第四章 万有引力定律及航天 单元达标测试2（Word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元达标测试2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．“神舟十二号”载人飞船与“天和核心舱”成功交会对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。若将地球视为质量分布均匀的球体，其质量为M、半径为R。已知空间站总质量为m，引力常量为G，某时刻空间站距离地球表面的高度为h，则此时空间站受到地球的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．
2．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
3．北京时间2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融”号成功登陆火星。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。下述说法正确的是（　　）
A．物体在火星表面绕火星做圆周运动的周期等于它在地球表面绕地球做圆周运动的周期
B．物体在火星表面所受火星的引力是它在地球表面所受地球引力的倍
C．火星的同步卫星距火星表面的高度等于地球的同步卫星距地球表面高度的
D．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
4．“三号卫星”的工作轨道为地球同步轨道，离地高度为h，设地球半径为R，则关于地地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（　　）
A．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的线速度之比为＝
B．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的角速度之比为
C．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的周期之比为
D．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的向心加速度之比为
5．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）
A．线速度v= B．角速度ω=
C．周期T= D．向心加速度a=
6．美国太空探索技术公司SpaceX计划在2021年底或2022年初，将最多4名普通游客送入太空，进行环绕地球的旅行。如图所示，旅客乘坐的载人飞船只在万有引力作用下围绕地球沿椭圆轨道运行，A、B为运动的近地点和远地点，则载人飞船（　　）
A．在A点的角速度小于B点的角速度
B．在A点的加速度大于B点的加速度
C．由A运动到B的过程中动能增大
D．由A运动到B的过程中万有引力做负功
7．我国火星探测器“天问一号”于2021年5月17日8时，实施第四次近火制动，进入周期为8.2h的“中继通信”轨道，已知火星质量为，引力常量。如果“中继通信”轨道近似为圆形轨道，则该轨道半径约为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，由散乱碎石形成的土星环中，有两个绕土星做匀速圆周运动的小石块a、b，下列说法正确的是（　　）
A．a的速度较大 B．b的速度较大
C．a的加速度较大 D．b的加速度较大
9．2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（　　）
A．神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
B．国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大
C．与离地高度约为的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大
D．处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速
10．2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功。“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务。图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
11．物理学中的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
12．地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为，向心加速度大小为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为，地球的第一宇宙速度为，地球半径为R．则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、解答题（共40分）
13．已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。
（1）求地面附近的重力加速度g；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
14．火箭搭载着探测器从地球表面发射，飞向月球。探测器与火箭箭体分离后，进入月球表面附近的预定轨道，绕月球做匀速圆周运动。
（1）若测得探测器环绕月球运动的周期为T0，求月球的平均密度；（已知万有引力恒量为G，球体体积公式）
（2）火箭内的平台上放有测试仪器，若火箭从地面起飞后，一直以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），某时刻测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（已知地球半径为R）
15．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小；
（2）该星球的质量。
16．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么质量为的宇航员（地球表面的重力加速度取）
（1）在火星表面上受到的重力是多少；
（2）若宇航员在地球表面能跳高，那他在火星表面以同样的初速度起跳能跳多高。
参考答案
1．D
【详解】
由万有引力公式知此时空间站受到地球的万有引力大小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．B
【详解】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
3．D
【详解】
A．对近地卫星，由引力作为向心力可得
解得
可得
A错误；
B．物体在星球表面受到的引力为
可得
B错误；
C．对同步卫星，由引力作为向心力可得
解得轨道半径为
可得
即
C错误；
D．对近地卫星满足
解得第一宇宙速度为
可得
D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
A错误；
B．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
B错误；
C．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
C正确；
D．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．根据
解得
A正确；
B．根据
解得
B错误；
C．根据
解得
C错误；
D．根据
解得
D错误。
故选A。
6．BD
【详解】
A．由开普勒第二定律可知载人飞船在A点的线速度大于B点的线速度，相同时间内在A点转动的角度大，说明在A点的角速度大于B点的角速度，A错误；
B．由牛顿第二定律可得
因A点到地心的距离小，说明A点的加速度大于B点的加速度，B正确；
CD．由A运动到B的过程中万有引力与速度夹角为钝角，万有引力一直做负功，由动能定理可知飞船动能一直减小，C错误，D正确。
故选BD。
7．C
【详解】
由万有引力提供向心力
则
解得
故C正确。
故选C。
8．AC
【详解】
根据
可得
因a绕土星做圆周运动的半径小，则a的速度较大，加速度也较大。
故选AC。
9．CD
【详解】
A．根据牛顿第二定律
解得
FN=4mg
可得支持力约为自身重力的4倍，故A错误；
B．两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力
解得
可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
解得
可知同步卫星半径大，所以同步卫星向心加速度越小，故C正确；
D．航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，故D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】
A．卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力等于向心力，得
则得
轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误。
B．根据
，
轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度，故B正确。
C．卫星从轨道1上的Q点进入轨道2，需要点火加速，可知卫星在轨道1上经过Q点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度，故C错误。
D．卫星从轨道2上的P点进入轨道3，需要点火加速，可知卫星在轨道2上经过P点的速度小于它在轨道3上经过P点的速度，故D正确。
故选BD。
11．ACD
【详解】
A．已知地球半径R，地球表面重力加速度g，利用
得
从而能称出地球的质量，卡文迪许测出了关键的引力常数G，故被称为“首个测量地球质量的人”，故A正确；
B．万有引力定律是1687年牛顿发现的，故B错误；
C．地面上普通物体间的引力太微小，扭矩引起的形变很小，通过光的反射，反射光的移动明显，利用放大原理，提高了测量精度，故C正确；
D．地面上普通物体间的引力太微小，这个力无法测量，故无法通过万有引力公式直接计算G，故D正确。
故选ACD。
12．BC
【详解】
AB．因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式
则有
故A错误，B正确；
CD．对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到
所以
故C正确，D错误。
故选BC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）根据
解得地面附近的重力加速度g
（2）根据
解得地球的第一宇宙速度
14．（1）；（2）2R
【详解】
(1)探测器在月球表面飞行，由万有引力作为向心力可得
解得
月球的平均密度为
联立可解得
(2)设测试仪器的质量为m0，刚起飞时有
在火箭离地面的高度h时，对测试仪器有
有题意可知
，
联立解得
又满足
解得
h=2R
15．（1）；（2）
【详解】
（1）做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看做是自由落体运动，所以由
得
（2）处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等，所以有
得
16．（1）240N；（2）2.7m
【详解】
（1）在地球表面有
在月球表面有
解得
在火星表面上受到的重力是
（2）根据竖直上抛运动规律可得
则同样的初速度起跳时，跳起的最大高度与重力加速度成反比，所以他在火星表面跳起的最大高度为