13.3.2等边三角形（第二课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版 八年级上
等边三角形——第二课时
1．探索含30°角的直角三角形的性质（重点）
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
学习目标
问题 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找得到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
新课导入
A
B
C
分离
拼接
探究活动
A
B
C
D
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
探索新知
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你还能用其他方法证明吗？
归纳猜想
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB．
A
B
C
验证推理
证明：在△ABC 中，
∵　∠C =90°∠A=30°,
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
A
B
C
D
∴　BC = AB．　　
∴　BC = BD．　　
倍长法
验证推理
E
A
B
C
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴　BC = AB．　　
截半法
验证推理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：
∵　在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，　　
A
B
C
∴　BC = AB．　　
知识获得
√
判断下列说法是否正确：
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
小试牛刀
B
自我检测
C
自我检测
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)
A．3cm B．6cm
C．9cm D．12cm
D
例题精讲
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．
解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.
例题精讲
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)
A．3 B．2
C.1.5 D．1
C
例题精讲
解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.
E
方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．
例题精讲
如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
学以致用
想一想：　图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
∴BC= AB, DE= AD.
∴BC= AB= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB,
∴DE= AD= ×3.7=1.85 (m).
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
学以致用
课堂小结
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
含 30°角的直角三角形的性质
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
注意
前提条件：直角三角形中
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