第三章 圆周运动 单元达标测试1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元达标测试1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的角速度一定．绳与竖直方向的夹角为θ，座椅及乘客的总质量为M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大
B．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小
C．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大
D．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小
2．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点（　　）
A．向心加速度之比 B．角速度之比
C．周期之比 D．转速之比
3．如图所示，皮带传动装置中右边B、C两轮粘在一起且同轴，半径，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三轮轮边缘的线速度相等
B．A、B、C三轮的角速度相等
C．A、B、C三轮轮边缘的线速度之比为1:1:2
D．A、B、C三轮的角速度之比为2:1:1
4．明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处．图中两个齿轮边缘点分别为A、B.在齿轮转动过程中（　　）
A．A转一周，B也转一周 B．A、B角速度大小相等
C．A的线速度比B的小 D．A的向心加速度比B的小
5．如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1：R2=2：1，A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度之比为vA：vB=2：1
B．A、B两点的线速度之比为vA：vB=1：1
C．A、B两点的角速度之比为
D．A、B两点的角速度之比为
6．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
7．如图所示，在一次飞行表演中，我国自主研制的新一代战斗机表演俯冲，在最低点附近做半径为R、速率为v的圆周运动。设飞行员的质量为m，重力加速度为g，在该点飞行员所需向心力的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．重量为的均匀圆锥在地面上以角速度做纯滚动，当圆锥处于如图所示状态时，设圆锥与地面的接触线为动轴，关于圆锥受力情况，下面选项正确的是（　　）
A．摩擦力平行于轴 B．摩擦力不平行于轴
C．地面支持力满足 D．地面支持力
9．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道的倾角为θ（如图所示），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力大于
D．这时铁轨对火车的支持力小于
10．下列有关运动的说法不正确的是（　　）
A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的θ角越小
B．图乙质量为m的小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg，则此时小球的速度大小为
C．图丙皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度
D．图丙皮带轮上c点的线速度等于d点的线速度
11．半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是（　　）
A．2π rad/s B．4π rad/s C．6π rad/s D．8π rad/s
12．如图，内壁光滑的玻璃管内用长为的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
二、解答题（共40分）
13．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道之间做往返运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少多大？
14．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径为2m的直圆筒，可绕中间的竖直轴转动，小明背靠圆筒壁站立，其脚下的踏板突然脱落，小明没有掉下来随筒一起以每分钟30圈的转速转动（g取10，），求：
（1）小明受几个力，请画出小明的受力情况；
（2）小明的角速度，线速度大小各是多少；
（3）要保证安全，小明与转筒之间的动摩擦因数至少为多大。
15．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
16．如图所示，为我校科技兴趣小组设计的赛车轨道，整个轨道由水平直轨道AB、圆轨道BCD（B点与D点在同一水平面上但不重合）及水平直轨道DE和斜面轨道组成，已知圆轨道竖直放置且与水平面切于点B，只有AB段和斜面粗糙，其他轨道均光滑。一遥控电动赛车通电后由A点静止开始向B点运动，经s后关闭电源，赛车继续运动，途经B点，到达最高点C时恰好对轨道无压力。已知轨道m，圆轨道半径m，电动赛车质量kg，其电动机额定输出功率W，斜面倾角，电动赛车与AB段和斜面之间的动摩擦因数相同，g取，（，）求：
（1）赛车与AB段和斜面之间的动摩擦因数；
（2）赛车在斜面上滑行的最远距离。
参考答案
1．A
【详解】
AB．如图所示
将绳子延长与竖直转轴交于O点，则“空中飞椅”等效于绳子一端系在O点的圆锥摆。设从O点到座椅P处的距离为L（即等效圆锥摆的摆长）。座椅在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直方向上有
FTcos θ＝Mg
在水平方向上有
FTsin θ＝Mω2L sin θ
.联立解得转盘角速度
ω＝＝
其中，H表示O点与P点之间的竖直高度差（即圆锥摆的高度）。仅增大L时，根据转盘的角速度ω与圆锥摆的高度H的关系可知，H大小不变，故绳与竖直方向的夹角θ将增大，故A正确，B错误；
CD．仅将乘客的质量增大，转盘的角速度ω和圆锥摆高度H不变，绳与竖直方向夹角θ将不变，故CD错误。
故选A。
2．D
【详解】
两轮是同缘转动，则线速度相等，根据
可知，向心加速度之比
根据
v=ωr
可知，角速度之比
根据
可知，周期之比
根据
转速之比
故选D。
3．C
【详解】
AC．AB两轮用皮带传动，线速度相等，对B、C则有
又根据角速度与线速度的关系，即
所以可得
所以，可得
A错误，C正确；
BD．AB两轮用皮带传动，则有
又根据角速度与线速度的关系，即
所以可得
因为BC两轮同轴转动，所以有
所以，可得
BD错误。
故选C。
4．D
【详解】
C．两齿轮转动的过程中，齿轮边缘各点的线速度相同，故A、B两点的线速度大小相等，故C错误；
A．由题图知，A点做圆周运动的半径大，故A转一周，B转一周多，故A错误；
B．由
v＝ωr
因为A的半径大于B的半径，速度相等，所以A的角速度小于B的角速度，故B错误；
D．根据
a＝
因为A的半径大于B的半径，速度相等，可知A的向心加速度比B的小，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
AB．A、B为同线传动，故A、B线速度大小相等，故A错误，B正确；
CD．由可得：A、B两点的角速度之比为
ωA：ωB=1：2
故CD错误。
故选B。
6．D
【详解】
匀速圆周运动速度大小不变，方向变化；加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。故D正确，ABC错误。
故选D。
7．B
【详解】
由向心力公式
可得在该点飞行员所需向心力的大小为，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．AC
【详解】
圆锥整体在水平面上滚动的同时做圆周运动，所以摩擦力提供向心力，所以摩擦力一定指向转轴，即摩擦力平行于轴。竖直平面内，圆锥的重心高度不变，所以由质心运动定理可知，支持力与重力平衡，即地面支持力满足。
故选AC。
9．AD
【详解】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时
即火车的速度正好是
由题知火车转弯时速度小于，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，则支持力为
由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小，即这时铁轨对火车的支持力小于，故C错误，D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】
A．小球在水平面做匀速圆周运动，其向心力由重力和绳子拉力的合力提供，可得
解得
可知角速度越大，偏离竖直方向的夹角θ越大，故A错误；
B．小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，根据牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．因为b、c两点角速度相等，根据可知，b、c两点的向心加速度之比为1：2，a、c两点线速度相等，根据可知，a、c两点的向心加速度之比为2：1，所以a、b两点的向心加速度之比为4：1，故C正确；
D．c、d两点角速度相等，根据知，c、d两点的线速度之比为1：2，故D错误。
选择错误的选项，故选AD。
11．ABC
【详解】
小球平抛运动的时间
小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，则有
解得
当时，，当时，，随着增大，增大，故ABC不可能，D可能。
故选ABC。
12．ABD
【详解】
A．小球与玻璃管间恰无压力，则向心力的来源于重力与细绳拉力的合力，有
仅增加绳长后，向心力增大，重力与细绳拉力的合力不足够提供向心力，做离心运动，则小球将受到玻璃管斜向下方的压力，所以A正确；
B．根据
仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小，所以B正确；
C．根据
仅增加小球质量后，其向心加速度保持不变，小球与玻璃管间还是没有压力，所以C错误；
D．根据
仅增加角速度至后，向心力增大，重力与细绳拉力的合力不足够提供向心力，做离心运动，小球将受到玻璃管斜向下方的压力，所以D正确；
故选ABD。
13．（1）；（2），方向竖直向下；（3）
【详解】
（1）对整个过程，由动能定理得
解得
（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B到E的过程，由动能定理得
在E点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下
（3）物体刚好运动到D点，由牛顿第二定律有
对全过程，由动能定理得
联立解得
14．(1)三个，受力图见解析；(2) ，； (3)0.5
【详解】
(1)小明受到三个力，受力如图
(2)小明的角速度为
线速度为
(3)在竖直方向，小明受到的摩擦力为滑动摩擦力时，动摩擦因数最小，有
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度
16．（1） ；（2）
【详解】
（1）在C点根据牛顿第二定律
因在C点恰好对轨道无压力，即，所以
解得
从B→C过程根据机械能守恒定律
解得到达B点时速度
A→B过程中，设赛车克服阻力所做的功为，根据动能定理
可得
解得
（2）赛车沿斜面上滑的最大距离为x，则赛车沿斜面上升的最大高度为
根据动能定理
解得