第四章 万有引力定律及航天 单元达标测试1（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元达标测试1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．行星绕恒星的运动轨道近似成圆形，那么它轨道半径R的三次方与运行周期T的平方的比值为k，即，则常数k的大小（　　）
A．与行星的质量有关 B．只与恒星的质量有关
C．与行星的运行周期T有关 D．与行星的轨道半径R有关
2．地球可以看成质量均匀分布的球体，在地球上空有许多同步卫星，下列关于同步卫星的说法正确的是（　　）
A．它们的质量一定相等 B．它们的速率一定相等
C．它们的向心加速度一定相等 D．它们离地心的距离一定不相等
3．某人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，引力常量为G。则卫星在圆形轨道上运行时（　　）
A．线速度大小 B．线速度大小
C．角速度大小 D．角速度大小
4．2021年3月15日，嫦娥五号轨道器进入口地拉格朗日点轨道开展后续任务。如图所示日地拉格朗日点位于太阳与地球的连线之间，距离地球约150万公里，当飞行器位于该点时，它将与地球一起绕太阳同步转动，且飞行器与地球保持相对静止，则该飞行器的（　　）
A．所受太阳的引力和地球的引力大小相等
B．角速度大于地球公转的角速度
C．线速度小于地球公转的线速度
D．向心加速度大于地球公转的向心加速度
5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳是位于（　　）
A．F2 B．A C．F1 D．B
6．若已知火星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，忽略星球的自转，则火星表面的重力加速度为k （　　）
A． B． C． D．
7．国际研究小组借助于智利的巨大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在演变的过程中（　　）
A．它们之间的万有引力不变 B．体积较小星体圆周运动的线速度变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变小 D．它们做圆周运动的角速度不变
8．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．卫星在轨道II上经过Q点时的加速度大小等于它在轨道I上经过Q点时的加速度大小
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II
9．人造地球卫星的轨道半径越大，则（　　）
A．线速度越小，周期越大
B．角速度越小，周期越大
C．线速度越大，周期越小
D．加速度越大，周期越大
10．“嫦娥五号”实现我国首次地外天体自动采样返回，推动我国科学技术重大进步。“嫦娥五号”着陆月球轨道模拟图如图所示，先在地月转移轨道A点制动进入环月圆形轨道Ⅰ，然后在环月圆形轨道上的A点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球。关于“嫦娥五号”的论述，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅰ运行的周期大于在轨道Ⅱ运行的周期
B．沿轨道Ⅰ运动至A时，需加速才能进入轨道Ⅱ
C．在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
D．在从B点着陆月球过程中，一直处于失重状态
11．“神舟”七号飞船正载着我国三名航天员在太空遨游，飞船的速度大小不变，运动轨迹近似是以地心为圆心的圆，以下说法正确的是（　　）
A．飞船做匀速运动
B．飞船做变速运动
C．由于完全失重，飞船内的航天员不受力的作用
D．飞船的加速度不为零
12．2020年6月，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着中国全球卫星导航系统组网部署最后一步完成。“收官之星”是一颗同步卫星，该卫星（　　）
A．可以定点在泉州的正上空
B．周期是确定的
C．加速度一定小于9.8m/s2
D．运行的线速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
二、解答题（共40分）
13．绕地球做圆周运动的某人造地球卫星，离地面高度为h，运动周期是T。将地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，万有引力常量为G。根据以上所给物理量，试求：
（1）该人造卫星运动的角速度大小；
（2）地球的质量；
（3）近地卫星运行周期（近地卫星的轨道半径可以认为就等于地球半径R）。
14．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，求该卫星的线速度。
15．2020年5月5日18时，“长征五号”B运载火箭点火升空，宣告我国空间站阶段的首次飞行任务成功。假设火箭从地面开始一直竖直向上做匀加速直线运动，加速度大小为（g为地球表面重力加速度），火箭中固定一水平放置的压力传感器，一物体一直放在传感器上，当火箭上升到距地面某一高度H（未知）时，压力传感器的示数恰好为火箭静止在地面时传感器示数的一半。已知地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，求：
（1）地球的质量M；
（2）火箭距地面的高度H。
16．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
参考答案
1．B
【详解】
根据
可得
则常数k的大小只与恒星的质量有关。
故选B。
2．B
【详解】
A．它们的质量不一定相等，故A错误；
BCD．同步卫星的周期等于地球自转周期，根据
可知同步卫星的运转半径相同，离地心的距离一定相等，根据
可知它们速度的大小一定相等，根据
可知它们的向心加速度的大小一定相等，方向不一定相同，故B正确，CD错误。
故选B。
3．B
【详解】
根据
可得线速度大小
角速度大小
故选B。
4．C
【详解】
A．飞行器绕太阳做匀速圆周运动，所受太阳和地球引力的合力指向太阳中心提供向心力，所以不可能为零，故A错误；
BC．由于飞行器与地球绕太阳转动时始终相对静止，意味着两者转动角速度相同。由
可知，由于飞行器运动半径小于地球的公转半径，则其线速度小于地球公转的线速度。故B错误，C正确；
D．由
可知，飞行器运动半径小于地球的公转半径，所以地球公转的向心加速度更大，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
根据开普勒第一定律可知，太阳在行星轨道的焦点上，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度较大，故F1是太阳的位置，故ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【详解】
设地球的质量为m，地球的半径为r，在地球表面有一质量为的物体，地球对物体的引力等于物体受到的重力，即
由题意知火星的质量为，火星的半径为，将此物体放于火星表面，火星对物体的引力等于物体在火星上受到的重力，即
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
7．D
【详解】
设体积较小的星体质量为，轨道半径为，体积较大的星体质量为，轨道半径为，双星间距为L，转移的质量为
A．它们之间的万有引力，根据式子可知，随着的增大，F先增大后减小，故A错误；
D．对质量为的星体有
对质量为的星体有
联立解得
由上式可得，角速度不变，故D正确；
BC．由于
整理得
因为均不变，增大，则增大，即体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变大，故C错误，由
分析得体积较大的星体线速度增大，同理 体积较小的星体线速度减小B错误。
故选D。
8．AD
【详解】
A．轨道II上的Q点与轨道I上的Q点到地心距离r相同，由
可知，卫星在轨道II上经过Q点时的加速度大小等于它在轨道I上经过Q点时的加速度大小，A正确；
B．由引力作为向心力可得
整理得
7.9km/s为近地卫星的环绕速度，卫星在同步轨道II上运行轨道半径较大，环绕速度较小，故小于7.9km/s，B错误；
C．在轨道I上，卫星从P点到Q点过程，引力做负功，速度减小，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C错误；
D．卫星由轨道I进入轨道II做离心运动，故应在Q点通过加速实现，D正确。
故选AD。
9．AB
【详解】
根据牛顿第二定律，可得
解得
，，，
则可知，人造地球卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、加速度越小，周期越大。
故选AB。
10．AC
【详解】
A．轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥五号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A正确；
B．在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，“嫦娥五号”在A点应该制动减速，故B错误；
C．在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中万有引力做正功，速度逐渐增大，故C正确；
D．“嫦娥五号”在从B点着陆月球过程中减速，处于超重状态，故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
AB．飞船做匀速圆周运动，其速度的方向时刻改变，做变速运动，故A错误，B正确；
CD．飞船做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力，加速度不为零，航天员仍受地球的引力作用，故C错误，D正确；
故选BD。
12．BC
【详解】
A．同步卫星定点在赤道的正上空，不可能点在泉州的正上空，A错误；
B．同步卫星运动周期为24h，B正确；
C．根据
可知卫星越高，加速度越小，在地面周围的加速度为9.8m/s2，因此在同步卫星处的加速度一定小于9.8m/s2，C正确；
D．根据
可得
轨道半径越大，运动速度越小，而贴近地面处运动的速度为第一宇宙速度，因此同步卫星运行速度小于第一宇宙速度，D错误。
故选BC。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）人造卫星运动的角速度大小
（2）对于人造卫星，有
解得
（3）由
解得

14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
则
（2）由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则得
解得
（3）在星球表面的物体有
又根据万有引力提供向心力得
联立解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）火箭静止在地面上时，设此时传感器示数为F，则有
解得
（2）当火箭上升到距地面某一高度H时，此时压力传感器的示数为，设此处的重力加速度为，由牛顿第二定律得
由万有引力定律得
解得
16．（1）；（2）
【详解】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得