2021-2022学年湘教版数学八年级下册第2章四边形测试卷（word版、含解析）

第2章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往、良辰佳节的祝贺．例如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
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2．十五边形的内角和为(　　)
A．2 700° B．2 880° C．2 340° D．2 160°
3．下列命题是假命题的是(　　)
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4．平行四边形的一边长12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是(　　)
A．8 cm和16 cm B．10 cm和16 cm
C．8 cm和14 cm D．8 cm和12 cm
5．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF的大小为(　　)
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A．15° B．30° C．45° D．60°
6．将一副三角板在平行四边形ABCD中作如图摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝(　　)
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A. 55° B. 65°
C. 75° D．85°
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AD＝4，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，点E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为(　　)
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A．1 B． C． D．2
8．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是(　　)
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A．EF＝DO B．EF⊥AO
C．四边形EOFA是菱形 D．四边形EBOF是菱形
二、填空题(每题4分，共32分)
9．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为24 cm，则OE＝________cm.
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11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的点，四边形AFDE是平行四边形，那么四边形AFDE的周长是________．
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12．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm.如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，使点B落在点B′处，那么点B′与点B相距________cm.
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13．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线的长度是否相等，以确保是矩形，这样做的数学道理是__________________________________________．
14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________．
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15．如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P，M，N分别是AD，BD，AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是____________．
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16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝18°，则∠DAF＝________．
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三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为边AD，CD上的点，且AE＝CF，连接AF，CE交于点G.求证：∠DGE＝∠DGF.
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18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE.求证：OE⊥AD.
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19．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB，CD，BD于点E，F，O，连接DE，BF.
(1)求证：四边形DEBF是菱形；
(2)若AB＝8 cm，BC＝4 cm，求四边形DEBF的面积．
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20．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF和BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)如果CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
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21．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证得DM＝FM，DM⊥FM.
(1)如图②，点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明．
(2)如图③，点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．
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答案
一、1.C　2.C　3.D
4．B　点拨：根据平行四边形的对角线互相平分，且两条对角线的一半与已知边需要构成三角形，所以必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除即可．
5．C　点拨：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得到折痕BE，BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选C.
6．C　点拨：如图，延长EG交AB于H，
∵∠BMF＝∠BGE＝∠BGH＝90°，∴MF∥EH，∴∠BFM＝∠BHE.
∵∠1＝30°，∴∠BFM＝∠BHE＝60°.
∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠DEH＝∠BHE＝60°.
∵∠GEN＝45°，∴∠2＝180°－60°－45°＝75°.故选C.
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7．B　点拨：如图，连接DM，因为点E，F分别为DN，MN的中点，所以EF是△DMN的中位线，所以EF＝DM，当DM⊥AB时，DM最小，此时EF最小．因为∠A＝45°，AD＝4，所以DM＝AM，由勾股定理可得DM＝2 ，此时EF＝DM＝.
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8．D
二、9.135　点拨：设正多边形的边数为n.∵正多边形的内角和为(n－2)·180°，正多边形的外角和为360°，根据题意得(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.∴这个正多边形的每个外角是＝45°，∴这个正多边形的每个内角是180°－45°＝135°.
10．3
11．10　点拨：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理得DE＝EC.∴四边形AFDE的周长＝AF＋FD＋AE＋DE＝AF＋FB＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋5＝10.
12．2
13．两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形
14．1
15．0＜S≤2点拨：过点M作ME⊥PN于E，
∵P，M，N分别是AD，BD，AC的中点，AB＝CD＝4，
∴PM＝PN＝AB＝CD＝2，
∴△PMN的面积S＝×PN×ME＝ME，
∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴M，N不重合，∴ME>0.
∵ME≤MP＝2，∴016．54°　点拨：连接BF，直接利用菱形的性质并结合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF(SAS)，∴∠CDF＝∠CBF＝18°.∵AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠FBA，由题意知AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠CAB＝∠ABF，设∠DAF＝x°，故3x°＋18°＝180°，解得x＝54.
三、17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC. ∵AE＝CF，∴DF＝DE.
又∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE.
∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，
∴∠AEG＝∠CFG，又AE＝CF，∴△AEG≌△CFG.
∴EG＝FG.又DE＝DF，DG＝DG，
∴△DEG≌△DFG，∴∠DGE＝∠DGF.
18．证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝BD，
∴平行四边形AODE是菱形，∴OE⊥AD.
19．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵EF垂直平分BD，
∴DF＝FB，OB＝OD ，∠BOE＝∠DOF＝90°.
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴EO＝FO，∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝FB，∴四边形DEBF是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4 cm.
∵四边形DEBF是菱形，
∴BE＝DE.
在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋DA2，
∴BE2＝(8－BE)2＋16，∴BE＝5 cm，
∴四边形DEBF的面积＝BE·BC＝20 cm2.
20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即DF∥BE.
∵ DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形．
∵ DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形．
(2)由(1)可得，∠BFC＝90°.
在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝BC＝5，∴ AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∵ AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB，
∴∠DAF＝∠FAB，
∴ AF平分∠DAB.
21．解：(1)线段DM与FM的关系为DM＝FM，DM⊥FM.
证明：如图，连接DF，NF.
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∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，点B，C，F在同一条直线上，
∴AD∥BC，BC∥GE.
∴AD∥GE.∴∠DAM＝∠NEM.
∵M是AE的中点，∴AM＝EM.
又∵∠AMD＝∠EMN，
∴△MAD≌△MEN.∴DM＝MN，AD＝EN.
∵AD＝CD，∴CD＝EN.
∵CF＝EF，∠FCD＝∠FEN＝90°，
∴△DCF≌△NEF.
∴DF＝FN，∠CFD＝∠EFN.
∵∠EFN＋∠CFN＝90°，
∴∠CFD＋∠CFN＝90°，即∠DFN＝90°.
∴△DFN为等腰直角三角形．
又∵DM＝MN，
∴DM＝FM，DM⊥FM.
(2)DM＝FM，DM⊥FM.