2021-2022学年湘教版数学八年级下册第4章一次函数测试卷（word版、含答案）

第4章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．若函数y＝(5－5m)x|m|－5＋m是一次函数，则m的值为(　　)
A．±1 B．－1 C．1 D．2
2．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是(　　)
3．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象的是(　　)
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4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为(　　)
A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2 C．y＝x＋4 D．y＝x－2
5．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为(　　)
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1
6．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是(　　)
A．当k＞1时，图象经过第一、三、四象限
B．图象一定经过点(－1，－2)
C．当k＞0时，y随x的增大而减小
D．当k＜1时，图象一定交于y轴的负半轴
7．已知一次函数y＝mx－4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为(　　)
A．3 B．2
C．－2 D．2或－2
8．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过点O且将△AOB的面积平分的直线l2的表达式为(　　)
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A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x
二、填空题(每题4分，共32分)
9．函数y＝的自变量x的取值范围是________．
10．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．
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11．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为________．
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12．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＞kx＋b的解集为________．
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13．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为________．
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14．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△AOB＝6，则k＝________.
15．一辆汽车在行驶过程中，行驶路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为________．
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16．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采取分段收费标准．该市居民月交水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费________元．
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三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．
(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；
(2)根据表达式画出这个函数的图象．
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若点P是y轴上任意一点，且满足S△COP＝S△BOC，求点P的坐标．
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20．某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费．
(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
21．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2 400米．甲从小区步行去学校，出发10分后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点还车后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分快5米．设甲步行的时间为x(分)，图①中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离小区的距离y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系；图②表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系(不完整)．根据图①和图②中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离小区的距离；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离；
(3)在图②中，画出当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象．
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答案
一、1.B　2.D
3．D　点拨：当k＞0时，函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象经过第一、二、四象限，故选项B、C错误．
4．B
5．C　点拨：由题意可设一次函数的表达式为y＝－x＋b，将(8，2)代入得2＝－8＋b，解得b＝10，所以此一次函数的表达式为y＝－x＋10.故选C.
6．D　点拨：当k＞1时，k－1＞0，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误；y＝kx＋k－1＝k(x＋1)－1，则该函数的图象一定经过点(－1，－1)，故选项B错误；当k＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k＜1时，k－1＜0，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确．
7．C　点拨：当m>0时，一次函数y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y＝2，当x＝3时，y＝6，
令x＝1，y＝2，解得m＝－，不符合题意，
令x＝3，y＝6，解得m＝－6，不符合题意．
当m<0时，一次函数y随x的增大而减小，
∴当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，
令x＝1，y＝6，解得m＝－2，
令x＝3，y＝2，解得m＝－2，符合题意．故选C.
8．D　点拨：当y＝0时，即－2x＋4＝0，解得x＝2，则A(2，0)．
当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，则B(0，4)．
∴AB的中点坐标为(1，2)．
∵直线l2过点O且将△AOB的面积平分，
∴直线l2过AB的中点．设直线l2的表达式为y＝kx.
把(1，2)代入得2＝k，解得k＝2，
∴l2的表达式为y＝2x.故选D.
二、9.x≥－5且x≠3
10．x＞－1　
11．x＝－4
12．x＞－1　点拨：观察图象可知：当x＞－1时，直线y＝4x＋2在直线y＝kx＋b的上方，∴不等式4x＋2＞kx＋b的解集为x＞－1.
13.　点拨：令x＝0，可求得直线l1与y轴的交点坐标是(0，4)，直线l2与y轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC＝4－(－5)＝9.因为点E，F分别是线段AB，AC的中点，所以EF＝BC＝.
14．±　点拨：一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，3)，从而有S△AOB＝××3＝6，解得k＝±.
15．y＝100x－40　点拨：∵当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60.又∵当x＝2时，y＝160，∴当1≤x≤2时，由待定系数法可得y关于x的函数表达式为y＝100x－40.
16．42　点拨：当x＞10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则解得即当x＞10时，y与x的函数关系式为y＝3x－12，当x＝18时，y＝3×18－12＝42.
三、17.解：(1)将x＝0，y＝0代入函数表达式，得0＝m－3，
解得m＝3.
(2)依题意有2m＋1＜0，解得m＜－.
18．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，把A(2，4)，B(0，3)的坐标代入得解得
∴一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.
(2)如图所示．
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19．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为(1，3)．
将A(－2，6)，C(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得解得
∴ 一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝－x＋4.
(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)．
设点P的坐标为(0，m)，
∵S△COP＝S△BOC，即×|m|×1＝××4×3，
解得|m|＝6，即m1＝6，m2＝－6，
∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6)．
20．解：(1)y甲＝0.8×1 000x＝800x，
y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.
(2)①当y甲即800x<750x＋500，解得x<10；
②当y甲＝y乙时，
即800x＝750x＋500，解得x＝10；
③当y甲>y乙时，
即800x>750x＋500，解得x>10.
答：当老师和学生总数超10名时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生总数为10名时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生总数少于10名时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
21．解：(1)由题图①可得，甲步行的速度为2 400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离小区的距离是10×80＝800(米)．
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离小区的距离是800米．
(2)设直线OA的表达式为y＝kx(k≠0)，根据题意，得30k＝2 400，
∴k＝80，
∴直线OA的表达式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1 440，
此时乙追上甲，则乙骑自行车的速度为1 440÷(18－10)＝180(米/分)．
∵乙骑自行车的时间为25－10＝15(分)，
∴乙骑自行车的路程为180×15＝2 700(米)．
当x＝25时，甲走过的路程为80×25＝2 000(米)，
∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离为2 700－2 000＝700(米)．
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700米．
(3)当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象如图所示．
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