第三章 圆周运动 单元达标测试（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元达标测试（解析版）
一、选择题（共60分）
1．如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1：R2=2：1，A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度之比为vA：vB=2：1
B．A、B两点的线速度之比为vA：vB=1：1
C．A、B两点的角速度之比为
D．A、B两点的角速度之比为
2．一个内壁光滑的圆锥形筒固定放置，其轴线处于竖直方向，小球A沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，则它受到的合外力（　　）
A．为恒力，沿方向 B．为恒力，沿方向
C．为变力，此时沿方向 D．为变力，此时沿方向
3．摩天轮是游乐场内一种大型转轮状设施，如图所示。一摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，摩天轮边缘悬挂透明座舱，游客坐在座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。游客可视为质点。关于游客的运动和受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．因为摩天轮匀速转动，所以游客的加速度为零
B．因为摩天轮匀速转动，所以游客的线速度不变
C．因为摩天轮匀速转动，所以游客的运动周期不变
D．因为摩天轮匀速转动，所以游客受到的合外力不变
4．下列曲线运动的说法中正确的是：（　　）
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动
5．关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
C．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，则两圆锥摆的角速度相同
D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度大小相等
6．如图所示，质量分别为、的物块A，B，与水平放置的圆盘间的滑动摩擦因数分别为、，与圆盘的圆心O间的距离分别为、，两物块随圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，角速度为，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　）
A．若，随着的增大，B先相对圆盘滑动
B．若，随着的增大，A先相对圆盘滑动
C．随着的增大，两物体同时相对圆盘滑动时，则有
D．两物块随着圆盘做匀速圆周运动的向心力大小之比为
7．如图，AB两点为奶茶塑封机手压杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆在向下转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点线速度大小之比为2∶1
B．A、B两点线速度大小之比为1∶2
C．A、B两点周期大小之比为2∶1
D．A、B两点向心加速度大小之比为1∶1
8．据报道，沪杭高铁（上海—杭州）运行的最高时速达到416.6km/h，继续刷新世界铁路运营试验的最高时速，但同时对车辆和铁路建设提出了更高的要求。一方面，火车提速需要增大发动机功率；另一方面，铁路转弯处要求外轨比内轨稍高，其内外轨高度差h的设计不仅与弯道半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。如果火车行驶时所受阻力与成正比，铁路轨道内外轨之间的距离L一定，则以下说法正确的是（　　）
A．如果h一定时，v越大则要求r越大
B．如果r一定时，v越大则要求h越小
C．如果火车最高时速变为原来的2倍，则发动机功率应增大为原来的8倍
D．如果火车最高时速变为原来的2倍，则发动机功率应增大为原来的4倍
9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是（　　）
A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力不变
10．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和0点的连线与OO′之间的夹角为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块做圆周运动的加速度大小为
B．陶罐对物块的弹力大为2mg
C．转台转动的角速度大小为
D．物块转动的线速度大小为
11．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为和的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为、；A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍，g取；现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（　　）
A．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为
C．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为
D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
12．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时，板上A、B两点的（　　）
A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
二、解答题（共40分）
13．一辆质量m=2.0×103kg的小轿车，驶过半径R=160m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（2）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
14．如图甲所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆形轨道BC处于竖直平面内，并与水平轨道AB相切于B点。一个质量m=1 kg的小物块从A点以6 m/s的初速度向左运动，冲上竖直半圆形轨道，到达C点后沿水平方向飞出，最后落在水平地面。已知AB=1.0 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.55，g取10 m/s2。求：
（1）小物块到达B点的速度；
（2）在B点时，小物块对地面的压力；
（3）若能实现上述运动过程，小物块到达C点时的最小速度。
15．如图所示，一半径为R=0.9m的竖直圆形轨道固定于水平台ABD上并相切于B点，平台右侧边缘DE竖直且高为H=1.7m，倾角为θ=37°的固定斜面EFG相接于平台右侧边缘的E点。可视为质点、质量为m=2.0kg的小车与水平台之间的动摩擦因数为，小车以一初速度从平台上的左端A向右运动并从B点进入圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点C，并继续下滑到圆形轨道的最低点B后向右离开圆形轨道沿平台BD部分滑行并从D点滑出，最终垂直打在斜面EG上，已知BD部分长为L=4.5m，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)小车经过C点时的速度大小；
(2)小车从D点飞出时的速度大小；
(3)小车从B点向右离开圆形轨道前瞬间对轨道的压力大小。
16．如图甲所示，质量均为的物块A、B放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为，圆盘做匀速圆周运动。当转动的角速度为时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块与圆盘间的动摩擦因数；
（2）如图乙所示，用水平细线将A、B两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当转动的角速度为多少时两物块刚好要滑动？
参考答案
1．B
【详解】
AB．A、B为同线传动，故A、B线速度大小相等，故A错误，B正确；
CD．由可得：A、B两点的角速度之比为
ωA：ωB=1：2
故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
小球做匀速圆周运动，则小球所受的合力等于向心力，因方向总是指向圆心，则方向不断变化，即小球所受的合力为变力，此时沿AO方向指向O点。
故选C。
3．C
【详解】
A．由于游客随摩天轮做匀速圆周运动，所以游客的加速度指向圆心，而不为零，A错误；
B．由于游客随摩天轮匀速转动，所以游客的线速度方向始终沿着运动的切线方向，大小不变，方向时刻改变，B错误；
C．由于游客随摩天轮匀速转动，所以游客的运动周期保持不变，C正确；
D．由于游客随摩天轮匀速转动，所以游客受到的合外力指向圆心，作为匀速圆周运动的向心力，方向时刻改变，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．速率不变的曲线运动，由于速度方向改变，是变速运动，所以也具有加速度，A错误；
B．曲线运动的速度方向时刻发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；
C．变速运动不一定是曲线运动，如自由落体运动是匀变速直线运动，C错误；
D．由于曲线运动速度一定发生改变，所以一定具有加速度，但是加速度可以是变化的，如匀速圆周运动，就是加速度变化的曲线运动，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律有
解得
当时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，则火车做离心运动的趋势，外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误；
B．如图a，汽车通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态，选项B错误；
C．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，根据
可得
则两圆锥摆的角速度相同，选项C正确；
D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、两位置，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由
F=mω2r
知r不同角速度不同，故D错误；
故选C。
6．C
【详解】
A．当A刚要相对圆盘滑动时
当B刚要相对圆盘滑动时
可得
两物块相对圆盘开始滑动的临界角速度与质量、无关，A项错误；
B．由题图可知，当，物块相对圆盘刚要滑动时，有
随着的增大，B先相对圆盘滑动，B项错误；
C．当，可得
即随着的增大，两物体同时相对圆盘滑动而发生离心现象，C项正确；
D．由匀速圆周运动规律，两物块A、B随着圆盘做匀速圆周运动的向心力分别是
则有
D项错误。
故选C。
7．A
【详解】
AB．由于A、B两点都在同一杆上，转动时角速度相同，根据
可得A、B两点线速度大小之比
A正确，B错误；
C．由于转动的角速度相同，因此A、B两点周期大小之比为1：1，C错误；
D．根据
可知A、B两点向心加速度大小之比
D错误。
故选A。
8．AC
【详解】
AB．设内外轨的水平距离为d，当以设计速度转弯时，重力与支持力的合力提供向心力，可得
当h一定时，v越大，则要求r越大，r一定时，v越大，则要求h越大，B错误，A正确；
CD．根据功率与速度和力的关系可得
又
所以，如果火车提速为原来的2倍，则发动机功率应增大为原来的8倍，D错误，C正确；
故选AC。
9．CD
【详解】
ABC．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力。如图
则有
FT=
mgtanθ=mω2Lsinθ
解得角速度
ω=
周期
T=
使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小。对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、B错误，C正确；
D．金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D正确。
故选CD。
10．ABC
【详解】
AB．物块的受力图如图
由受力示意图可得
则物块的加速度为
陶罐对物块的弹力大小为
故AB正确；
CD．小物块的合力提供向心力
解得
则转台的线速度为
故C正确，D错误。
故选ABC。
11．AC
【详解】
A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大大小为
故A选项正确；
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为，此时细线上的拉力为T，则由牛顿第二定律：
对A
对B
联立可解的
故B选项错误；
C．当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律
可得
故C选项正确；
D．某时刻剪断细线，A物体摩擦力减小，随原盘继续做圆周运动，B不在受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D选项错误；
故选AC。
12．AD
【详解】
AB．板上A、B两点属于同轴转动，所以角速度相等，故A正确，B错误；
CD．由几何知识可知，A到O的距离与B到O的距离之比为
由公式
可得线速度之比
vA∶vB＝1∶
故D正确，C错误。
故选AD。
13．（1）1.5×104N；（2）40m/s
【详解】
（1）汽车通过凸形桥面最高点时
解得
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.5×104N。
（2）汽车通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零时。由牛顿第二定律
解得
14．（1）5m/s；（2）72.5N，竖直向下；（3）2m/s
【详解】
(1)设物块运动到B点时的速度为v1，AB的距离x=1.0m，则根据匀变速直线运动的公式得
-v02=-2ax
根据牛顿第二定律得
联立解得到B点的速度大小为v1=5m/s。
(2)物块运动到B点时，有
FN-mg=
代入数据解得地面的支持力大小为FN=72.5N，据牛顿第三定律可得物块对地面的压力大小为72.5N，方向竖直向下。
(3)在B点具有最小速度时重力提供向心力，有
解得物块到达C点时的最小速度为
15．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小车恰好过最高点时，只受重力作用，有
解得
(2)离开D点后平抛运动，垂直打在斜面上时
下降的高度为
水平位移
水平分速度
竖直分速度
由图可知
且
由以上各式解得
(3)B到D做匀减速运动
由牛顿第二定律得
由速度与位移关系得
解得
在B由圆周运动条件得
解得
由牛顿第三定律得小车在B点对轨道的压力
16．（1）；（2）
【详解】
（1）A、B具有相同的角速度，由分析可知，物块离转轴的距离越大，越容易滑动，因此最先滑动的是物块B。
根据牛顿第二定律有
解得
（2）当两物块刚好要滑动时，设转动的角速度为。此时
对物块受力分析有
对物块B受力分析有
解得