2021-2022学年数学北师大版（2019）必修第一册2.1 生活中的变量关系 同步练习（Word含答案解析）

第二章 函数
§1　生活中的变量关系
一、选择题
1．下列变量间的关系是函数关系的是(　　)
A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程
B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C．正方形的面积S与其边长a之间的关系
D．光照时间和苹果的亩产量
2．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D．这天21时的温度是30 ℃
3．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是(　　)
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
4．谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　)
A．下雪与来年的丰收具有依赖关系
B．下雪与来年的丰收具有函数关系
C．下雪是丰收的函数
D．丰收是下雪的函数
5．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
6．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 一个人受教育的程度与他的能力之间的关系是依赖关系．(　　)
(2)圆上的点的纵坐标与横坐标之间的关系是函数关系．(　　)
(3)若y是x的函数，则x一定是y的函数．(　　)
7．下列说法不正确的是(　　)
A．圆的周长与其直径的比值是常量
B．任意四边形的内角和的度数是常量
C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
8．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中与这件事正好吻合的图象是(其中x轴表示时间，y轴表示路程)(　　)
　　 　A　 　　B　　　　C　　　　D
9．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km) 0邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)
A．5.00元 B．6.00元
C．7.00元 D．无法确定
10．星期天，小明从家出发，出去散步，下图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家
11．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图①所示，那么水瓶的形状是图②中的(　　)
图①
　　 A　　　B　　 　C　 　D
图②
二、填空题
12．现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是________．
13．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图．
该汽车在这段时间内的最高时速是________．
14．下列关系不是函数关系的是________(填序号)．
①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；
②某同学学习时间与其学习成绩的关系；
③人的睡眠质量与身体状况的关系．
15．(一题两空)当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量．
16．自变量x与因变量y之间的关系如下表：
x 0 1 2 3 4 …
y 0 2 4 6 8 …
(1)写出x与y的关系式：________.
(2)当x＝2.5时，y＝________.
17．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：
(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．
(2)乙在这次赛跑中的速度为________ m/s.
三、解答题
18．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．
(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
(2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？
(3)大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？
19．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
20．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．
(1)在这个变化过程中，有哪些变量？
(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？
(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？
参考解析
1 C　[A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系．]
2 C　[这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错．]
3 D　[当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．]
4 A　[下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．]
5 C　[从亮亮的体温变化，可以看出图象应为：早晨37 ℃以上37 ℃(中午)37 ℃以上37 ℃(半夜)，结合图象知，只有C项符合．]
6 [答案]　(1)√　(2)×　(3)×
7 [答案]　D
8 A　[开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图象与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图象知选A.]
9 C　[∵800 g<1 000 g，∴适用表格给出的邮资标准．
∵1 000<1 200<1 500，∴应付邮资7.00元．]
10 B　[水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．]
11 B　[通过图象反映的两个变量h与V的变化情况知，注水量随高度的变化是先快后慢，再结合选项中四个容器的形状来判断，只有B符合要求．]
12 (100,400)　[由题设得0.05＜＜0.06，解得100＜x＜400.]
13 80千米/时　[由图知最高时速为80千米/时．]
14 ②③　[对于①，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于②，③中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系．]
15[答案]　圆柱底面半径　圆柱的体积．
16[答案]　(1)y＝2x　(2)5
17 (1)甲　(2)8　[设甲、乙的速度分别为v1，v2，
则v1＝＝(m/s)，v2＝＝8(m/s)，v1>v2.]
18[解]　(1)上午8时气温是0 ℃，全天最高气温大约是9 ℃，在14时达到，全天最低气温大约是－2 ℃，在4时达到．
(2)大约在0时8时和22时，气温为0 ℃.
(3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上，变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系．
19[解]　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00，他骑了13千米．
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；
10：00～10：30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．
20[解]　(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．
(2)圆的面积S与半径R存在依赖关系，
对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，
所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．
(3)C＝2πR.
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