2021-2022学年数学北师大版（2019）必修第一册2.2.2 函数的表示法 同步练习（Word含答案解析）

第二章 函数
2.2　函数的表示法
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2
C．1 D．0
2．如果f ＝，则当x≠0,1时，f (x)等于(　　)
A． B．
C． D．－1
3．若f (x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
4．设f (x)＝2x＋3，g(x)＝f (x－2)，则g(x)＝(　　)
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
5．设函数f(x)＝则(a≠b)的值为(　　)
A．a B．b
C．a，b中较小的数 D．a，b中较大的数
6．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　)
x 1≤x<2 2 2f(x) 1 2 3
A．1 B．2
C．3 D．不存在
7．函数y＝|x＋1|的图象是(　　)
　　　 　A　　　　B　　　 C　　　　D
8．(多选)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　)
A．f(－x)＝－f(x) B．f ＝－f(x)
C．f ＝f(x) D．f(－x)＝f(x)
9．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是
(　　)
A．f(x)的定义域为R
B．f(x)的值域为(－∞，4)
C．若f(x)＝3，则x的值是
D．f(x)<1的解集为(－1,1)
二、填空题
10．已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)f(1)＝________；
(2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，则f(36)＝________.
11．(一题两空)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______，_______.
12．如果一次函数f(x)的图象过点(1,0)及点(0,1)，则f(3)＝________.
13．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
14．已知函数f (x)由下表给出，则f ( f (3))＝________.
x 1 2 3 4
f(x) 3 2 4 1
15．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．
16．已知f(x)＝则f＋f＝________.
三、解答题
17．已知f (x)是一次函数，且满足3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求f (x)的解析式．
18．已知函数f(x)＝1＋(－2(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域．
19．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．
参考解析
1 B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f (g(2))＝f(1)＝2.]
2 B　[令＝t，则x＝，代入f ＝，则有f(t)＝＝，即f(x)＝，∴f(x)＝，故选B.]
3 B　[设f(x)＝ax＋b，由题设有
解得所以选B.]
4 B　[∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.]
5 C　[若a－b>0，即a>b，f(a－b)＝－1，
则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b，
若a－b<0，即a则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a.
综上所述，为a，b中较小的数．]
6 [答案]　C
7 A　[y＝|x＋1|＝
由解析式可知，A项符合题意．]
8 AC　[因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f ＝＝＝－f(x)，f ＝＝＝－f(x)，故选AC.]
9 BC　[由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－110 (1)0　(2)2p＋2q　[(1)令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，
令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.
令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.]
11 60　16　[因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15. ①
由题意知4由①②解得c＝60，A＝16.]
12 －2　[设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b，因为其图象过点(1,0)，(0,1)，所以
解得k＝－1，b＝1，所以f(x)＝－x＋1，
所以f(3)＝－3＋1＝－2.]
13 f(x)＝　[由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.∴f(x)＝]
14 1　[由题设给出的表知f (3)＝4，则f ( f (3))＝f(4)＝1.]
15 5　[将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.]
16 4　[∵f(x)＝
∴f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝×2＝，
f ＝2×＝，
∴f ＋f ＝＋＝4.]
17[解]　设f (x)＝ax＋b(a≠0)，
则3 f (x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴解得
∴f (x)＝2x＋7.
18[解]　(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，
当－2所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
19[解]　因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①
又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.
代入①得a＝.
所以f(x)＝＝.
所以f(f(－3))＝f ＝f(6)＝＝.
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