2021-2022学年人教版七年级数学上册2.1整式 第一课时 单项式 课件（21张）

(共21张PPT)
2.1 整式
第一课时 单项式
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（2）字母t表示时间有什么意义 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
【问题1】
例1.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.
(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
100a
ab
(0.5a+3.2b)
a
-a
100a
ab
(0.5a+3.2b)
a
-a
数字在前，省略乘号
省略乘号
加上括号
有除法写成分数
带分数化为假分数
字母前的“1”省略不写
字母前面的“-1”写为“-”
温馨提示：含字母的式子列式小技巧
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑥.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机
台；
练习1.用式子表示:
用含有字母的式子填空，并观察这些式子有什么特点？
1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为 .
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
m2
4m
4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.
2πr
πr2
【问题2】
4m
vt
m2
2.5x
数×
字母
v×t
2.5×x
2πr
πr2
m×m
数×
字母
数×
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算。
100a
ab
(0.5a+3.2b)
a
-a
下列各式中哪些是单项式？
π
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
例2.下列各式中哪些是单项式？并指出它们的系数各式多少？
100a
a
-a
请找出下列单项式的数字因数：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
温馨提示：判断单项式的小技巧
单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1
次数为3+1=4
叫做四次单项式
练习3.填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
3
3
练习4. 判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
温馨提示：确定单项式的系数及次数时，应注意
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
（1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积是
m2.
练习5.用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） ，它的系数是12，次数是1；
解：
（2） ，它的系数是 ，次数是2；
（3） ，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１；
（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
例3. 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
该单项式次数是2+n
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
为什么m-2 ≠ 0？
解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当作已知常数看待
练习6.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.
思考：你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.
【课堂小结】