2021-2022学年数学北师大版（2019）必修第一册3.1 指数幂的拓展 同步练习（Word含答案解析）

第三章 指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
一、选择题
1．有下列四个命题：
①正数的偶次方根是一个正数；
②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；
④负数的奇次方根是一个负数．
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
2．下列各式正确的是(　　)
3．下列各式中正确的是(　　)
4．若＋0有意义，则a的取值范围是(　　)
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
5．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
6. 可化为(　　)
A．a B．a
C．a D．－a
7．计算243等于(　　)
A．9 B．3
C．±3 D．－3
8．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是(　　)
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
9．给出下列4个等式：①＝±2；②＝；③若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；④设n∈N*，则＝a.其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
10．当a>0时，等于________．
11．(一题两空)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＝______，a＋b＝________.
12．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则b＝________.
13．用分数指数幂表示下列各式(式中a>0)，
(1)＝________；
(2)＝________.
14．(3－2x)中x的取值范围是________．
15.＋＋的值为________．
16．化简：＋＝________.
三、解答题
17．化简下列各式：
(1)；(2) ；(3) .
18．化简：＋.
19．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
参考解析
1. C　[正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确．]
2.C　[由于＝3，＝，＝－2，故选项A，B，D错误，故选C.]
3.[答案]　D
4.D　[由题知 得，a≥0且a≠2，故选D.]
5.C　故选C.]
6.[答案]　A
7 B　[由35＝243，得243＝3.]
8 B　[当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；
当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.
所以说法②④是正确的，选B.]
9 B　[①中＝＝2，所以①错误；
②错误；
③因为a2－a＋1>0恒成立，所以(a2－a＋1)0有意义且恒等于1，所以③正确；
④若n为奇数，则＝a，若n为偶数，则＝，所以当n为偶数时，a<0时不成立，所以④错误．故选B.]
10. －x　[因为a>0，所以x≤0，＝＝－x，∴＝－x.]
11. ±9　－11或7　[因为81的平方根为±9，
所以a＝±9.
又因为－8的立方根为－2，
所以b＝－2.
所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]
12[答案]　5
13
14 　[要使该式有意义，需3－2x>0，
即x<.]
15 －6　[＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，
所以原式＝－6＋4－＋－4＝－6.]
16 6　[原式＝＋＝3＋＋3－＝6.]
17[解]　(1) ＝－2.
(2) ＝＝10.
(3) ＝＝ .
18[解]　原式＝|x－2|＋|x＋2|.
当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；
当－2当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.
综上，＋＝
19[解]　∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴
∵a＞b＞0，
∴>，2＝＝＝＝，
∴＝＝.
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