第三章 圆周运动 单元达标测试2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元达标测试2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，A的质量为，B、C质量均为，A、B离轴心距离为，C离轴心距离为，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（　　）
A．物体C的向心加速度最小
B．物体B受到的静摩擦力最大
C．是C开始滑动的临界角速度
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
2．如图所示为探究向心力大小表达式的实验装置图。在探究时主要采用的科学方法是（　　）
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．演绎法
3．四个完全相同的小球A、B、C、D在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（　　）
A．小球A、B角速度相同
B．小球A、B线速度大小相同
C．小球C、D向心加速度大小相同
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
4．甲图是洗衣机脱水桶甩干衣服的情境，乙图是两个圆锥摆，丙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。关于这三种圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中衣服随脱水桶一起匀速转动的过程中，桶对衣服的摩擦力提供向心力
B．乙图中两小球的线速度大小相等
C．乙图中两小球具有相同的运动周期
D．丙图中球的角速度大于球的角速度
5．如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（　　）
A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力减小
C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动
D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
6．关于下列四幅图中物体做圆周运动的描述正确的是（　　）
A．图甲中只要铁轨外侧高于内侧，火车以任意速度转弯，铁轨对火车轮缘均不会产生作用力
B．图乙中汽车通过拱形桥最高点时，对桥的压力大于汽车自身重力
C．图丙中汽车以一定的速度通过凹形桥底端时，凹形桥半径越小，汽车越容易爆胎
D．图丁中汽车在水平路面安全转弯时，由地面对汽车的滑动摩擦力提供向心力
7．下列说法正确的是（　　）
A．两个速率不等的匀速直线运动的合运动定是曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
D．做变速圆周运动的物体所受各力的合力一定不指向圆心
8．铁轨在转弯处外轨略高于内轨，其高度差由弯道半径与火车速度确定。若在某转弯处规定安全行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当火车速度等于v时，由重力沿内外轨道所在平面的分力提供向心力
B．当火车速度等于v时，由支持力沿水平的分力提供向心力
C．当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨
9．高速公路拐弯处的路面通常都是外高内低。如图所示，在某路段质量为m的汽车向左拐弯，其运动可视为半径为R的圆周运动，汽车左侧的路面比右侧的路面低一些，高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为l。已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则正确的是（　　）
A．汽车运动的速度
B．汽车运动的速度
C．汽车转弯时做圆周运动的向心力大小为
D．汽车转弯时做圆周运动的向心力大小为
10．如图所示，两个完全相同的物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可仲长的轻绳相连.两物块质量均为1kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中RA< RB且RA=1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO'匀速转动时，绳中弹力FT与的变化关系如图所示，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ = 0. l
B．物块B与圆心距离RB=2m
C．当角速度为1rad/s时圆盘对A的静听擦力指向圆心
D．当角速度为rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动
11．如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三个轮的半径之比为1∶2∶3。B轮顺时针转动时，带动着A轮和C轮跟着转动。已知转动过程中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是（　　）
A．A轮和C轮均顺时针转动
B．A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2
C．A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1
D．A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为1∶2∶1
12．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的加速度为
C．摆球运动周期为
D．摆球运动的转速为sinθ
二、解答题（共40分）
13．如图所示的圆锥摆运动，轻绳一端固定于O点，另一端系一个可视为质点质量为m的小球，绳子长度为L，绳与竖直方向夹角为a，（重力加速度取g）求：
（1）小球的向心力大小。
（2）小球的向心加速度大小。
（3）小球的线速度大小。
14．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小等于小球的重力。求：
（1）小球到达轨道最高点时的速度大小；
（2）小球落地点距离A点距离；
（3）落地时的速度大小。
15．如图所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长l=0.6m滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量m=1.5kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）圆盘角速度ω=1rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
（2）圆盘角速度ω由0缓慢增大到5rad/s过程中，圆盘对滑块所做功的大小（绳未断）。
16．如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管，上端B与四分之一圆弧细弯管相接，质量的小球被弹簧弹出后射进细管A端，再沿管从C端水平射出，经过时间着地，飞行的水平距离，已知弯管的半径，所有摩擦不计。求：
（1）竖直管的长度L；
（2）小球从C端飞出时的速度大小；
（3）小球在C端对管壁的压力；
（4）已知小球在B点等高的各位置速度大小均相等，则小球在上升过程中离开B点的瞬间对圆管道的压力大小。
参考答案
1．C
【详解】
A．物体未与圆盘发生相对滑动前， 物体随着圆盘一起匀速圆周运动，角速度相同，根据向心力公式，物体C的转动半径最大，向心力最大，故A错误；
B．物体随着圆盘一起匀速圆周运动，角速度相同，物体的静摩檫力提供向心力根据向心力公式可知，物体B受到的静摩擦力最小，故B错误；
C． 对物体C受力分析可知，当C物体刚好发生相对滑动时，静摩檫力达到最大
解得
故C正确；
D．对物体C受力分析可知，物体发生相对滑动的临界角速度与质量无关，与转动半径有关，所以当圆台转速增加时，A和B一起滑动，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
使用向心力演示器研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时半径和质量都不变，所以采用的科学方法是控制变量法。
故选A。
3．B
【详解】
AB．对甲图AB分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球AB到悬点O的竖直距离为h，则
解得
所以小球AB的角速度相同，线速度大小不相同，故A正确、B错误；
CD．对乙图CD分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为T，则有
得
所以小球C、D向心加速度大小相同，小球CD受到绳的拉力大小也相同，故CD正确。
此题选择错误的选项，故选B。
4．C
【详解】
A．甲图中衣服随脱水桶一起匀速转动的过程中，桶对衣服的支持力提供向心力，故A错误；
BC．设做圆锥摆运动的小球质量为m，摆绳与竖直方向的夹角为θ，摆球与悬点的高度差为h，线速度大小为v，周期为T。根据牛顿第二定律有
解得
由上述两式可知乙图中两小球的线速度大小不等，周期相等，故B错误，C正确；
D．由题意易知丙图中a、b两球的向心力大小相等，则向心加速度大小相等，即
因为
所以
故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由圆筒对衣服的支持力提供，选项A错误；
B．根据
可知，圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力增大，选项B错误；
C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴的附着力不足以提供做圆周运动的向心力，则将做离心运动，选项C正确；
D．竖直方向衣服所受的摩擦力与重力平衡，则圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力不变，选项D错误。
选C。
6．C
【详解】
A．铁轨外侧高于内侧，火车以设计的某一速度转弯，铁轨对火车轮缘均不会产生作用力，并不是任意速度，故A错误；
B．汽车通过拱形桥最高点时，有向下的加速度，处于失重状态，对桥的压力小于汽车自身重力，故B错误；
C．根据受力分析则有
可知凹型桥半径越小，汽车受到的弹力越大，汽车越容易爆胎，故C正确；
D．汽车在水平路面安全转弯时，由地面对汽车的静摩擦力提供向心力，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．两个速率不等的匀速直线运动的合运动是直线运动，A错误；
B．两个匀变速直线运动的合成，如果合速度的方向与合力的方向在一条直线上，一定是匀变速直线运动；如果合速度的方向与合力的方向不在一条直线上，一定是匀变速曲线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心，作为圆周运动的向心力，C正确；
D．做变速圆周运动的物体，在速度最大值和最小值的位置，物体所受各力的合力指向圆心，其他位置不指向圆心，D错误。
故选C。
8．BC
【详解】
AB．若在某转弯处规定安全行驶速度为v，则恰好是由火车受到的重力与支持力的合力作为向心力，也可理解为重力与支持力的竖直分力平衡，支持力的水平分力作为向心力，A错误，B正确；
CD．当火车速度大于v时，重力与支持力的合力不足以作为向心力，火车有做离心运动的趋势，故轮缘挤压外轨，同理可知，当火车速度小于v时，火车有做近心运动的趋势，轮缘挤压内轨，C正确，D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
根据合力提供向心力，由几何关系得
又
解得
故AD正确，BC错误。
故选AD。
10．ABD
【详解】
AB．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力充当向心力，绳中无拉力。根据牛顿第二定律：，因为RA＜RB，所以物块B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力和最大静摩擦力的合力充当向心力。对物块B分析：
则
则根据图像中斜率和截距的数据解得：
，
故AB选项正确；
C．当ω=1rad/s时，由上述方程得绳子中拉力大小，再对A分析，由牛顿第二定律得：
解得
故C选项错误；
D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值且方向沿半径向外，对A分析：
此时对B分析：
联立解得
rad/s
故D选项正确。
故选ABD。
11．BC
【详解】
A．因为A、B之间和B、C之间都是摩擦传动，所以A、B的转动方向相反，B、C的转动方向相反，故A轮和C轮均逆时针转动，故A错误；
BC．由于ABC之间是摩擦传动，故线速度大小相等，由
可得A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2，A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1，故BC正确；
D．由
可得A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为6∶3∶2，故D错误。
故选BC。
【点睛】
12．BC
【详解】
摆球受重力和绳子拉力两个力作用，重力和绳子拉力的合力提供向心力有
联立可得
由向心力公式
由几何关系得
联立可得
转速为
故选BC。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对小球进行受力分析如图，小球受重力和绳子的拉力，合力提供小球做圆锥摆的向心力，即
（2）由牛顿第二定律可得
解得小球的向心加速度大小为
（3）小球做圆周运动的半径为
由向心力公式可得
以上两式联解可得小球的线速度大小为
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)小球在最高点时有：
解得
(2)小球离开轨道平面做平抛运动，有
即平抛运动时间为
所以小球落地时与A点的距离为
(3)落地时竖直方向分速度，有
，
落地时水平方向分速度，有
所以小球落地时速度大小为
15．（1） 0.9N；（2）
【详解】
（1）由题意可知滑块所受最大静摩擦力大小为
圆盘角速度ω=1rad/s时，滑块做圆周运动需要的向心力大小为
此时滑块所受摩擦力提供向心力，即
f=F=0.9N
（2）当ω=5rad/s时，滑块的线速度大小为
v=ωl=3m/s
由动能定理可得圆盘对滑块所做的功为
16．(1)0.60m；(2)4m/s；(3)7N，方向向上；(4)10N
【详解】
(1)从C端射出，有
解得
(2) 从C端射出，有
解得
(3) 从C端射出，有
解得
根据牛顿第三定律，有小球在C端对上壁有压力，方向向上。
(4)从C点下落R时，在竖直方向有
所以B点速度大小为
在B点有
解得
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为10N。