2021-2022学年数学北师大版（2019）必修第一册1.2 集合的基本关系 同步练习（Word含答案解析）

§1　集合
1.2 集合的基本关系
一、选择题
1．已知集合A＝，则含有元素0的A的子集个数是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
2．已知＝，则实数m等于(　　)
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
3. 下列各式：①1 ，②∈，③ ，④ ，⑤＝，其中错误的个数是
(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如果A＝{ x∈R|x>－1}，那么(　　)
A．0 A B. {0}∈A
C． ∈A D. {0} A
5．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．不确定
二、填空题
6．集合的子集的个数是________，真子集个数是________．
7．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．
8．已知集合{3，4} {－1，3，m }，则实数m的值是________．
三、解答题
9．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．
10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)当A＝{2,3,4}时，x的值；
(2)当2∈B，BA时，a，x的值；
(3)当B＝C时，a，x的值．
11．(多选)已知A B，A C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则集合A可以是
(　　)
A．{1,8} B．{2,3}
C．{1} D．{2}
12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是
(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
13．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围为________．
14．已知集合A＝{x| x2－3x ＋2＝0，x∈R} , B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为________，满足条件A CB的集合C的个数为________．
15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
参考解析
1 D　[含有元素0的A的子集个数与集合的子集个数相等，故选D.]
2 C　[由已知得，m2－m＝2，解得m＝2或－1，经检验符合题意．故选C.]
3 B　[只有①②错误，故选B.]
4 [答案]　D
5 C　[因为Δ＝9－4＝4a2＋1>0，所以M有且仅有两个元素，所以M有4个子集．]
6 [答案]　8　7
7 [答案]　相等
8 4　[由已知，得m∈{3，4}，且m≠3，所以m＝4.]
9 [解]　(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.
(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.
(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝，
所以利用数轴判断A，B的关系．
如图所示，AB.
(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.
10 [解]　(1)因为A＝{2,3,4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，
解得x＝2或x＝3.
(2)因为2∈B且BA，
所以
解得或均符合题意．
所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.
(3)因为B＝C，
所以
①－②并整理得a＝x－5， ③
③代入①并化简得x2－2x－3＝0，
所以x＝3或x＝－1.
所以a＝－2或a＝－6.
经检验，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合题意．
所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.
11 AC　[∵A B，A C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知AC满足题意．]
12 ABC　[由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0,1或－1.]
13 {a|a<1或a>3}　[∵B A，
∴B的可能情况有B≠ 和B＝ 两种．
①当B≠ 时，
∵B A，
∴或成立，
解得a>3；
②当B＝ 时，由a>2a－1，得a<1.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．]
14 4　3　[A＝{1，2}，B＝{x|0因为A C B，所以集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3，4}的子集个数，即有22＝4个，满足A CB有3个．]
15 [解]　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)·[x－(a－1)]＝0}，
∴1∈B.
又BA，
∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
∴C＝ 或{1}或{2}或{1,2}．
当C＝{1,2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；
当C＝ 时，Δ＝b2－8<0，
即－2综上可知，存在a＝2，b＝3或－2PAGE
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