重力等于万有引力，即有
mg=
解得
=g
由题知，星球的自转不可忽略，故该关系式不成立，选项B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
G=mr
解得
M=
根据密度公式有
ρ=
联立解得
ρ=
选项C正确；
D．在赤道上的物体，对其受力分析，有
G-mg=mR
解得
G=g+R
选项D错误；
故选C。
6．A
【详解】
A．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故A符合题意；
B．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力，故B不符题意；
C．海王星是人们根据万有引力定律计算其轨道后发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，故C不符题意；
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D不符题意；
故选A。
7．D
【详解】
A．彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，可得
解得
则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
解得
则地球公转线速度为近日点所在圆轨道上线速度的倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故C错误；
D．根据开普勒第三定律，可得
解得
故D正确。
故选D。
8．A
【详解】
由题意，椭圆轨道A点的曲率半径为
卫星在轨道I上运动到A点时，根据牛顿第二定律有
卫星在轨道II上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有
联立上述三式解得
故A正确。
故选A。
9．A
【详解】
设地球的公转周期为T，该行星的公转周期为T′，则由题意可知
将t=N年和T=1年代入解得
故选A。
10．B
【详解】
AB．由题意可知，火星公转的轨道半径是地球公转轨道半径的k倍，即
由万有引力提供向心力可得
解得火星公转角速度
同理可得地球公转角速度
所以火星与地球绕太阳公转的角速度之比为
所以A项错误，B项正确；
CD．由角速度与周期的关系可得火星和地球绕太阳运行的周期
所以火星与地球绕太阳运动的周期之比
所以C项和D项均错误；
故选B。
11．A
【详解】
在两极
贴近地球表面飞行的卫星
解得
则一质量为3000kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力
只有选项A正确；BCD错误；
故选A。
12．D
【详解】
对近地卫星，有
联立得
考虑地球赤道处一小块质量为m0的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有
联立得
所以
故D正确ABC错误。
故选D。
13．AB
【详解】
A．科学家亚当斯通过对天王星的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔一段时间发生一次最大的偏离，亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星），故选项A正确；
B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故选项B正确；
C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是牛顿运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故选项C错误；
D．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故选项D错误．
14．AC
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，故A正确；
BD．若已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
但已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T，有
不能求出卫星围绕地球运动的轨的半径，则能计算出地球的质量；
已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，也不能求出轨道半径r，不能计算出地球的质量，故BD错误；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，故C正确；
故选AC。
15．AD
【详解】
A．小球做自由落体运动由可得，月球表面重力加速度为
故A正确；
B．在月球表面有
月球的质量
故B错误；
C．在月球表面，万有引力提供向心力
第一宇宙速度
故C错误；
D．密度
故D正确。
故选AD。
16．（1） ；（2）
【详解】
（1）设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设月球表面的重力加速度大小为g，月球表面质量为m1的物体重力等于万有引力，即
解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）设飞船的质量为m，对飞船，由牛顿第二定律：
解得
（2）对月球表面质量为m′的物体：
解得