2021-2022学年湘教版数学八年级下册第1章直角三角形测试卷（word版、含解析）

第1章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(　　)
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A．35° B．55° C．60° D．70°
2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(　　)
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A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，则这棵树在折断前的高度是(　　)
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A．10 m B．15 m C．5 m D．20 m
4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为(　　)
A．54° B．64° C．72° D．75°
5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　)
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A．1 B．2 C． D．4
6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
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7．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且AB＝6，则EC的长为(　　)
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A．3 B．4.5 C．1.5 D．7.5
8．如图，在长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为(　　)
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A．13 cm B．12 cm C．5 cm D．cm
二、填空题(每题4分，共32分)
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D是AB的中点，则CD＝________．
10．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式＋(b－3)2＝0，则△ABC的最大内角为________．
11．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AB＝12 cm，则BD＝________cm.
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12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是__________________(只填一个)．
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13．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝AC＝5 cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1 cm，则△ABC的面积是________cm2.
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14．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．
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15．如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝________．
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16．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．
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三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6 cm，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，求BC，CD和AC的长．
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18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2 cm，分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长．
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19．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2＝AE2＋BC2？(提示：连接DC)．
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20．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.
(1)求CD的长；
(2)求DE的长．
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21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB＝250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN＝120 m，供水点M到喷泉B的距离BM＝150 m.
(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离．
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答案
一、1.D　2.A
3．B　点拨：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝5 m，∠A＝30°，
∴AC＝10 m，∴这棵树在折断前的高度为10＋5＝15(m)．
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4．A　5.B　
6．B　点拨：如图所示．
①AB为等腰直角三角形ABC底边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角三角形ABC的一条腰时，符合条件的格点C有3个．故共有3个点，故选B.
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7．C　点拨：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝6.
∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝AC＝3.
∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，
∴EC＝CD＝1.5.
8．A
二、9.6　10.90°　11.3　12.AB＝DC(答案不唯一)
13．2　点拨：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH＝ cm，根据角平分线的性质得DF＝DH＝DE＝ cm，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＋S△ACD进行计算．
14．40　15.4或8
16．3或3 或3 　
点拨：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，
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情况一：如图①，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝×(180°－120°)＝30°，∴AP＝AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，∴BP＝AB＝3，∴由勾股定理得AP＝＝3 ；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.易知AO＝3，∴OP＝2AO＝6，∴由勾股定理得AP＝＝3 ；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∴∠BPO＝30°.易知OB＝3，∴OP＝2OB＝6，∴由勾股定理得PB＝＝3 ，∴PA＝＝3 .综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 或3 .
三、17.解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝3 cm.
∴AC＝＝＝3 (cm)．
∵D为AB的中点，∴DC＝AB＝3 cm.
18．解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝30°，
在Rt△ACD中，AC＝2 cm，
∴BD＝AD＝2AC＝4 cm.
19．解：连接CD，如图．
∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝ 12米，
在Rt△CDE中，DC2＝DE2＋CE2，
即DC2＝22＋(12－AE)2，
∵DC2＝ AE2＋ BC2，∴22＋(12－AE)2＝AE2＋36，
解得AE＝米．即当AE＝米时，有DC2＝AE2＋BC2.
INCLUDEPICTURE"答案+31.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+31.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8数XJ\\答案+31.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
20．解：(1)由BC＝8，AC＝6得BC2＋AC2＝82＋62＝100；
由AB＝10得AB2＝102＝100，
∴AB2＝BC2＋AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.
又∵CD是△ABC的中线，
∴CD＝AB＝5.
(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，
又CE⊥AB，
∴S△ABC＝BC·AC＝AB·CE，
∴×8×6＝×10×CE，解得CE＝4.8.
易知△CDE为直角三角形，
∴由勾股定理得DE2＝CD2－CE2＝52－4.82＝1.96，
∴DE＝1.4.
21．解：(1)在Rt△MNB中，BN＝＝＝90(m)，
∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，
在Rt△AMN中，AM＝＝＝200(m)，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200＋150＝350(m)．
(2)∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m，
∴AB2＝BM2＋AM2，
∴△ABM是直角三角形，
∴BM⊥AC，
∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150 m.