第四章 万有引力定律及航天 单元达标测试（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元达标测试（解析版）
一、选择题（共60分）
1．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统最后一颗导航卫星，北斗导航工程正式开始进入运营。北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．同步静止轨道卫星的运行速度大于
B．同步静止轨道卫星的运行速度大于中轨道卫星的运行速度
C．同步静止轨道卫星的周期大于中轨道卫星的周期
D．质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大
2．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（　　）
A．根据，线速度大小关系：
B．根据万有引力定律可知，所受的万有引力：
C．角速度大小关系：
D．向心加速度大小关系：
3．由已知现象经过逻辑推理和数学工具验证再进行合理延伸，是研究物理问题的一种科学思维方法。下列选项中属于这种方法的（　　）
A．探究向心力大小
B． 卡文迪许测量引力常量
C． 研究平抛运动
D． 牛顿的人造卫星发射设想
4．木星周围有众多卫星，每颗卫星都认为只受木星的作用而做匀速圆周运动。其中两颗卫星的部分参数如下表，已知万有引力常量G。可推算出（　　）
编号 质量/kg 轨道半径/km 周期/d
木卫一 8.9×1022 4.2×105
木卫二 6.7×105 3.55
A．木卫一的周期 B．木卫一的密度
C．木卫二的质量 D．木卫二的表面重力加速度
5．2021年3月12日，我国用“长征七号”改遥二运载火箭将一颗地球同步卫星——“试验九号”卫星顺利送入预定轨道。若地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，地球的自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该卫星可以定点在清远的正上方
B．该卫星的角速度大小为
C．该卫星距离地面的高度为-R
D．地球的质量为
6．同步卫星相对地面静止不动，犹如挂在天空中，下列说法不正确的是（　　）
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．同步卫星的高度是唯一的
D．各国的同步卫星都在同一圆周上运动
7．某双星系统由两颗质量近似相等的恒星组成，科学家发现，该双星系统周期的理论计算值是实际观测周期的倍（）。科学家推测该现象是由两恒星连线中点的一个黑洞造成的，则该黑洞的质量与该双星系统中一颗恒星质量的比值为（　　）
A． B． C． D．
8．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的，则变轨前后卫星的（　　）
A．周期之比为18 B．角速度大小之比为21
C．向心加速度大小之比为41 D．轨道半径之比为14
9．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功将地球同步卫星天通一号03星发射升空，标志着我国首个卫星移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是（　　）
A．绕地的速率在7.9km/s至11.2km/s之间
B．绕地的速率比月球绕地球的小
C．绕地的角速度比月球绕地球的大
D．绕地的向心加速度比月球绕地球的大
10．2020年12月1日23时11分，嫦娥五号探测器成功着陆在月球正面西经51.8度北纬43.1度附近的预选着陆区，并传回着陆影像图。“嫦娥五号”在发射前期工程师面对的最大问题是如何将月壤带回地球。如图所示，假设“嫦娥五号”与航天站一起在环月轨道Ⅱ上做圆周运动，轨道半径为，随后“嫦娥五号”与航天站分离，进入椭圆轨道Ⅰ登月，在月球表而进行月壤采集后沿原轨道返回，并在第一次回到分离处时与航天站进行对接。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．航天站在Ⅱ上做圆周运动的周期为
B．“嫦娥五号”探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动的周期为
C．“嫦娥五号”探测器在月球上停留的最短时间为
D．“嫦娥五号”探测器在月球上停留的最短时间为
11．地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，常用于通信、气象、广播电视、导弹预警、数据中继等方面，设地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，不计自转影响时地球表面的重力加速度为g，有关地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星的周期一定为
B．长春正上空的同步卫星与北京正上空的同步卫星的周期相同
C．同步卫星的速率可以与某极地卫星的速率相等
D．所有同步卫星的向心加速度大小一定相同
12．“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年，这一新的系统有一对互相围绕彼此运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一，已知引力常量为G，则下列判断正确的是（　　）
A．大恒星与小恒星的角速度之比为1︰1
B．大恒星与小恒星的向心加速度之比为1︰2
C．大恒星与小恒星相距
D．小恒星的轨道半径为
二、解答题（共40分）
13．如图，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星运动至图示位置，且公转方向相同。
（1）至少经过多长时间，两卫星再次相距最近？
（2）自图示位置开始，在此后b转动2周的过程中，a、b相距最近一共有多少次？
14．2020年11月24日，嫦娥五号探测器在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道。探测器实施二次轨道修正、二次近月制动，顺利进入距月球表面高为h的环月圆形轨道上，绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g′。
15．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，一昼夜时间为T，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响。试求：
（1）第一宇宙速度v；
（2）近地卫星的周期T′；
（3）同步卫星离地面的高度；
16．在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等。而在某些星球，两者差异却不能忽略。假设因某星球自转，一物体在其赤道上的重力与在两极点受到的重力大小之比为7∶8，已知该星球的半径为R。
（1）求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；
（2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ。
参考答案
1．C
【详解】
AB．由引力作为向心力可得
解得
当r等于地球半径R时
故同步静止轨道卫星的运行速度小于，同步静止轨道卫星的轨道半径较大，故线速度较小，AB错误；
C．由引力作为向心力可得
解得
同步静止轨道卫星的轨道半径较大，运行周期较大，C正确；
D．设卫星要从中轨道转移到同步轨道上，要多次点火加速做离心运动，故机械能增大，即质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较小，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
ACD．根据
可得
因为
可知线速度大小关系
角速度大小关系
向心加速度大小关系
选项AD错误，C正确；
B．根据万有引力定律
三颗卫星的质量关系不确定，不能比较万有引力关系，选项B错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．通过改变半径、质量及转动快慢来探究向心力的大小，使用的是控制变量法。A错误；
B．因引力带动竖直杆上的平面镜M转动，从而使反射光有较大角度的偏转，使用的是放大法。B错误；
C．通过对比同时释放的同高度小球，研究平抛运动与自由落体运动的关系，使用的是分解法。C错误；
D．该设想通过平抛运动经过逻辑推理和数学工具验证再进行合理延伸，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．设木星的质量为M，木卫一的质量为，轨道半径为，周期为，木卫二的质量为，轨道半径为，周期为，由
代入已知数据联立可求得木卫一的周期，故A正确；
B．由于不知道木卫一的半径，所以不能求出木卫一的密度，故B错误；
CD．无法求出木卫二的质量，也不知道木卫二的半径，所以无法求出木卫二的表面重力加速度，故CD错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．该卫星是同步卫星，而同步卫星只能在赤道上方，所以该卫星不能定点在清远正上方。A错误；
B．该卫星的周期为地球自转周期，所以角速度为
B错误；
C．根据牛顿第二定律得
在地球表面有
解得
-R
C正确；
D．在地球表面，有
解得
D错误。
故选C。
6．A
【详解】
A．同步卫星绕地球做匀速圆周运动，受合外力指向地心，受力不平衡，A错误；
BCD．同步卫星相对地面静止，而地球自西向东自转，同步卫星一定绕地球自西向东旋转，而旋转的圆心就是地心，可推的同步卫星的轨道一定在赤道的正上方；由于同步卫星的运行周期都是1天，因此轨道半径相同，也就是所有的同步卫星都在同一圆周上运动，运行速率相同，距地面的高度也相同，BCD正确。
故不正确的选A。
7．A
【详解】
设恒星的质量均为，两恒星之间的距离为，则有
解得
设黑洞的质量为，则
解得
又因为
联立解得
故选A。
8．AD
【详解】
D．根据
解得
线速度减为原来的，则轨道半径之比为1：4，D正确；
A．根据
解得
轨道半径之比为1：4，周期之比为18，A正确；
B．根据
解得
轨道半径之比为1：4，角速度大小之比为81，B错误；
C．根据
解得
轨道半径之比为1：4，向心加速度大小之比为161，C错误。
故选AD。
9．CD
【详解】
A．7.9km/s是卫星的最小发射速度，最大环绕速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，由
得
天通一号03星的轨道半径要小于月球的轨道半径，所以天通一号03星绕地球运行的线速度比月球绕地球运行的线速度大，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，由
得
天通一号03星的轨道半径要小于月球的轨道半径，所以天通一号03星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，由
得
天通一号03星的轨道半径要小于月球的轨道半径，所以天通一号03星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，故D正确；
故选CD。
10．AD
【详解】
A．在月球表面处
航天站一起在环月轨道Ⅱ上做圆周运动有
联立解得
故A正确；
B．由开普勒第三定律可得
解得
故B错误；
CD．由题意可知，“嫦娥五号”探测器在月球上停留的最短时间为
故C错误，D正确。
故选AD。
11．ACD
【详解】
A．对同步卫星
其中对地面上的物体
解得同步卫星的周期为
选项A正确；
B．同步卫星只能定点在赤道上空，不可能在长春或者北京的正上空，选项B错误；
C．根据
可得
若同步卫星和极地卫星的轨道半径相同，则同步卫星的速率与极地卫星的速率相等，选项C正确；
D．因所有同步卫星周期相同，则轨道半径相同，根据
可知，所有同步卫星的向心加速度大小一定相同，选项D正确。
故选ACD。
12．ACD
【详解】
A．根据双星模型角速度相同，则大恒星与小恒星的角速度之比为1︰1，所以A正确；
B．根据万有引力提供向心力，则大恒星与小恒星的向心力相同，根据
则向心加速度与质量成反比，所以大恒星与小恒星的向心加速度之比为1︰3，则B错误；
CD．根据
，
联立解得
，
所以CD正确；
故选ACD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）两卫星再次相距最近，则有
根据
整理可得
解得
（2）b转动2周的过程中所用的时间为
a、 b相距最近的次数为
14．（1）；（2）
【详解】
（1）设飞船的质量为m，对飞船，由牛顿第二定律：
解得
（2）对月球表面质量为m′的物体：
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）近地卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即
解得
（2）近地卫星的周期
（3）同步卫星在地球表面重力等于万有引力即
地球质量
同步卫星到地面高度为h，由万有引力充当向心力可得
解得
16．（1）2R；（2）
【详解】
（1）对星球赤道上的物体有
在两极点有
设绕该星球运动的同步卫星的轨道半径为r，则有
解得
r＝2R
（2）在两极点有
解得
又
联立解得